演绎数学教学无限精彩（一）

演绎数学教学无限精彩 一 对当前小学数学阅读的本义追问 现状描述及理念重构 桐乡市洲泉镇中心小学 陆国利 摘要 阅读是人类社会生活的一项重要活动 在当前数字化在我们生活中已经扩大至极 限的时候 必然要求我们掌握多学科的阅读能力 更包括数学阅读 那么 小学生的数学阅 读能力培养 更是显得尤为重要和急迫 本文试对当前小学数学阅读的现状进行分析 并在 此基础上对小学生数学阅读能力培养的重要性进行论述 关键词 数学阅读 数学阅读现状 阅读重要性 在当前小学数学课改不断纵深推进的背景下 我们也越来越意识到 阅读理解不仅仅只 是语文课的一种学习方法和手段 对于数学课来讲 它在教学中也显得尤为重要 但是我们 也不难发现 由于观念的不更新 方法的不变通等因素 在很多的数学课堂中 只关乎学生 的数字运算 而对于他们在数学学习中的空间关系 逻辑思维等问题 并没有运用数学阅读 这一手段去实现 我们必须深刻认识到 阅读理解能力常常是解决数学问题 特别是数学文 本问题的必要前提 离开了它 数学教学的有效性 就很难讲了 一 对数学阅读的本义追问 阅读是以理解为核心的一种认知活动 中国大百科全书 教育 出指出 阅读是一 种从印的或写的语言符号中取得意义的心理过程 因此 作为数学教师 应该从心理学的 角度 去研究学生的数学阅读活动 这可以使老师对数学阅读的本质有更为深刻的理解 从 而去指导自己的教学行为 数学阅读 顾名思义 是指学生个体凭借已有的知识经验和生活积累 调动潜在的思维 灵性 通过阅读数学教材 教师呈现的文字信息和图片音像资料 学生积累的素材及课外数 学读物等相关材料 用数学的方法和观点来认知 理解 汲取知识和感受数学文化的学习活 动 教育心理学认为 数学阅读是阅读主体根据已经存在的旧的知识 在一定阅读动机的驱 使下 依托阅读习惯 通过阅读数学材料 将文字语言转译成数学符号语言 并建构数学意 义和方法 数学阅读能力指顺利完成数学阅读任务的复杂心理特征的总和 它包括以下三点 内容 1 对已学的数学概念 问题 符号 方法和证明在阅读的新情景中的重现 2 对新情 景中的数学语句进行分解和组合 3 对新学的数学概念 问题 符号 方法和证明的理解和 记忆 4 用原有的知识结构对新学的知识加以整合 1 1 二 对当前小学数学阅读的现状描述 数学语言具有抽象 简洁的特点 但是我们往往因为数学学科的这个工具性特征 而忽 视了它存在的人文性 于是 在这种失之偏颇的观念指引下 我们的数学老师 我们的学生 我们的数学课堂 变成了单纯枯燥的计算 归纳 演绎等一系列行动 归纳起来 当前小学 生数学阅读的现状 主要表现在以下三方面 教师无意 根据据一项调查显示 此调查活动中的 15 位数学教师 70 节数学课 结果 发现 仅有 10 左右的教师在课堂上要求学生对数学书进行阅读 而其中仅有 6 的课堂上 教师对学生的数学阅读进行了方法指导 究其原因 关键还是大部分数学教师没有更新自己 的教学观念 没有掌握有效的指导学生数学阅读的手段 其次是对数学课堂的数学活动 简 单的理解成教师教 学生听 学生做 教师评这个简单的四重奏 无其它 第三 有 相当一部分教师有培养学生数学阅读能力的愿望或者是要求 但是囿于自身缺乏相关的理论 支撑以及方法指导 即使在数学活动中开展 也仅仅是浮光掠影 抑或是学生蜻蜓点水般的 数学阅读而已 学生无法 大部分学生认为阅读是语文或英语的事情 数学学习只要能解题就可以了 拿到数学题后不是先仔细阅读题目条件 而是依样画葫芦式的解题 自认为对解决实际问题 头疼 因为题目中的众多条件难以进行正确理解 家长甚至部分教师都片面地认为 学好数 学主要依靠在听课的基础上做大量的解题练习 极少数学生有课前预习 课后记数学日记的 习惯 课堂无序 当下的数学课堂 点击声多了 读书声少了 教师成了课件的操纵者 孩子 成了课件的欣赏者 甚至读题都成了课件或教师的专利 学生只要听懂就满足了 此不剥夺 了孩子的读题权 思考权了吗 在教学中 有的教师认为阅读仅仅是语文教学的事 在数学 教学过程中 仅注意数式的演算步骤 而忽略对数学语言的理解 众所周知 如今孩子的读 题能力都有所下降 把 75 看成 57 把 多 看成 少 把 看成 已不 足为奇 很多学生理解能力不强 很大程度上都是由于数学阅读能力差所导致的 其实 让 学生亲身读题不仅能让他们读懂题意 而且还能培养他们自主学习 独立思考的习惯 何乐 而不为 一 调查课堂教学进行数学阅读的现状一 调查课堂教学进行数学阅读的现状 一提到阅读 人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著 品美文妙句 对于数学 人们 更多重视的还是数式的演绎和变换 数学需要阅读吗 在数学课堂中 在进行怎样的数学阅 读 带着这些问题 笔者走进了课堂 现状一 数学课本现状一 数学课本 被课堂遗忘的学习材料被课堂遗忘的学习材料 在我们的教学观察中常会出现这样的场景 教师在课堂上循循善诱 深入浅出 娓娓动听地 讲解 讲完之后就让学生翻开课本作练习 之后 总结 布置课下作业 课本沦落为了习题 集 教师对课本的关注度的降低 减少了学生与数学教材接触的机会 数学书被教师遗忘了 被学生遗忘了 被课堂遗忘了 成了课堂学习的附庸品 笔者对在这样的恶性循环之下 最终的结果是学生越来越不重视 数学课之本 数学课本 成了被课堂遗忘的学习材料 现状二 阅读能力现状二 阅读能力 不得不说的痛不得不说的痛 在我们的数学课堂上 学生的数学阅读能力到底如何呢 笔者对本校五 六年级数学期末 测查中的数学阅读题解答情况进行了调研和分析 题 11 古希腊人心目中最理想 最完全的数恰好由这个数的所有因数 本身除外 相加之和 比如 6 有四个因数 1 2 3 6 除去本身 6 以外 还有 1 2 3 三个因数 6 1 2 3 恰 好是所有因数之和 所以 6 是最理想 最完全的数 这样的数被叫做 完全数 下面哪些数是 完全数 请在该数的括号后打 12 28 36 题 22 下面是 2001 年 6 月 13 日全国部分城市空气质量情况统计图 从图中你还可以知道什么 1 2 在答题的 100 个学生中 题一的正确率仅有 55 许多学生表示对于题一感到困难的因素之 一就是他们的阅读能力弱 24 的学生表示看不懂题目中的数学表达 18 的学生表示不会应 1摘自学军小学 2004 学年五年级数学第一学期期末测试卷 2摘自杭州市西湖区 2000 学年初中新生测试数学卷 用阅读到的数学意义进行数学应用 在题二的解答中 许多学生在审读统计图后 作出最多 的是 我知道了太原空气质量最差 厦门的空气质量最好 杭州的空气质量是良好等级 等表面信息的提取 只有极少部分学生能在表面信息的基础上 进行个性化的统计推断与决 策 阅读层次不高 现状三 阅读指导现状三 阅读指导 遭遇隔靴搔痒的尴尬遭遇隔靴搔痒的尴尬 数学语言的符号化 逻辑化及严谨性 抽象性等特点 决定了数学阅读不同于其他的阅读 不能一目十行 只重情节 需要学生全身心的投入 需要认真细致 需要读写结合 需要积 极的思维活动的参与 更需要教师的阅读指导 在笔者所观察到的仅有几次数学阅读中 教师对于学生的阅读指导仅仅停留在 看 和 划 上 由此带来的是学生蜻蜓点水式的阅读 浮光掠影 草草而过 读不出要点 读不出字里 行间所蕴藏的精髓 更读不出问题 得不出独到的体会及创新见解 学生自以为 读 懂了 上课提不起情绪听课 影响了听课效果 数学阅读反而影响了课堂教学 阅读指导 陷入了一种隔靴搔痒的尴尬境地 二 数学阅读开展的注意点 阅读是以理解为核心的认知活动 中国大百科全书 教育 出指出 阅读是一种从印的 或写的语言符号中取得意义的心理过程 因此 老师应从心理学的角度研究阅读活动 这 可以使老师对阅读的本质有更为深切的了解 阅读实质上是阅读主体在主动积极的思维活动 中 对信息进行加工 筛选 并重组脑中原有的知识信息 最后将所获信息作用于主体已有 知识结构 达到重整的过程 教育心理学认为 数学阅读是阅读主体根据已有旧知 在一定阅读动机的驱使下 依托 阅读习惯 通过阅读数学材料 将文字语言转译成数学符号语言 并建构数学意义和方法 数学阅读能力指顺利完成数学阅读任务的复杂心理特征的总和 包括 1 对已学的数学概念 问题 符号 方法和证明在阅读的新情景中的重现 2 对新情景中的数学语句进行分解和组 合 3 对新学的数学概念 问题 符号 方法和证明的理解和记忆 4 用原有的知识结构对 新学的知识加以整合 一 数学阅读的重要性一 数学阅读的重要性 首先 阅读是人类获得知识的主要手段和认识世界的重要途径 未来的文盲指的就是不 会学习的人 而会学习的前提就是会阅读 现代社会也要求人们具有包括语文阅读能力 外 语阅读能力 数学阅读能力 科技阅读能力等在内的综合阅读能力 随着数学知识问题化 生活化 社会化 仅具有语文阅读能力是不够的 例如 某些产品的使用书 某股市走势图 某产业结构图等 都与数学学科密切相关 因此数学阅读能力的培养不容数学教师忽视 第二 从教材作用来看 教材是教师执教的根源 更是学生学习数学的主要材料 他是 数学专家集结过去经验 在充分考虑学生心理 生理特征 教育教学质量 数学学科的特点 等诸多因素的基础上精心编写的 具有极高的阅读价值 是任何教辅用书替代不了的 可是 有很多教师没有充分利用教科书这一资源 课堂上把教材看作上习题集 我们知道 在一堂 课中教师讲解的内容有 90 以上的学生能够听明白 而能理解运用新知识去顺利解决相应题 目的学生有 60 左右 而能将所学知识进行分类总结 遇到复杂题目能思路清晰 准确无误 的解决的学生有 10 15 也就很难得了 正所谓 听懂 会做 会学 是三个截然不 同的境界 学贵得法 是充分阅读教材并能提升总结转化为 方法 的 第三 从教师和家长的反馈来看 有些教师课讲解得很精彩 重难点突破方法得当 而 仍有一些学生学习成绩不理想 很大原因就是缺乏阅读的习惯 不会自学 有的时候当问及 某个知识点在哪一章节讲过时 学生竟一脸茫然 家长也经常跟教师反映 孩子做计算题还 行 就是应用题不会分析 有时候让学生把题目再读一遍 当读到一半时就会叫到 哦 我知道了 这其中的原因是什么 问题还是出在学生的阅读能力上 由此可见 把阅读引进数学教学 让学生翻翻课本 是非常必要的 那么说到底数学阅读到 底读什么呢 二 数学阅读的内容二 数学阅读的内容 首先要落实数学课本的阅读 数学教材是专家在充分考虑到学生的心理特征 数学学科特点 等诸多因素精心编写而成的 因此具有极高的阅读价值 数学课程标准 明确指出 教 师必须注意指导学生认真阅读课文 教材的阅读主要分以下几类 第一类 概念 定义 公式的阅读 数学的阅读不像读小说 快速浏览就可知故事梗概 必 须要仔细推敲才知原委 教材中的概念 定义 公式等知识经过教师的 加工处理 学生咀 嚼起来比较容易消化 但真正转化储存 与已有知识相融还需要一个过程 这个过程常被教 师安排的练习题所替代 而知识存储的时间长短取决于表象知识停留时间 注意力集中程度 等 一般说上课后五分钟至二十分钟 是学生注意力最集中的时刻 教师讲完后给学生一段 看书时间 就是学生咀嚼消化的时候 此时 可以让学生将概念 定义 公式反复咀嚼 准 确理解 排疑解难 这样学生便会很快内化为自己的知识 才能运用自如 熟能生巧 最终 形成能力 第二类 读一读 你知道吗 等阅读材料的阅读 在教学不同的知识时 由于所涉及 的知识内容不同 就会有不同的课后阅读材料 新课程一般设计有 读一读 你知道吗 综合应用等课后阅读材料 这一部分内容 和我们的生活息息相关 和所学知识也联系很 紧密 主要是要开拓学生的视野 拓展学生的知识面 内容一般都生动有趣 有一定的超前 性和拓展性 第三类 习题的阅读 新课程背景下的习题更加贴近社会生产 生活的实际情况 呈现形式 多样化 除文字叙述外 还可以用表格 图画 对话等方式 适当增加有多余条件和开放性 的问题 向学生提供鲜活的 真实的 有趣味的和具有探索思考价值的数学问题 以凸显习 题的问题特征 培养学生的搜集信息 处理信息的能力和分析问题 解决问题的能力 可现 在经常发现解习题不会分析 有的题孩子解答不出时 只要教师将题目读一遍 有时甚至读 到一半时 他就会叫道 哦 原来如此 问题就出在学生的阅读能力上 平时在读题时没 有养成良好的阅读习惯 其次要注重课外材料的阅读 数学阅读不只包括对数学教材的阅读 还包括对与数学有关的 科普知识及课外材料的阅读 一堂课的教学时间毕竟是有限的 因此可以在课后进行阅读延 伸 鼓励学生读自己喜欢的数学课外书 帮助学生选择一些适合的书 如 数学家的故事 趣味数学 数学课外读物 淘气马小跳学数学 等等 另外我班学生还常年订阅 小学生数学报 通过阅读让学生关注我们日常生活中的数学 捕捉身边的数学信息 体 会数学的价值 了解数学研究的动态 通过阅读扩大学生的视野 拓宽学生的知识 充分挖 掘学生的个性潜能 提升学生的数学素养 最后要强化生发材料的阅读 所谓的 生发材料 指的是将学生在数学课堂学习中自主构 建 派生出来的思维成果作为一种学习材料 例如 学生所撰写的数学小论文 数学童话等 它可以是丰富的尝试思路 错误的解题集粹 或是根据要求编写出的各种数学问题等等 将 同伴们的数学思考成果作为阅读材料 亲切自然 不仅可以生发阅读的快感 而且引导学生 学会关注 理解 整理他人的学习思路 为己所用 四 培养学生数学阅读能力的原则四 培养学生数学阅读能力的原则 1 主体性原则 在运用元认知理论 培养学生数学阅读能力的教学中 强调这一点尤为重要 遵循这一原则 就是从根本上承认和尊重受教育者的主体性 使学生能动地参与到数学阅读活动的全过程中 来 将自己进行的阅读活动作为意识对象 不断对其进行积极的监控 调节 规划阅读进程 独自获得必要的信息和资料 不断培养自我监控 自我调节的习惯 逐步学会探索地进行数 学阅读与数学学习 2 差异性原则 学生在个体发展区 学习方式 知识基础 思维品质等多种因素上的差异导致学生阅读能力 的差异 也决定了教师必须对不同层面学生给以不同的关注 在阅读过程中 学生独立阅读 的过程为教师提供了充足的课堂巡视时间 使教师能够将统一学习变成个别指导 尤其对于 个别阅读能力较差 在阅读过程中困难较大的学生个别指导显得尤为重要 3 内化性原则 内化的基本条件是对数学语言 文字 符号 图象 的感知水平 不仅包括对数学学科本身 的概念 法则 定律 公式等的理解 而且包括学生的元认知水平 也就是对认知活动的监 控水平 即定向 控制和调节 因此 在阅读过程中要不断地使学生充分实践监控的各种具 体策略和技能 进而逐步内化为自我监控能力 使其能在新的条件下 灵活运用这些策略和 技能进行自我监控 4 反馈性原则 个体的自我反馈 自我评价的意识和能力是至关重要的 教师应及时 准确 适当地对学生 的自我监控做出评价 指导他们逐步学会对学习方法 策略运用及结果进行反馈和评价 同 时 学生根据教师的指导 对自己的阅读监控过程 所用的策略及结果进行调控和改进 通 过能动 深刻的反思 不断提高思维的抽象概括水平 从而不断发展与完善自己的数学认知 结构 5 5 建构性原则 建构性原则 阅读过程是数学建构的过程 是通过对数学材料进行部分与整体的交替感知去构建数学结构 领悟形式化运动的过程 即在阅读过程中学生主动探索 充分利用数学知识特有的逻辑性和 数学内容的结构特点 不断在课文的适当地方由上文做出猜想 估计 再通过与已知相对照 加以修正 从而获得新知识 这样才能有效地训练学生的归纳 综合 概括 猜想能力 进 而提高学生的数学阅读能力 三 数学阅读开展的策略 1 概念阅读 培养学生解题能力 数学教科书是数学课程编制专家在充分考虑学生生理 心理特征 教育教学原理 数 学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的 具有极高的阅读价值 老师在课堂上指导 学生阅读数学课本可以从书中字里行间挖掘丰富的内容 发挥课本使用文字 符号的规范作 用 教师在讲解概念时应该让学生翻开课本 教师按课本原文逐字逐句阅读 在阅读中让学 生反复认真思考 对书中叙述的概念 定理 定义中有本质特征的关键语句要仔细品位 深 刻理解其语意 并适时地作一定的解释 要让学生读出书中的要点 难点和疑点 以及发现 蕴涵其中的数学思想方法 2 例题阅读 培养学生的研究能力 高中数学新教材中所选的例题都是很典型的