四川省攀枝花市2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年四川省攀枝花市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1代数式 ， ， ， ， ， 中是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列约分正 确的是（ ） A = 1 B =0 C D 3平面直角坐标系中，点（ 1， 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 5既在直线 y= 3x 2 上，又在直线 y=2x+8 上的点是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 6对于函数 y= 3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（ 1， 3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x 时， y 0 D y 的值随 x 值的增大而增大 7函数 y1=kx+k， （ k0）在同一坐标系中的图象大致 是（ ） A B C D 8若点（ 1， （ 2， （ 2， 反比例函数 图象上，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 现要 装配 30 台机器，在装配好 6 台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务，求原来每天装配机器的台数 x，下列所列方程中正确的是（ ） A B C D 10如图， 直角边 x 轴正半轴上，斜边 上的中线 反向延长线交 y 轴负半轴于点 E，双曲线 的图象经过点 A，若 S ，则 k 等于（ ） A 12 B 6 C 3 D 2 二、填空题 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12要使分式 的值为零，则 a= 13点（ 3， 2），（ a， a+1）在函数 y=1 的图象上，则 k= ， a= 14已知 a+b=5， ，则 + = 15函数 y= 3x+2 的图象上存在点 P，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 16若关于 x 的方程 有增根，则 k 的值为 17已知 ，则分式 的值为 18如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别于 于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为 第 3 页（共 19 页） 三解答题（共 46 分： 19， 20， 21， 22， 23 每题 6分； 24， 25题 8分） 19计算： 22+ 3 1+ +（ 0 20化简求值： ，其中 x=2 21解方程： 22已知一条直线平行于已知直线 y= 2x+3，且过点 P（ 2， 2） （ 1）确定这条直线的解析式 （ 2）当 x= 2 时，求 y 的值 23供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 ，求这两种车的速度？ 24若实数 a、 b、 c 满足 ，且 a+b c=0，求 的值 25如图，直线 交 x 轴于点 A，交直线 于点 B（ 2， m）矩形 边 D 在 C 的左侧， x 轴的上方， ， 当点 C 的坐标为（ 2， 0）时，矩形 个单位的速度沿 x 轴向右运动，运动时间为 t 秒 （ 1）求 b、 m 的 值； （ 2）矩形 动 t 秒时，直接写出 C、 D 两点的坐标；（用含 t 的代数式表示） （ 3）当点 B 在矩形 一边上时，求 t 的值； （ 4）设 别交折线 M、 N 两点，当四边形 直角梯形时，求 t 的取值范围 第 4 页（共 19 页） 第 5 页（共 19 页） 2014年四川省攀枝花市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1代数式 ， ， ， ， ， 中是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的概念：一般地，如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析即可 【解答】 解： ， ， 是分式，共 3 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母 2下列约分正确的是（ ） A = 1 B =0 C D 【考点】 约分 【分析】 根据分式的基本性质作答 【解答】 解： A、 = 1，故 A 正确， B、 ，故 B 正确， C、分式的分子分母同时加上一个不为 0 的数，分式的值改变，故 C 错误， D、 ，故 D 错误， 故选 A 第 6 页（共 19 页） 【点评】 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一 个不为 0 的整式，分式的值不变 3平面直角坐标系中，点（ 1， 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 1， 2）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+30， 解得 x 3 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5既在直线 y= 3x 2 上，又在直线 y=2x+8 上的点是（ ） A （ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 第 7 页（共 19 页） 【分析】 本题可联立两个直线的函数解析式，所得方程组的解就是这两个直线的交点坐标 【解答】 解：联立两直线的解析式可得： ， 解得 ； 因此直线 y= 3x 2 与直线 y=2x+8 的交点坐标为（ 2， 4） 故选 A 【点评】 一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线 从 “数 ”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从 “形 ”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标 6对于函数 y= 3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（ 1， 3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x 时， y 0 D y 的值随 x 值的增大而增大 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 当 x= 1 时， y=43， 它的图象必经 过点（ 1， 3），故 A 错误； B、 k= 3 0， b=1 0， 它的图象经过第一、二、四象限，故 B 错误； C、 当 x= 时， y=0， 当 x 时， y 0，故 C 正确； D、 k= 3 0， y 的值随 x 值的增大而减小，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键 7函数 y1=kx+k， （ k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第 8 页（共 19 页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限 【解答】 解：若 k 0 时 ，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形； 若 k 0 时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限， 故选： C 【点评】 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于 0，图象过一三象限；若小于 0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于 0，常数项大于 0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于 0，常数项小于 0，图象过二三四象限 8若点（ 1， （ 2， （ 2， 反比例函数 图象上，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 中（ ） 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 2 0， 1 0， 点（ 1， （ 2， 于第二象限， 0， 0， 1 2 0， 0 第 9 页（共 19 页） 2 0， 点（ 2， 于第四象限， 0， 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 9现要装配 30 台机器，在装配好 6 台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务，求原来每天装配机器的台数 x，下列所列方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 本题的等量关系为：用原来技术装 6 台的工作时间 +用新技术装剩下 24 台的工作时间 =3 【解答】 解：用原来技术装 6 台的工作时间为： ，用新技术装剩下 24 台的工作时间为 所列方程为： + =3故选 A 【点评】 题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到相应的等量关系是解决本题的关键本题用到的等量关系为：工作时间 =工作总量 工作效率 10如图， 直角边 x 轴正半轴上，斜边 上的中线 反向延长线交 y 轴负半轴于点 E，双曲线 的图象经过点 A，若 S ，则 k 等于（ ） A 12 B 6 C 3 D 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 10 页（共 19 页） 【分析】 先根据题意证明 据相似比及面积公式得出 B 的值即为 |k|的值，再由函数所在的象限确定 k 的值 【解答】 解： 斜边 的中线， C， 又 又 0， = ，即 E=B 又 S ， O=3， 即 E=6=B=|k| 又 反比例函数图象在第一象限， k 0 k 等于 6 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，此题主要涉及到反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 二、填空题 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 函数思想 【分析】 根据二 次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x0 且 x 10， 解得： x0 且 x1 第 11 页（共 19 页） 故答案为： x0 且 x1 【点评】 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12要使分式 的值为零，则 a= 2 【考 点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件：分子为 0，分母不为 0首先求出使分子为 0 的 a 的值，然后代入分母，使分母不等于 0 的值即为所求 【解答】 解：根据题意得， =0， 解方程得 2， ， 当 a=2 时， a 2=0， 所以 a=2 是增根，应舍去， 即当 a= 2 时，分式 的值为零 故答案为 2 【点评】 解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求 解，注意一定要检验 13点（ 3， 2），（ a， a+1）在函数 y=1 的图象上，则 k= 1 ， a= 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 将点（ 3， 2），（ a， a+1）代入到函数 y=1 中，即可解得 k 和 a 的 w 值 【解答】 解：把（ 3， 2）代入 y=1，得 3k 1=2 k= 1 解析式为： y= x 1， 把（ a， a+1）代入 y= x 1，得： a 1=a+1， 解得 a= 1 第 12 页（共 19 页） 【点评】 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直 线的解析式 14已知 a+b=5， ，则 + = 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 先将分式化简，再将 a+b=5， 代入其中即可 【解答】 解： a+b=5， ， 原式 = = 故答案为 【点评】 本题的关键是利用已知条件求值，所以分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等 15函数 y= 3x+2 的图象上存在点 P，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为 （ ， 3）或（ ， 3） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点到 x 轴的距离 等于纵坐标的长度求出点 P 的纵坐标，然后代入函数解析式求出 x 的值，即可得解 【解答】 解： 点 P 到 x 轴的距离等于 3， 点 P 的纵坐标的绝对值为 3， 点 P 的纵坐标为 3 或 3， 当 y=3 时， 3x+2=3，解得， x= ； 当 y= 3 时， 3x+2= 3，解得 x= ； 点 P 的坐标为（ ， 3）或（ ， 3） 故答案为：（ ， 3）或（ ， 3） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， “点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3，求出点 P 的纵坐标是解题的关键 第 13 页（共 19 页） 16若关于 x 的方程 有增根，则 k 的值为 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让 最简公分母（ x 3） =0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程即可算出 k 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 3）， 得 k+2（ x 3） =4 x， 原方程有增根， 最简公分母（ x 3） =0， 解得 x=3， 把 x=3 代入 k+2（ x 3） =4 x， 得 k=1 故答案为 1 【点评】 本题考查了分式方程的增根问题，同学们需理解增根的定义及增根的产生的原因，对于增根问题一般可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0，确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 17已知 ，则分式 的值为 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 由已知条件得 y x= 3体代入原式化简即可 【解答】 解： =3， y x=3 x y= 3 原式 = = = = 3 故答案为 3 【点评】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是学会整体代入的解题思想，属于中考常考题型 第 14 页（共 19 页） 18如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别于 于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 应用题；数形 结合 【分析】 本题可从反比例函数图象上的点 E、 M、 D 入手，分别找出 形 k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】 解：由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上，则 S ， S ， 过点 M 作 y 轴于点 G，作 x 轴于点 N，则 Sk|， 又 M 为矩形 角线的交点， S 矩形 S|k|， 由于函数图象在第一 象限， k 0，则 + +9=4k， 解得： k=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 三解答题（共 46 分： 19， 20， 21， 22， 23 每题 6分； 24， 25题 8分） 第 15 页（共 19 页） 19计算： 22+ 3 1+ +（ 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 首先计算乘方以及开平方计算，然后进行有理数的加减运算即可 【解答】 解：原式 =4+4 + +1=9 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算 20化简求值： ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用乘方法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算，即可求出值 【解答】 解：原式 =（ ） 2 = ， 当 x=2 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因数，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 21解方程： 【考点】 解分式方程 【专 题】 计算题 【分析】 观察可得方程最简公分母为：（ x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1），得 （ x+1） 2 4=（ x+1）（ x 1）， 第 16 页（共 19 页） 整理得 2x 2=0， 解得 x=1 检验：当 x=1 时，（ x+1）（ x 1） =0， 所以 x=1 是增根，应舍去 原方程无解 【点评】 解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验 22已知一条直线平行于已知直线 y= 2x+3，且过点 P（ 2， 2） （ 1）确定这条直线的解析式 （ 2）当 x= 2 时，求 y 的值 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）设直线解析式为 y=kx+b，由平行于直线 y= 2x+3，可得 k= 2，再把点（ 2， 2）代入即可求解 （ 2）根据得出的解析式把 x= 2 代入解答即可 【解答】 解：（ 1）设直线解析式为 y=kx+b， 平行于直线 y= 2x+3， k= 2， y= 2x+b， 过点（ 2， 2）， y= 4+b= 2， b=2， 直线解析式是 y= 2x+2， （ 2）把 x= 2 代入 y= 2x+2=6 【点评 】 本题考查了两条直线平行的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数解析式 23供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 ，求这两种车的速度？ 【考点】 分式方程的应用 第 17 页（共 19 页） 【分析】 设摩托车的是 h，那么抢修车的速度是 h，根据供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求 解 【解答】 解：设摩托车的是 h， = + x=40 经检验 x=40 是原方程的解 400（ km/h） 摩托车的速度是 40km/h，抢修车的速度是 60km/h 【点评】 本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解 24若实数 a、 b、 c 满足 ，且 a+b c=0，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 把 c=a+b 代入原式的分子，利用完全平方公式展开，合并同类项，约分即可解决问题 【解答】 解： a+b c=0， c=a+b， 原式 = + = + 1 = 1 =1+1 1 =1 【点评】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式展开，体现了整体代入的解题思想，学会灵活应用 a+b=c 这个条件 第 18 页（共 19 页）