德州市庆云县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年山东省德州市庆云县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题 12 个小题，每小题 3分，共 36分 1关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 2下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（ ） A B C D 3矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 4在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2别向上、向右平移 2 个单位，则新抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 5如图， D 是 边 的一点，那么下列四个条件不能单独判定 ） A B= D D一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 20 次，得到红球与 10 的比值的平均数为 据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球 A 30 B 15 C 20 D 12 7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 第 2 页（共 28 页） 8如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 ） A 55 B 60 C 65 D 70 9在同一直角坐标系中，函数 y=k 与 y= （ k0）的图象大致是（ ） A B CD 10已知扇形的圆心角为 45，半径 长为 12，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为（ ） A 3 B 2 D 1在直角坐标系中，以原点为圆心， 4 为半径作圆，该圆上到直线 的距离等于2 的点共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图，是抛物线 y=bx+c（ a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是 x=2，与 1， 0），有下列结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的 另一个交点是（ 5， 0）； 点（ 3， （ 6， 在抛物线上，则有 y1= 其中正确的是（ ） 第 3 页（共 28 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：本题 5个小题，每小题 4分，共 20分 13若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 14如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 15如图，在等边 ， ， D 是 中点，将 点 A 旋转后得到 么线段 长度为 16方程（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 的解为 17如图， O 的直径 （ 1）如图 1，垂直于 两条弦 等分，则 ， ； （ 2）如图 2，垂直于 三条弦 圆周 6 等分，则 ； 第 4 页（共 28 页） （ 3）如图 3，垂直于 n 条弦 3， ， 圆周 2n 等分，则 （用含 n 的代数式表示 三、解答题：本大题共 7小题，共 64分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18 “五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D 四地 旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1， 2， 3， 4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字 小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 19每个小方格都是边长为 1 个单位长度，正方形 坐标系中的位置如图所示 （ 1）画出正方形 于原点中心对称的图形； （ 2）画出正方形 点 D 点顺时针方向旋转 90后的图形； （ 3）求出正方形 点 B 绕点 D 点顺时针方向旋转 90后经过的路线 第 5 页（共 28 页） 20在美化校园的活动中， 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 21如图，在 ， C，以 直径的 O 分别交 点 D、 E， 延长线于 O 的切线 于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 4，求 长 22如图：已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于 A（ 2， 1）， B（ ） （ 1）求 b 的值； （ 2）求三角形 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出 M、 N 各位于哪个象限，并简单说明理由 第 6 页（共 28 页） 23如图，在直角坐标系中， 直角顶点 A 在 x 轴上， ， 动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 单位长度的速度，沿 终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（ 0 x 4）时，解答下列问题： （ 1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示 ）； （ 2）设 面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使 直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 24在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标是（ 1， 0），点 A 的坐标是（ 4， 0），点 C 的坐标是（ 0， 4），抛物线过 A、 B、 C 三点 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）点 N 事抛物线上的一点（点 N 在直线 方），过点 N 作 x 轴，垂足为 G，交点 H，当线段 相平分时，求出点 N 的坐标 （ 3）设抛物线的对称轴为直线 L，顶点为 K，点 C 关于 L 的对称点 J， x 轴上是否存在一点Q， y 轴上是否一点 R 使四边形 周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2015年山东省德州市庆云县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题 12 个小题，每小题 3分，共 36分 1关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 【解答】 解：根据题意，知， ， 解方程得： m=2 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴 对称图形，不是中心对称图形故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 【考点】 反比例函数的定义 【专题】 推理填 空题 第 9 页（共 28 页） 【分析】 设矩形的面积是 k，长是 x，宽是 y然后根据矩形的面积公式及反比例函数的定义解答 【解答】 解：设矩形的面积是 k，长是 x，宽是 y，则 y= ； k 是常数， y 与 x 成反比例关系，即它的长和宽的关系是反比例函数 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的定义反比例函数的一般式是 （ k0） 4在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2别向上、向右平移 2 个单位，则新抛物线的解析式 是（ ） A y=2（ x 2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x+2） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），分别向上、向右平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2， 2）； 可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x 2） 2+2， 故选 A 【点评】 抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶 点坐标 5如图， D 是 边 的一点，那么下列四个条件不能单独判定 ） A B= D D考点】 相似三角形的判定 【专题】 计算题 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可 【解答】 解： A 是公共角， 再加上 B= 可判定 A 是公共角，再加上 D = ，也可判定 选项 A、 B、 D 都可判定 而选项 C 中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项 C 不能 故选 C 第 10 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握 6一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提 下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 20 次，得到红球与 10 的比值的平均数为 据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球 A 30 B 15 C 20 D 12 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解即可 【解答】 解： 小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在 设黄球有 x 个， x+10） =10， 解得 x=15 故选 B 【点评】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系 7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 销售问题 【分析】 根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，得出平均单株盈利为（ 4 ，由题意得（ x+3）（ 4 =15 即可 【解答】 解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 （ 3+x）（ 4 =15， 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数 平均单株盈利 =总盈利得出方程是解题 关键 8如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 ） A 55 B 60 C 65 D 70 第 11 页（共 28 页） 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得 30，再根据圆周角定理得 5 【解答】 解： A=100， C=30， B=50， 30， 5 故选 C 【点评】 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理 9在同一直角坐标系中，函数 y=k 与 y= （ k0）的图象大致是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 k 的取值范围，分别讨论 k 0 和 k 0 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案 【解答】 解： 当 k 0 时， 一次函数 y=k 经过一、三、四象限， 反比例函数的 y= （ k0）的图象经过一、三象限， 故 B 选项的图象符合要求， 当 k 0 时， 一次函数 y=k 经过一、二、四象限， 反比例函数的 y= （ k0）的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项 故选： B 【点评】 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的 两个函数图象必有交点；一次函数与 y 轴的交点与一次函数的常数项相关 第 12 页（共 28 页） 10已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为（ ） A 3 B 2 D 考点】 圆锥的计算 【分析】 根据扇形的弧长公式求出扇形弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算即可 【解答】 解： 扇形的圆心角为 45，半径长为 12， 扇形的弧长为： =3， 圆锥的底面周长为 3， 则圆锥的底面比较为 故选： B 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 11在直角坐标系中，以原点为圆心， 4 为半径作圆，该圆上到直线 的距离等于2 的点共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；三角形内角和定理；勾股定理；直线与圆的位置关系 【专题】 计算题 【分析】 过 O 作 出 O 到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是 1，画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于 2 的点有 4 个点，即可得出答案 【解答】 解：过 O 作 H， y= x+ ， 当 x=0 时， y= ， 当 y=0 时， x= ， B= ， 由勾股定理得： =2， 由三角形的面积公式得： H=B， 即 2 =2， 第 13 页（共 28 页） 解得： 4， 即直线与圆相交， 如图： 在直线的两旁到直线的距离等于 2 的点有 4 个点（ E、 F、 G、 N）， 故选 D 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积的应用，关键是求出直线与圆的位置关系和画出第二个图形，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目有一定的难度，注意：不要漏解啊 12如图，是抛物线 y=bx+c（ a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是 x=2，与 1， 0），有下列结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0）； 点（ 3， （ 6， 在抛物线上，则有 y1= 其中正确的是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， b 0；由图象知 c 0， 0，故 正确； 由抛物线的图象知：当 x= 2 时， y 0， 即 4a 2b+c 0，故 错误； 抛物线的对称轴为 x=2， =2， b= 4a， 4a+b=0，故 正确； 抛物线 y=bx+c 与 x 轴有两个交点，对称轴是 x=2，与 x 轴的一个交点是（ 1， 0）， 第 14 页（共 28 页） 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0）；故 正确； 对称轴方程为 x=2， （ 3， 得（ 7， （ 6， 抛物线上， 由抛物线的对称性及单调性知： 错误； 综上所述 正确 故选： B 【点评】 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知 识来分析是解题关键 二、填空题：本题 5个小题，每小题 4分，共 20分 13若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k0 且 0，即（ 2） 2 4k（ 1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， k0 且 0，即（ 2） 2 4k（ 1） 0， 解得 k 1 且 k0 k 的取值范围为 k 1 且 k0， 故答案为： k 1 且 k0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 32 【考点】 菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值 【解答】 解： C（ 3， 4）， =5， C=5， 则点 B 的横坐标为 3+5=8， 故 B 的坐标为：（ 8， 4）， 第 15 页（共 28 页） 将点 B 的坐标代入 y= 得， 4= ， 解得： k=32 故答案为： 32 【点评】 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标 15如图，在等边 ， ， D 是 中点，将 点 A 旋转后得到 么线段 长度为 3 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先，利用等边三角形的性质求得 ；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知 等边三角形，则 D 【解答】 解：如图， 在等边 ， B=60， ， D 是 中点， 0， 6 =3 根据旋转的性质知， 0， E， 0， 等边三角形， D=3 ， 即线段 长度为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 16方程（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把原方程分解因式得出（ x 3）（ x 3+4x） =0，即得到方程 x 3=0， x 3+4x=0，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+4x） =0， x 3=0， x 3+4x=0， 第 16 页（共 28 页） ， 故答案为 ， 【点评】 本题主要考查对解一元二次方程因式分解法、解一 元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键 17如图， O 的直径 （ 1）如图 1，垂直于 两条弦 等分，则 ， ； （ 2）如图 2，垂直于 三条弦 等分，则 度数是 75 ； （ 3）如图 3，垂直于 n 条弦 3， ， 圆周 2n 等分，则 90 （用含 n 的代数式表示 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可； （ 2）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可； （ 3）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 ）得出即可 【解答】 解：（ 1） 垂直于 两条弦 圆周 4 等分， 弧 度数都是 90，弧 弧 度数是 45， 45= （ 45+90） = 故答案为： （ 2） 垂直于 三条弦 圆周 6 等分 弧 弧 0，弧 弧 度数是 30， （ 30+60+60） =75， 第 17 页（共 28 页） 故答案为： 75； （ 3） 垂直于 n 条弦 3， ， n 等分， 弧 的度数都是（ ） =（ ） ，弧 弧 度数是（ ） ， （ + + + ） = + =90 故答案为： 90 【点评】 本题考查了圆周角定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半，难度适中 三、解答题：本大题共 7小题，共 64分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18 “五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1， 2， 3， 4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面 的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 【考点】 游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先设 D 地车票有 x 张，根据去 D 地的车票占全部车票的 10%列方程即可求得去 D 地的车票的数量，则可补全统计图； （ 2）根据概率公式直接求解即可求得答案； （ 3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案 【解答 】 解：（ 1）设 D 地车票有 x 张，则 x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D 地车票有 10 张 第 18 页（共 28 页） 补全统计图如图所示 （ 2）小胡抽到去 A 地的概率为 = （ 3）不公平 以列表法说明： 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有 16 种等可能结果 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： = 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1 = 这个规则对双方不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 19每个小方格都是边长为 1 个单位长度，正方形 坐标系中的位置如图所示 （ 1）画出正方形 于原点中心对称的图形； （ 2）画出正方形 点 D 点顺时针方向旋转 90后的图形； （ 3）求出正方形 点 B 绕点 D 点顺时针方向 旋转 90后经过的路线 【考点】 作图 【专题】 作图题 第 19 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出 A、 B、 C、 D 的对应点 A、 B、 C、D的坐标，然后描点即可得到正方形 ABCD； （ 2）根据网格特点、正方形的性质和旋转的性质画出点 C 和 B 的对应点 E 和 F，则可得到正方形 点 D 点顺时针方向旋转 90后的正方形 （ 3）由于点 B 绕点 D 点顺时针方向旋转 90后经过的路径为以 D 点为圆心，半径为 心角为 90 度的弧，于是根据弧长公式可求解 【解答】 解：（ 1）如图，正方形 ABCD为所作； （ 2）如图，正方形 所作； （ 3） = ， 所以正方形 绕点 0后经过的路线长 = = 【点评】 本 题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据题意得出长 宽 =192，进而得出答案； （ 2）由题意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值 第 20 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1） AB=x，则 28 x）， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： x 的值为 12 或 16； （ 2） AB= 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m， 28 15=13， 6x13， 当 x=13 时， S 取到最大值为： S=（ 13 14） 2+196=195， 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出 S 与 x 的函数关系式是解题关键 21如图，在 ， C，以 直径的 O 分别交 点 D、 E， 延长线于 O 的切线 于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 4，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先连接 直径，可得 0，又由 O 的切线，易证得 后由 C，证得： （ 2）首先连接 CE=x，由勾股定理可得方程：（ 2 ） 2= 3x） 2 求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 的直径， 0， 0 O 的切线， 0， 即 0 C， 0， 第 21 页（共 28 页） （ 2）解：如图，连接 0， 设 CE=x， ： 4， x， C=5x， x， 在 ， 即（ 2 ） 2= 3x） 2， x=2 【点评】 本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键 22如图：已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于 A（ 2， 1）， B（ ） （ 1）求 b 的值； （ 2）求三角形 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出 M、 N 各位于哪个象限，并简单说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）先把 A 点坐标代入 y= 可求出 2，则反比例函数的解析式为 y= ，再把 B（ ）代入反比例函数解析式求出 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 2）如图，设直线 y 轴于 C 点，则 C（ 0， 3），然后根据三角形面积公式，利用S 行计算； （ 3）根据反比例函数的性质，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，而 是可判断 M 点和 N 点不在同一象限，则易得点 M 在第二象限，点 N 在第四象限 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代 入 y= 得 （ 1） = 2， 则反比例函数的解析式为 y= 把 B（ ）代入 y= 得 m= 2，解得 m=4， 把 A（ 2， 1）、 B（ ， 4）代入 y=b 得 ，解得 ， 则直线解析式为 y= 2x+3， 即 b 的值分别为 2， 2， 3； （ 2）如图，设直线 y 轴于 C 点， 当 x=0 时， y= 2x+3=3，则 C（ 0， 3）， 所以 S 3 + 32= ； （ 3）因为 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 y1 所以 M 点和 N 点不在同一象限，其中点 M 在第二象限，点 N 在第四象限 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比 例函数的性质 第 23 页（共 28 页） 23如图，在直角坐标系中， 直角顶点 A 在 x 轴上， ， 动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 单位长度的速度，沿 终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（ 0 x 4）时，解答下列问题： （ 1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示）； （ 2）设 面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使 直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 P，则 出 出比例式 ，求出 可得出点 N 的坐标； （ 2）由三角形的面积公式得出 S 是 x 的二次函数，即可得出 S 的最大值； （ 3）分两种情况： 若 0，则 平行线得出 出比例式，即可求出 x 的值； 若 0，则 出 出比例式，求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： MA=x， 在 ，由勾股定理得： = =5， 作 P，如图 1 所示： 则 ， 即 ， 解得： OP=x， ， 点 N 的坐标是（ x， ）； （ 2）在 ， x， 上的高 ， S=