杭州市景芳中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答解析

第 1 页（共 20 页） 2014年浙江省杭州市景芳中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2方程： 29=0， ， xy+， 7x+6=，一元二次方 程的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3已知：一组数据 ，方差是 ，那么另一组数据 32， 32，32， 32， 32 的平均数和方差分别是（ ） A 2， B 2， 1 C 4， D 4， 3 4下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5一元二次方程 x+4=0 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 6设 =a， =b，用含 a， b 的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ） A 3 某超市 2005 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A 10% B 15% C 20% D 25% 8用配方法解一元二次方程 4x+3=0 时可配方得（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=1 D（ x+2） 2=2 9若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ） A B C 1 D 3 第 2 页（共 20 页） 10已知在代数式 a+bx+a、 b、 c 都是整数，当 x=3 时，该式的值是 2008；当 x=7 时，该式的值是 2009，这样的代数式有（ ） A 0 个 B 1 个 C 10 个 D无穷多个 二、填空题（共 24 分 ） 11二次根式 中字母 x 的取值范围是 12若关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+a+1=0 的一个根是 0，则 a 的值是 13一个多边形的每一个内角为 150，那么这个多边形是 边形 14如图， ， 0， E、 F 分别在 延长线上， ，则 长为 15如图，在平行四边形 ， ， ， 分 16在平面直角坐标系 ，有 A（ 3， 2）， B （ 1， 4 ）， P 是 X 轴上的一点， Q 是 Y 轴上的一点，若以点 A， B， P， Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标是 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 17计算： （ 1）（ ） 2 + （ 2）（ ） （ 3） （ ） 2 （ 4）（ + ）（ ） 18解下列一元二次方程 （ 1） 4x=1 第 3 页（共 20 页） （ 2） 3x 6 =0 （ 3）（ 2y 1） 2+2（ 2y 1） 3=0 （ 4） 25x 8=0 19下表是某校九年级（ 1）班 20 名学生 某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （ 1）若这 20 名学生的平均分是 84 分，求 x 和 y 的值； （ 2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 20水库大坝截面的迎水坡坡比（ 长度之比）为 1： 水坡坡比为 1： 2，大坝高0 米，坝顶宽 0 米，求大坝的截面的周长和面积 21平行四边形 ，对角线 交于点 O，若 E、 F 是线段 的两动点，分别从A、 C 两点以 1cm/s 的速度向 C、 A 运动，若 26 （ 1）四边形 平行四边形吗？请说明理由； （ 2）当运动时间 t 为多少时，四边形 矩形 22阅读下面的例题： 解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x0，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 （不合题意，舍去）， 2， 原方程的根是 ， 2 （ 3）请参照例题解方程 |x 1| 2=0 23某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价 第 4 页（共 20 页） 均降低 元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部），每部返利 元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 28 万元 /部，该公司计划当月盈 利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 第 5 页（共 20 页） 2014年浙江省杭州市景芳中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的定义对 A 进行判断；根据合并同类二次根式对 B、 C 进行判断；根据算术平方根的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、 无意义，所以 A 选项错误； B、 3 2 = ，所以 B 选项错误； C、 3 + = 2 ，所以 C 选项正确； D、 =6，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 2方程： 29=0， ， xy+， 7x+6=，一元二次方程的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，依据定义即可解答 【解答】 解： 29=0，符合一元二次方程的定义； 第 6 页（共 20 页） ，不是整式方程； xy+，含有两个未知数； 7x+6= 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 2 3已知：一组数据 ，方差是 ，那么另一组数据 32， 32，32， 32， 32 的平均数和方差分别是（ ） A 2， B 2， 1 C 4， D 4， 3 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x 2，再化简进行计算 【解答】 解： ， 平均数是 2，则 x1+5=10 数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是： = （ 32） +（ 32） +（ 32） +（ 32） +（ 32） = 3（ x1+ 10=4， S2= （ 32 4） 2+（ 32 4） 2+（ 32 4） 2， = （ 36） 2+（ 36） 2=9 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2=3 故选 D 【点评】 本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为 E（ x），方差为 D（ x）则 E（ cx+d）=x） +d； D（ cx+d） =x） 4下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 计算题 第 7 页（共 20 页） 【分析】 利用中心对称图形及轴对称图形的性质判断即可 【解答】 解：图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ， 故选 D 【点评】 此题考查了中心 对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 5一元二次方程 x+4=0 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=1， b=2， c=4， =42 414= 12 0， 方程没有实数根 故本题选 D 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有 两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6设 =a， =b，用含 a， b 的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ） A 3 考点】 二次根式的乘除法 【分析】 先把 化为 、 的形式，再把 a、 b 代入计算即可 【解答】 解： = =a， =b， = 故选 A 【点评】 此题主要考查二次 根式的化简，直到被开方数开不尽为止 第 8 页（共 20 页） 7某超市 2005 年一月份的营业额为 200 万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A 10% B 15% C 20% D 25% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 可设增长率为 x，那么三月份的营业额可表示为 200（ 1+x） 2，已知三月份营业额为 288 万元，即可列出方程，从而求解 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意得 200（ 1+x） 2=288， 解得 x= 合题意舍去）， x= 所以每月的增长率应为 20%， 故选 C 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b（当增长时中间的 “”号选 “+”，当降低时中间的 “”号选 “ ”） 8用配方法解一元二次方程 4x+3=0 时可配方得（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=1 D（ x+2） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常 数项移项、二次项系数化 1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方 【解答】 解： 4x+3=0， 4x= 3， 4x+4= 3+4， （ x 2） 2=1故选 B 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 第 9 页（共 20 页） 9若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ） A B C 1 D 3 【考点】 二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 因为 的整数部分为 1，小数部分为 1，所以 x=1， y= 1，代入计算即可 【解答】 解： 的整数部分为 1，小数部分为 1， x=1， y= 1， = （ 1） =1 故选： C 【点评】 关键是会表示 的整数部 分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并 10已知在代数式 a+bx+a、 b、 c 都是整数，当 x=3 时，该式的值是 2008；当 x=7 时，该式的值是 2009，这样的代数式有（ ） A 0 个 B 1 个 C 10 个 D无穷多个 【考点】 三元一次不定方程 【专题】 计算题 【分析】 根据已知条件 “当 x=3 时，该式的值是 2008；当 x=7 时，该式的值是 2009”列出关于 a、 b、c 的三元一次方程组，然后利用 “加减消元法 ”消去 a，然后根据 “a、 b、 c 都是整数 ”来确定 b、 c 的 值 【解答】 解：根据题意，得 ， 由 ，得 4b+40c=1， a、 b、 c 都是整数， 的左边是 4 的倍数，与右边不等， 所以，这样的代数式不存在； 故选 A 第 10 页（共 20 页） 【点评】 本题主要考查了三元一次不定方程的解法根据题意列出方程组，及根据已知条件 “a、 b、c 都是整数 ”来确定未知数的取值范围是解题的关键所在 二、填空题（共 24 分） 11二次根式 中字母 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由二次根式 ，得 2x 1 0 解得 x ， 故答案为： x 【点评】 考查了二次根式的意义的条件，式子 （ a0）叫二次根式性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12若关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+a+1=0 的一个根是 0，则 a 的值是 ， 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 把 x=0 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值 【解 答】 解： x=0 是关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+a+1=0 的一个根， a2+a 1=0， 解得 ， 即 a 的值是 ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的 解也称为一元二次方程的根 第 11 页（共 20 页） 13一个多边形的每一个内角为 150，那么这个多边形是 十二 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理： 180（ n 2）可得 180（ n 2） =150n，再解方程求解即可 【解答】 解：设多边形的边数为 n，由题意可得： 180（ n 2） =150n， 解得 n=12 故答案为：十二 【点评】 此题主要考查了多边形的内角和定理关键是掌握 n 边形的内角和为： 180（ n 2） 14如图， ， 0， E、 F 分别在 延长线上， ，则 长为 【考点】 平行四边形的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出 等边三角形，再根据勾股定理解答即可 【解答】 解： 在平行四边形 ， 0， 0， 又 0， 又 D= D， 又 0， 0， 第 12 页（共 20 页） F=E=2， 在 ，由勾股定理得： = = = 故答案为 2 【点评】 本题考查平行四边形的性质的运用解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明 15如图，在平行四边形 ， ， ， 分 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形性质求出 出 后由角平分线的定义知 出 E 即可求出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 分 E=3， 3=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出E，题目比较好，难度也不大 16在平面直角坐标系 ，有 A（ 3， 2）， B （ 1， 4 ）， P 是 X 轴上的一点， Q 是 Y 轴上的一点，若以点 A， B， P， Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点 的坐标是 （ 0， 6）或（ 0， 2）或（ 0， 6） 【考点】 平行四边形的判定；坐标与图形性质 第 13 页（共 20 页） 【分析】 如图，当 边， 当四边形 以 2当四边形 平行四边形，所以 Q， B，当 对角线，即当四边形 平行四边形，所以 1B， 合图形分别得出即可 【解答】 解：如图所示， 当 边， 即当四边形 平行四边形，所以 2 0， 6）， 当四边形 平行四边形，所以 Q， B， Q 点的坐标是：（ 0， 6）， 当 对角线，即当四边形 平行四边形，所以 1B， 0， 2） 故答案为：（ 0， 6）或（ 0， 2）或（ 0， 6） 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合 长分别确定 P，Q 的位置是解决问题的关键 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 17计算： （ 1）（ ） 2 + （ 2）（ ） （ 3） （ ） 2 （ 4）（ + ）（ ） 第 14 页（共 20 页） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的 除法运算； （ 3）根据二次根式有意义的条件得到 x2，然后根据二次根式的性质化简后合并即可； （ 4）先变形得到原式 =（ ） + （ ） ，然后利用平方差公式和完全平方公式进 行即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5 4+2 =3； （ 2）原式 =（ 4 3 ） = =1； （ 3） 2 x0， x2， 原式 = （ ） 2 =3 x（ 2 x） =3 x 2+x =1； （ 4）原式 =（ ） + （ ） =（ ） 2（ ） 2 =2 4 +6 3 =5 4 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18解下列一元二次方程 （ 1） 4x=1 （ 2） 3x 6 =0 （ 3）（ 2y 1） 2+2（ 2y 1） 3=0 第 15 页（共 20 页） （ 4） 25x 8=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根据配方法，可得方程的解； （ 2）根据公式法，可得方程的解； （ 3）根据因式分解法，可得方程的解； （ 4）根据公式法，可得方程的解 【解答】 解：（ 1）配方，得 （ x 2） 2=5， 开方，得 x 2= ， + ， ； （ 2） a= ， b= 3， c= 6 ， =4 4 （ 6 ） =81 0， x= = ， =2 ， = ； （ 3）因式分解，得 （ 2y 1） +3（ 2y 1） 1=0 于是，得 2y+2=0 或 2y 2=0， 解得 1， ； （ 4） a=2， b= 5， c= 8， 4 5） 2 42（ 8） =89 0， x= = ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 第 16 页（共 20 页） 19下表是某校九年级（ 1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （ 1）若这 20 名学生的平均分是 84 分，求 x 和 y 的值； （ 2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均分为 84 分，总人数为 20 人，列方程组求解； （ 2）根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：（ 1）由题意得， ， 解得： ， 即 x 的值为 1， y 的值为 11； （ 2） 成绩为 90 分的人数最多，故众数为 90， 共有 20 人， 第 10 和 11 为学生的平均数为中位数， 中位数为： =90 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 20水库大坝截面的迎水坡坡比（ 长度之比）为 1： 水坡坡比为 1： 2，大坝高0 米，坝顶宽 0 米，求 大坝的截面的周长和面积 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 先根据两个坡比求出 长，然后利用勾股定理求出 由大坝的截面的周长 =D+F+C，梯形的面积公式可得出答案 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解： 迎水坡坡比（ 长度之比）为 1： 0m， 8 米， 在 ， =6 米 背水坡坡比为 1： 2， 0 米， 在 ， =30 米， 周长 =D+F+C=6 +10+30 +88=（ 6 +30 +98）米， 面积 =（ 10+18+10+60） 302=1470（平方米） 故大坝的截面的周长是（ 6 +30 +98）米，面积是 1470 平方米 【点评】 本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义 21平行四边形 ，对角线 交于点 O，若 E、 F 是线段 的两动点，分别从A、 C 两点以 1cm/s 的速度向 C、 A 运动，若 26 （ 1）四边形 平行四边形吗？请说明理由； （ 2）当运动时间 t 为多少时，四边形 矩形 【考点】 平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）由平行四边形 对角线互相平分得到 O， O；由点 E、 F 的运动速度、时间都相等可以得到 F，则 O，属于对角线互相平分的四边形 平行四边形； （ 2）矩形的对角线相等 ，由此可以得到 D，所以易求 t 的值 【解答】 解：（ 1）设运动时间为 t， 由题意得： F=t 四边形 平行四边形， O， O， 第 18 页（共 20 页） O， 四边形 平行四边形； （ 2） O= O= 当 B 时，即 O 时， 8 t=6， 此时 t=2，或如图 2 当 B 时，即 t 8=6，此时 t=14 当 t=2s 或 14s 时，四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定矩形是对角线相等的平行四边形 22阅读下面的例题： 解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x0，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 （不合题意，舍去）， 2， 原方程的根是 ， 2 （ 3）请参照例题解方程 |x 1| 2=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 阅读型 【分析】 根据绝对值的意义讨论：当 x1，原方程化为 x 1=0，当 x 1 时，原方程化为 x2+x 3=0，然后分别利用求根公式法解方程，然后确定原方程的解 【解答】 解：当 x1，原方程化为 x 1=0，解得 ， （不合题意，舍去） 当 x 1 时，原方程化为 x2+x 3=0，解得 （不合题意，舍去）， ， 原方程的根是 ， 【点评