2016年天津市和平区中考数学考前集训50题及答案详解

2016 年中考数学考前集训 50 题 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） t ， C=90， 4，则 值为（ ） -1,(2,(3,反比例函数2 的图象上 ） 如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ） 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 在 ,C,足为 D,E、 F 分别是 的点 ,且 F如果 2，那么 ） k 2，关于 x 的一次函数 y=（ 1 x），当 1x2时的最大值是（ ） 2 1 两个全等的直角三角形重叠在一起 ,将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到 0,平移距离为 6,则阴影部分面积为（ ） 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是（ ） 、 B 两枚均匀的小立方体 （立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6） 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（ x， y），那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y= x 上的概率为（ ） 延长 边 点 D,使 B,连接 1,则 ） 0 题图 第 12 题图 y=kx+k 1（ k0），下列叙述正确的是（ ） k 1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B.当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 C.当 k 1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 经过点（ 1， 2） 面积分别为 （ ） 1 7 2 8 接 于 O， ， O 半径为 5，则 值为（ ） 3 题图 第 14 题图 第 15 题图 0的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 则皮球的直径是（ ） A. 35 D. 38 将放置于平面直角坐标系中的三角板 O 点顺时针旋转 90得 A已知 0， B=90， ,则 B点的坐标为（ ） A. )21,23(B. )23,23(C. )23,21(D. )23,23(知双曲线 )0( 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为（ ） 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 边长为 12 的大正方形中有两个小正方形 ,若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） 扇形 半径为 1, 0，以 直径画半圆 ,则图中阴影部分的 面积为（ ） A. a,b 分别满 足 6a+4=0,6b+4=0,且 ab,则值是（ ） B. 7 D. 11 正方形 边 x 轴上 ,点 M 坐标为 (2,1),将正方形 x 轴连续翻转 ,则经过点（ 2015, 2 ）的顶 点是（ ） 第 20 题图 第 21 题图 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示 ,有以下结论： 4c 0; b+c+1=0; 3b+c+6=0; 当 1 x 3 时， x+c ） 在 , 0,C=6点 P 从点 A 出发 ,沿 向以每秒 2 速度向终点 B 运动 ;同时 ,动点 Q 从点 B 出 发沿 向以每秒 1速度向终点 C 运动 ,将 折，点 P 的对应点为点 P点运动的时间为 t 秒 ,若四边形 则 ） A. 2 C. 22 y=x2+bx+c 过点（ 0， 3）和（ 1， 2m 2）对于该二次函数有如下说法： 它的图象与 若存在一个正数 得当 x 数值 y随 m 0；若存在一个负数得当 x 数值 y随 m 0； 若将它的图象向左平移 3个单位后过原点，则 m= 1； 若当 x=2时的函数值与 x=2012时的函数值相等，则当 x=20时的函数值为 3 其中正确的说法的个数是（ ） 25x= )2(2)2(22 则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是 在 ， B=50，三角形的外角 ，则 第 26 题图 第 27 题图 第 28 题图 半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 O 的切线， Q 为 弧 一点，过点 Q 的直线 O 相切，已知 ，则 长 = 第一象限的图象如图，1过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 B，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 线 l x 轴，分别与函数 )0(2 0( 、 B，交 y 轴于点 C，若 k= 第 30 题图 第 31 题图 第 32 题图 在正方形 有一折线段 ,其中 且 ,0,则正方形的边长为 已知点 A（ 1,1） ,B（ 3,2） ,且 P 为 x 轴上一动点 ,则 长的最小值为 正方形 边长为 4, 平分线交 点 E,若点 P、 Q 分别是 的动点 ,则 Q 的最小值是 第 33 题图 第 34 题图 第 35 题图 等边三角形 ， ， D 是 一点，且 点 A 旋转后得到 长度为 已知在 ,O 为坐标原点 ,直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上 ,反比例函数 k0）在第一象限的图象经过 中点 B,交 点 D,连接 直线 解析式为 ，正方形 ，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 厘米的速度，沿 ADC 方向运动，点Q 从点 B 出发，以每秒 1 厘米的速度，沿 点 A 运动， P、 Q 同时出发，当点 P 运动到点 C 时，两动点停止运动，若 面积 y（ 运动时间 x（ s）之间的函数图象为图 2，若线段 x 的值为 两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （ 1）港口 A 与小岛 C 之间的距离；（ 2）甲轮船后来的速度 O 的直径， 弦， O 的切线， C 为切点， 点 D 求证：（ 1） 2） B O 直径 , D 长线于点 P， （ 1）求证： O 的切线 ； （ 2）若 1， ，求 O 半径 已知在 ,C,以 直径的 O 与边 于点 D,与边 于点 E,过点 F F （ 1）求证： O 的切线 ;（ 2）若 5,5,求 长 一边 直径作 O， O 与 的交点 D 恰好为 中点，过点 D 作 O 的切线交 于点 E （ 1）求证： 2）连结 点 F，若 3，求 工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了 A， B 两种网上学习的月收费方式： 收费方式 月使用费 /元 包时上网时间 /h 超时费 /（元 / A 7 25 10 50 小明每月上网学习人工智能课 程的时间为 x 小时，方案 A， B 的收费金额分别为 ， （ 1）当 x50时，分别求出 x 之间的函数关系式； （ 2）若小明 3 月份上该网站学习的时间为 60 小时，则他选择哪种方式上网学习合算？ 到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件 60元，设售价为 (1)请用含 销售该运动服每件的利润是 _元；月销量是 _件（直接写出结果） (2)若设销售该 运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 已知 O 的直径 ,点 C 为圆上一点 ,点 D 在 延长线上 ,连接 延长线于点 E,使得 B （ 1）求证 : O 切线 ;（ 2）求证 : 3）若 ,1,求 长 某处有一座信号 塔 坡 坡度为 1: 3 ,现为了测量塔高 量人员选择山坡 C 处为一测量点 ,测得 5，然后他顺山坡向上行走 100 米到达 E 处 ,再测得 0 （ 1）求出山坡 坡角 大小； （ 2）求塔顶 A 到 铅直高度 平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0），动点 P 从点 A 开始在线段 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当 t 为何值时， 似？ （ 3）当 t 为何值时， 面积为524个平方单位？ 某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： 3 ， 0米， 5 米（ i=1： 3 是指坡面的铅直高度 水平宽度 比） （ 1）求点 B 距水平面 高度 2）求广告牌 高度 校开设了 A： 篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 3）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 2）三点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）如图一，点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，四边形 出此时点 P 的坐标； （ 3）如图二，设线段 垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D， M 为抛物线的顶点，那么在直线是否存在一点 G，使 周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在 ，请说明理由 物线 y=23m 为常数， m 0），与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C， （ 1）用 m 的代数式表示：点 C 坐标为 ， 长度为 ； （ 2）过点 C 作 x 轴，交抛物线于点 D,将 x 轴翻折得到 长 抛物线于点 N. 求 若 ，直线 x=t 交线段 点 P，交抛物线于点 Q，连接 否存在实数 t，使 面积最大？如果存在，求 t 的值；如果不存在，请说明理由 答案详解 1.【解答】 解：已知：如右图，四边形 E、 F、 G、 B、 中点，求证：四边形 证明：由于 E、 F、 G、 B、 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 选： C 2.【解答】 解：由题意，设 x，则 x， 22 =3x， 343 选 B 3.【解答】 解： 0， 0， 1 0，反比例函数2 的图象在二、四象限， 点（ 1， 横坐标为 1 0，此点在第二象限， 0； （ 2， （ 3， 横坐标 3 2 0，两点均在第四象限 0， 0， 在第四象限内 y随 0 选： B 解：如图， 1=90 60 =30，所以， =45 +30 =75故选 C 5.【解答】 解： C， D又 0， D= 又 F， E 0 62 =28故选 C 6.【解答】 解：原式可以化为： y=（ k 2） x+2， 0 k 2， k 2 0，则函数值随 当 x=1时，函数值最大，最大值是：（ k 2） +2=k故选： C 7.【解答】 解：由平移的性质知， ， B=10， E 0 4=6， S 四边形 梯形 1（ E） 1（ 10+6） 6=48故选： A 8.【解答】 解：如图， 和 B 组成直角三角形 P=74，故选： D 9.【解答】 解：点 6种可能，其中能落在抛物线 y= 共有（ 1， 3）、（ 2，4）、（ 3， 3） 3种可能，其概率为121363 故选 B 10.【解答】 解：过 E D 于 E 0 D， 1，设 BE=x，则 x， 323 选 A 11.【解答】 解： A、当 0 k 1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以 B、当 k 0时， y随 以 C、当 k 1时，函数图象一定交于 以 D、把 x= 1代入 y=kx+k 1得 y= k+k 1= 1，则函数图象一定经过点（ 1， 1），所以 选： C 12.【解答】 解：过 G ，过 H H 在 B=5 80 140 =40， 在 E=8 5 2=20 82=20 则 2故选： C 13.【解答】 解：连接 ，连接 0， D= A， ， 0， 4108 选 B 解：由题意得： R， 0 3 ， 0，可得： =15故选 B 15.【解答】 解：已知 B A =， A = 0， =3 ， 做 B C ，那么 B 0， B =23， B C= = 3 23=23， B点的坐标为（23，23）故选 D 16【解答】 解： 中点是 D，点 6， 4）， D（ 3， 2）， 双曲线 y=， k= 3 2= 6， 21|k|=3 又 21 6 4=12， 12 3=9故选 B 17.【解答】 解：如图，设正方形 x， 根据等腰直角三角形的性质知， 2 x， x= 2 ， 2+42，即 2 ， 2， ， 6=36， 2=32+36=68故选： C 18.【解答】 解：在 ， 22 = 2 ， S 半圆 =21（22=41， S 11， S 扇形 36090 ,故 S 阴影 =S 半圆 +S S 扇形 1故选 C 19.【解答】 解：根据题意得： a与 6x+4=0 的两根， a+b=6， ， 则原式 = 72)( 2 ab 选 A 20.【解答】 解：第 1次将正方形 过点（ 2， 2 ）的点为点 N， 第 2次将正方形 过点（ 3， 2 ）的点为点 P， 第 3次将正方形 过点（ 4， 2 ）的点为点 Q， 第 4次将正方形 过点（ 5， 2 ）的点为点 M， 第 5次将正方形 转时，经过点（ 6， 2 ）的点为点 N， 而 2015 2=503 4+1，所以经过点（ 2015， 2 ）的顶点是点 P故选 A 21.【解答】 解：函数 y=x2+bx+c与 40；故错误； 当 x=1时， y=1+b+c=1，故错误； 当 x=3时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0；正确； 当 1 x 3时，二次函数值小 于一次函数值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0故正确 故选 B 22.【解答】 解：连接 O，若四边形 菱形， 0， 0， 设点 Q 运动的时间为 2 t， QB=t， t， 2t， B=6， 0， 2 ，623262 ,解得： t=2，故选： B 23.【解答】 解： 二次函数 y=x2+bx+0， 3）和（ 1， 2m 2）代入可求得 c= 3， b= 2m， 二次函数解析式为 y=23，令 y=0可得 23=0，则其判别式 =42 0，故二次函数图象与 正确； 二次函数的对称轴为 x=m，且二次函数图象开口向上， 若存在一个正数 得当 x 数值 y随 x 的增大而减小，则 m 0；若存在一个负数 得当 x 数值 y随 m 0，正确； 由平移可得向左平移 3个单位后其函数解析式为 y=（ x+3） 2 2m（ x+3） 3，把点（ 0， 0）代入可得 m=1， 不正确； 由当 x=2时的函数值与 x=2012时的函数值相等， 代入可求得 m=1007，函数解析式为 y=2014x 3， 当 x=20时，代入可得 y=400 4028 3 3，不正确；综上可知正确的有两个，故选 B 24.【解答】 解：原式 =x（ y+5）（ y 5）故答案为： x（ y+5）（ y 5） 25.【解答】 解：把 y=8代入函数)2(2)2(22先代入上边的方程得 x= 6 ， x 2， x= 6 不合题意舍去，故 x= 6 ；再代入下边的方程 x=4， x 2，故 x=4，综上， 或 6 26.【解答】 解：三角形的外角 ， 1 1 又 B=47（已知）， B+ 1+ 2=180（三角形内角和定理）， 21 1 1（ B+ 2） +21（ B+ 1） =21（ B+ B+ 1+ 2） =2805000 =115（外角定理）， 80（21 1 =180 115 =65；故答 案为： 65 27.【解答】 解：作 D，连接 ， 1， 在 D= 322 3 故答案为： 2 3 28.【解答】 解：直线 、 B、 Q， Q， B， N+Q=A+M=B=4+4=8故答案为： 8 29.【解答】 解：1，过 ，作 ，交 y 轴于 C， S 1 4=2， S ， ， k=， y2=答案为： y2= 30.【解答】 解：设 x， y）， 2x， y）， 故22，解得 k= 1故答案是： 1 31.【解答】 解：解：连接 C， E= F=90， ， ， ， 0，53106 ， 在 22 =3 5 ，在 5522 5 ，在 C=8 5 22=4 10 ，故答案为： 4 10 32.【解答】 解：做点 ，连接 当点 B与 A（ 1， 1）， B（ 3， 2）， 21 22 ， 又 P为 ，当求 = 1332 22 ， B = 135 故答案为： 135 33.【解答】 解：作 ，再过 D作 D P ， F， D D是 =， D P即为 四边形 =45， =P D，在 D中， P D 2+2=2， 2=16， =P D， 2P D 2=2，即 2P D 2=16， P D =2 2 ,即 2 ,故答案为 :2 2 34.【解答】 解：在等边三角形 ， B=6， 1， 旋转后得到 D=2故答案为： 2 35.【解答】 解：设 OC=a，点 D在 y= CD= ， AC= ，点 A（ a， 点 A 的中点，点 a， 点 ，24a =2 得， k，点 B 的坐标为（2a,a）， 设直线 y= m2a=a，解得 m=2，所以，直线 y=2x故答案为： y=2x 36.【解答】 解：设正方形的边长为 题意知，点 BQ= 当 0 x2y=21P=21（ a x） 2x= x2+（ x2a） 2+42a ， 则当 x=2大值为42a ， 由题意可知，42a =9，解得： a=6或 a= 6（舍），当 y=9时， x=2a=3，故答案为： 3 37.【解答】 解：（ 1）作 点 D，如图所示： 由题意可知： 0 1=30 海里， 0， 5， 在 0海里， 0， 5 海里， =15 3 海里， 在 5海里， 5， 5 海里， 5 2 海里， D+5 3 +15海里，即 A、 15 3 +15）海里 （ 2） 5 3 +15（海里），轮船乙从 的时间为 1315 15315 ，由 的时间为 3 +1 1= 3 ， 5 2 海里，轮船甲从 的速度为653215 （海里 /小时） 38.【解答】 证明：（ 1） 0，即 0 A， 80 2 80， 两边除以 2得：21 0 由，得： 1 ，即 （ 2）如图，连接 直径， 0在 t B， B= 即 B 39.【解答】 （ 1）证明： C， 0， （ 2）解：如图，连接 ， 1， B C， ， 设 x，则 OP=x+2，在 （ x+2） 2=2，解得 x=3， 40.【解答】 （ 1）证明：连接 0，即 C， C B， 0， （ 2）解：连接 ； B， D， 弧 D， B B G 又 O， 1 t 2222 )45()25( 解得： 3 3 41.【解答】 （ 1）证明：连接 0 C 的中点， 0 （ 2）解：连接 0 又 C 的中点， C 3设 x，则 C=4x， x 0 E 78 42.【解答】 解：（ 1）当 x 50时， +（ x 25） 8， 当 x 50时， 0+（ x 50） 30 （ 2）当 x=60时， 60 8=28， 60 30=18， 故选择 B 方式上网学习合算 44.【解答】 （ 1）证明： 0， B=90， B， 0 （ 2）解： C， B B B， D= D， （ 3）解：在 ， 1， ， D 222 又 22 D 2 2 = 2 45.【解答】 解：（ 1）依题意得： 331 ， 0； （ 2）方法 1：作 足为 G在 00， 0 ， E=50， E=50 3 ，设 AD=x，则 D=x AF=x 50， EF=x 50 3 ， 在 335050 x x 解得： x=50 3 +50 ） 答：塔顶 D 的铅直高度 37米 方法 2： 5， 5 0， 0 5， 5， E=100 在 0， E=50 3 （ m）， 在 00m， 0， E=50m F+F+0 3 +50 ）答：塔顶 37米 46.【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，由题意，得 08 6解得643 所以，直线 y=43x+6； （ 2）由 ， 得 0，所以 AP=t， 0 2t， 当 以6 2106 ，解得 t=1130（秒）， 当 以6 21010 ，解得 t=1350（秒）； 当 （ 3）过点 O 于点 E在 4 在 Q 10 2t）54=858t， S 1E=21t（ 858t） =54t=524，解得 t=2（秒）或 t=3（秒） 当 秒或 3秒时， 47.【解答】 解：（ 1）过 B 作 G， i=331 ， 0， 1； （ 2） 四边形 由（ 1）得： ，