杭州市下沙开发区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2015 年浙江省杭州市下沙开发区中考数学一模试卷 一仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 a2a3=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+杭州跨境贸易产业园（下沙园区）从去年 5 月 7 日开园试点到今年 1 月 26 日，园区实现进口业务 109 万单，其中 109 万用科学记数法表示为（ ） A 109104 B 05 C 06 D 08 3中央电视台有 一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “姿势 ”穿过 “墙 ”上的三个空洞，则该几何体为（ ） A B C D 4如图，在半径为 5 的 O 中，如果弦 长为 8，那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5下列命题中，是真命题的是（ ） A一组邻边相等的平行四边形是正方形 B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形 第 2 页（共 33 页） C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 6在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表： 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A 47， 49 B 49 C 48， 49 D 48， 50 7已知 m=（ ） （ 2 ），则有（ ） A m m m m 从 1， 0， ， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ） A B C D 9如果关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 10如图， O 的直径， 足为点 B，连接 延长交 O 于点 D、 E，连接 C 于点 F则下列结论正确的有 （ ） = ； 点 F 是 中点； 若 = ， 第 3 页（共 33 页） A B C D 二认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11分解因式：（ ） 2 4 12如图，已知直线 平分线 点 F， 1=42，则 2= 13如图， 3 个顶点都在 55 的网格（ 2015杭州一模）如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5长是 6么围成的圆锥的高度是 15如图， ， 0，直角边 平面直角坐标系的 x 轴上， O 为坐标原点， ，函数 y= （ x 0）的图象分别与 于 C、 D 两点，且以 B、 C、 D 为顶点的三角形与 似，则 k 的值为 第 4 页（共 33 页） 16一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 三全面答一答（本题有 7个小题，共 66分） 17先化简，再求值 ：（ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解 18 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的总人数，并补全图 1； （ 2）求图中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）针对随机调查的情况，刘 凯决定从初三一班表示赞成的 3 位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择 2 位进深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率 第 5 页（共 33 页） 19在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段 别以点 A， B 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接以点 C 为圆心，以 为半径画弧，交 长线于点 D，连 接 是直角三角形 （ 1）请你说明其中的道理； （ 2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30（不写作法，保留作图痕迹） 20如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 21如图，在矩形 ，点 A， C 分别 在 x 轴上， y 轴上，点 B 坐标为（ 4， 2）， D 为 一动点，把 折，点 C 落在点 P 处，形成如图四种情形 第 6 页（共 33 页） （ 1）如图丁，当点 D 运动到与点 B 重合时，求点 P 的坐标； （ 2）现有直线 y= ，观察点 D 从点 C 向点 B 运动过程中，点 P 所形成的运动路径图形，当直线 y= 与点 P 所形成的运动路径图形有 2 个公共点时，求 k 的取值范围？ 22等边 边长为 2， P 是 上的任一点（与 B、 C 不重合），连接 边向两侧作等边 等边 别与边 于点 M、 N（如图 1） （ 1）求证： N； （ 2）设 BP=x 若 ，求 x 的值； 记四边形 叠部分的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 如图 2，当 x 取何值时， 5？ 23已知抛物 线 y=a（ x m） 2+n 与 y 轴交于点 A，它的顶点为点 B，点 A、 B 关于原点 O 的对称点分别为 C、 D若 A、 B、 C、 D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形 抛物线的伴随四边形，直线 抛物线的伴随直线 （ 1）如图 1，求抛物线 y=（ x 2） 2+1 的伴随直线的解析式 （ 2）如图 2，若抛物线 y=a（ x m） 2+n（ m 0）的伴随直线是 y=x 3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的解析式 （ 3）如图 3，若抛物线 y=a（ x m） 2+n 的伴随直线是 y= 2x+b（ b 0），且伴随四边形 矩形 用 含 b 的代数式表示 m、 n 的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 一个等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标（用含 b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 33 页） 第 8 页（共 33 页） 2015年浙江省杭州市下沙开发区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 a2a3=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+考点】 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据运算顺序和运算法则即可求出答案 【解答】 解： A、应为 3a+2a=5a，故本选项错误； B、应为 a2a3=本选项错误； C、（ a+b）（ a b） =正确； D、应为（ a+b） 2=ab+本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项，同底的幂相乘，平方差公式，完全平方公式，熟记运算顺序和运算法则是解题的关键 2杭州跨境贸易产业园（下沙园区）从去年 5 月 7 日开园试点到今年 1 月 26 日， 园区实现进口业务 109 万单，其中 109 万用科学记数法表示为（ ） A 109104 B 05 C 06 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 109 万用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考 查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9 页（共 33 页） 3中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “姿势 ”穿过 “墙 ”上的三个空洞，则该几何体为（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可 【解答】 解： A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故 A 选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故 B 选项不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故 C 选项不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故 D 选项不符合题意； 故选 ： A 【点评】 考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键 4如图，在半径为 5 的 O 中，如果弦 长为 8，那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理及勾股定理解答即可 【解答】 解：连接 ， ， ， 根据勾股定理可得， = =3 故选 B 第 10 页（共 33 页） 【点评】 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解 5下列命题中，是真命题的是（ ） A一组邻边相等的平行四边形是正方形 B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形 C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 【考点】 命题与定理 【 分析】 根据菱形的判定方法对 A 进行判断； 根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对 B 进行判断； 根据垂径定理的推理对 C 进行判断； 根据圆心角、弧、弦的关系对 D 进行判断 【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 A 选项错误； B、依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，所以 B 选项正确； C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以 C 选项错误； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的 语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 6在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表： 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A 47， 49 B 49 C 48， 49 D 48， 50 第 11 页（共 33 页） 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第 8 个数解答即可 【解答】 解： 49 出现的次数最多，出现了 5 次， 所以众数为 49， 第 8 个数是 48，所以中位数为 48， 故选 C 【点评】 本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 7已知 m=（ ） （ 2 ），则有（ ） A m m m m 考点】 二次根式的乘除法；估算无理数的大小 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出 m 的取值范围 【解答】 解： m=（ ） （ 2 ） =2 = ， m 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键 8从 1， 0， ， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ） A B C D 【考 点】 概率公式；无理数 【分析】 由题意可得共有 5 种等可能的结果，其中无理数有 ， 共 2 种情况，则可利用概率公式求解 【解答】 解： 共有 5 种等可能的结果，无理数有： ， 共 2 种情况， 取到无理数的概率是： 故选 B 第 12 页（共 33 页） 【点评】 此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9如果 关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出 【解答】 解：由题意知： 2k+10， k0， =2k+1 4k 0， k ，且 k0 故选： D 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相 等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法 10如图， O 的直径， 足为点 B，连接 延长交 O 于点 D、 E，连接 C 于点 F则下列结论正确的有（ ） = ； 点 F 是 中点； 若 = ， A B C D 【考点】 圆的综合题 第 13 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）运用直角及圆周角的关系证出 （ 2）运用 证即可， （ 3）运用反正法来判定 （ 4）设 x， x，得出 值，运用 = 得出 【解答】 证明（ 1） 点 B， 0， 0 故 正确 （ 2） C= C， = ， 故 正确， （ 3） 0， 假设点 F 是 中点 ，则点 D 是 中点， C， 直径，长度不变，而 长度是不定的， 一定等于 故 是错误的 （ 4） = ， 设 x， x， D=x， 在 ， x， 1） x 由（ 2）知， = 第 14 页（共 33 页） = = = ， ， 故 正确， 故选： C 【点评】 本题主要考查了圆 的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出 E 的值 二认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11分解因式：（ ） 2 4（ a+1） 2（ a 1） 2 【考点】 因式分解 【专题】 常规题型 【分析】 先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】 解：（ ） 2 4 +2a）（ 2a） =（ a+1） 2（ a 1） 2 故答 案为：（ a+1） 2（ a 1） 2 【点评】 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底 12如图，已知直线 平分线 点 F， 1=42，则 2= 159 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 1=42，然后根据 平分线可得出 度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出 2 的度数 【解答】 解： 1=42， 第 15 页（共 33 页） 平分线， 1， 2=180 59 故答案是： 159 【点评】 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 13如图， 3 个顶点都在 55 的网格（ 2015杭州一模）如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5长是 6么围成的圆锥的高度是 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是 6样就求出底面圆的半径扇形的半径为 5是圆锥的母线长是 5可以根据勾股定理求出圆锥的高 【解答】 解：设底面圆的半径是 r 则 2r=6， r=3 圆锥的高 = =4 故答案为： 4 【点评】 考查了圆锥的计算，由题意得圆锥的底面周长为 6线长 5而底面半径为 3用勾股 定理求得圆锥高为 4 15如图， ， 0，直角边 平面直角坐标系的 x 轴上， O 为坐标原点， ，函数 y= （ x 0）的图象分别与 于 C、 D 两点，且以 B、 C、 D 为顶点的三角形与 似，则 k 的值为 第 16 页（共 33 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 如果以 B、 C、 D 为顶点的三角形与 似，则 据 ， ，求得B（ 2， 4），求出直线 解析式，与反比例函数的解析式联立方程组，求出点 C D 的坐标，求出直线 解析式，再根据两直线垂直斜率的积等于 1 列方程即可求得结果 【解答】 解：如果以 B、 C、 D 为顶点的三角形与 似，则 ， ， B（ 2， 4）， 设直线 解析式为： y= 则 4=2k， k=2， 直线 解析式为： y=2x， x 轴， 直线 解析式为： x=2， 解 与 得 与 ， C（ ， ）， D（ 2， ）， 直线 解析式为： y= x+ ， 2= 1， 第 17 页（共 33 页） 解得： k=8 或 k= 当 k=8 时，反比例函数的图象经过点 B（ 2， 4），不符合题意， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，求图象的交点坐标，解方程组，知道根据两直线垂直斜率的积等于 1 列方程是解题的关键 16 一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 108或90或 36或 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， C， D， D，求 度数 C， D， D， B= C= B， B， B+ C=180， 5 B=180， B=36， 08 （ 2）如图 2， ， C， D= 度数 C， D= B= C= B B+ C=180， 4 B=180， B=45， 第 18 页（共 33 页） 0 （ 3）如图 3， ， C， D= 度数 C， D= B= C， A= C A， C=2 A= B， A+ C=180， 5 A=180， A=36 （ 4）如图 4， ， C， D， C，求 度数 假设 A=x， D， x， C， x， C， x= x， 解得： x= 故答案为： 108或 90或 36或 第 19 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键 三全面答一答（本题有 7个小题，共 66分） 17先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出 x 的值，代入计算即可 求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 又 ， 由 解得： x 4， 由 解得： x 1， 第 20 页（共 33 页） 故不等式组的解集为 4 x 1，其整数解为 3， 2， 当 x= 3 时，原式 =4； 当 x= 2 时，原式无意义 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的总人数，并补全图 1； （ 2）求图中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的 3 位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择 2 位进深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长 80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比 20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数 =学生总人数 +家长总人数； （ 2）求得表示家长 “赞成 ”的比例，乘以 360 度即可求解； （ 3）设小亮、小丁的家长分别用 A、 B 表示，另外一个家长用 C 表示，画出树状图后，根据概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）学生总人数是： 140+30+30=200 人， 家长总人数是： 8020%=400 人， 所以调查的总人数是： 200+400=600 人 补全的统计图如下图所示： 第 21 页（共 33 页） （ 2）表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360=36； （ 3）设小亮、小丁的家长分别用 A、 B 表示，另外一个家长用 C 表示，画树状图如下： 由图可知，共有 6 种等可能的结果，其中小亮和小丁的家长被同时选中 的情况有 2 种， 所以 P（小亮和小丁家长同时被选中） = 【点评】 此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 19在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段 别以点 A， B 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接以点 C 为圆心 ，以 为半径画弧，交 长线于点 D，连接 是直角三角形 （ 1）请你说明其中的道理； （ 2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30（不写作法，保留作图痕迹） 第 22 页（共 33 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由作图可知， 以点 C 为圆心， 直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直角知， 0； （ 2）线段 别以点 E， F 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 以点C 为圆心，以 为半径画弧，交 长线于点 G，连接 是直角三角形，其中 0 【解答】 解：（ 1）理由： 方法一：连接 由作图可知， C= A= A+ 80， 2 80， 0即 0， 直角三角形； 方法二：连接 由作图可知， C=C+ 直角三角形； （ 2）如图所示，已知线段 别以点 E， F 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 以点 C 为圆心，以 为半径画弧，交 长线于点 G，连接 则 是所求作的直角三角形，其中 0 第 23 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了直角三角形的作法和含有 30 度的直角三角形的作法 20如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先由已知证明 F，推出四边形 平行四边形（ 2）由已知先证明 E，即 E=而求出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， F， C， 四边形 平行四边形 （ 2）解： 四边形 菱形， 第 24 页（共 33 页） C， 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， E， E= 【点评】 此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论 21如图，在矩 形 ，点 A， C 分别在 x 轴上， y 轴上，点 B 坐标为（ 4， 2）， D 为 一动点，把 折，点 C 落在点 P 处，形成如图四种情形 （ 1）如图丁，当点 D 运动到与点 B 重合时，求点 P 的坐标； （ 2）现有直线 y= ，观察点 D 从点 C 向点 B 运动过程中，点 P 所形成的运动路径图形，当直线 y= 与点 P 所形成的运动路径图形有 2 个公共点时 ，求 k 的取值范围？ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）首先设 x 轴的交点为点 E，再根据全等三角形的判定方法，判断出 后设 OE=x，则 BE=x， x，求出 值各是多少；最后根据 ， P 第 25 页（共 33 页） 出 值是多少；再根据 ，求出 值是多少，进而求出点P 的坐标即可 （ 2）点 D 从点 C 向点 B 运动过程中，点 P 所形成的运动路径图形是以 O 为圆心， 2 为半径的弧，其中 即第（ 1）步中的 P 点坐标，即 ；点 y= 与弧相切的切点，连结 1H x 轴， ， ，求出 把 y= ，求出 断出 k 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）如图 1，设 x 轴的交点为点 E， A， 设 OE=x，则 BE=x， x， 根据 可得（ 4 x） 2+22= 解得 x= ， ， ， F=E， 即 ， =3 = 根据 ， 即 ， 第 26 页（共 33 页） 所以 = = ， P（ ， ） （ 2）如图 2，点 D 从点 C 向点 B 运动过程中，点 P 所形成的运动路径图形是以 O 为圆心， 2 为半径的弧， ， 其中 1）步中的 P 点坐标，即 点 直线 y= 与弧相切的切点，连结 1H x 轴， ， ， 5， 5， 1H= 把 ， 分别代入 y= ， 解得 1， 【点评】 （ 1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力； （ 2）此题还考查了全等三角形的判定和性质，以及点的运动轨迹的判断，要熟练掌握 22等边 边长为 2， P 是 上的任一点（与 B、 C 不重合），连接 边向两侧作等边 等边 别与边 于点 M、 N（如图 1） 第 27 页（共 33 页） （ 1）求证： N； （ 2）设 BP=x 若 ，求 x 的值； 记四边形 叠部分的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 如图 2，当 x 取何值时， 5？ 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由已知条件可以得出 P， 0， 0，从而得出 以得出 可以得出结论 （ 2） 由已知条件可以得出 以得出 ，由已知条件可以建立方程求出 四边形 面积就是四边形 叠部分的面积，由 以得出重合部分的面积就是 面积 连接 5，由 0可以得出 5由已知条件可以得出四边形 有 直平分 到 G，就有 5，得出 0，设 BG=t，在 0，就可以求出 t， t，从而求得 t 的值，即可以求出结论 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， P， 0， 0， 在 ， ， N 第 28 页（共 33 页） （ 2）解： 等边三角形， B= C= 0， B， 180 80 B ， ， ， x， 48x+3=0， 解得 ， 四边形 面积即为四边形 叠部分的面积， S S 四边形 过点 P 作 足为 S， 在 ， B=60， BP=x， x， x， ， B x， x） 2（ 2 x） 2=2x+4（ 0 x 2）； 连接 点 O若 5， 0 5 是等边三角形 P=E= 四边形 菱形 第 29 页（共 33 页） 直平分 P 5 0 设 BG=t，在 ， B=60 t， t G= t t+t=2解得 t= 1 t=2 2 故，当 x=2 2 时， 5 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用本题的综合性较强在解答时要注意解答问题的突破口，这也是解答问题的关键 23已知抛物线 y=a（ x m） 2+n 与 y 轴交于点 A，它的顶点为点 B，点 A、 B 关于原点 O 的对称点分别为 C、 D若 A、 B、 C、 D 中任何三点都不在一直线上，则 称四边形 抛物线的伴随四边形，直线 抛物线的伴随直线 （ 1）如图 1，求抛物线 y=（ x 2） 2+1 的伴随直线的解析式 （ 2）如图 2，若抛物线 y=a（ x m） 2+n（ m 0）的伴随直线是 y=x 3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的解析式 （ 3）如图 3，若抛物线 y=a（ x m） 2+n 的伴随直