驻马店市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省驻马店市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x=0 B x0 C x= 3 D x 3 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 22=4（ 3= 3下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 C 边上的 B处，则 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 5从边长为 a 的正方形中去掉一个边长 为 b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a2+ab=a（ a+b） 6下列因式分解错误的是（ ） A 282a=2a（ 4a+6） B 5x+6=（ x 2）（ x 3） C（ a b） 2 a b+c）（ a b c） D 2a 2=2（ a+1） 2 7如图 1 是玩具拼图模板的一部分，已知 六个元素，则图 2 中甲、乙、丙三个三角形中能和 全重合的是（ ） A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 8如图， ， 0， B=30， 分 点 E，连接 点 H，则图中的等腰三角形有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二、填空题（共 7小题，每 小题 3分，满分 21分） 9计算： 3 2+（ 3） 0（ ） 2= 10如图， D，要使 应补充条件 （填写一个即可） 11如果 x2+1 是一个完全平方式，那么 k 的值为 12若 a=2b0，则 的值为 13如图， 等边 三角形 一条对称轴， D 为 中点，点 P 是直线 的一个动点，当 D 最小时， 度数是 14如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16先化简，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中 x= 17小明化简（ ） 后说： “在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数 ”，你同意小明的说法吗？请说明理由 18如图， C， C， 足分别是 E， F求证： F 19请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程 时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以（ x+1）（ x 1），得 2（ x 1） 3=1 去括号，得 2x 1=3 1 解得 x= 检验：当 x= 时，（ x+1）（ x 1） 0 所以 x= 是原分式方程的解 （ 1）你认为小明在哪里出现了错误 （只填序号） （ 2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项； （ 3）写出上述分式方程的正确解法 20列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 21如图，已知 （ 1）利用直尺和圆规，按照下列要 求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） 作 平分线 点 D； 作线段 垂直平分线分别交 点 E、 F （ 2）连接 判断线段 线段 数量关系，并说明理由 22小丽同学要画 平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线： 在 两边上，分别取 N； 分别过点 M、 N 作 垂线，交点为 P； 画射线 平分线 （ 1）请问：小丽的画法正确 吗？试证明你的结论； （ 2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据） 23（ 1）如图 1，在正方形 ， M 是 （不含端点 B、 C）上任意一点， P 是 长线上一点， N 是 平分线上一点若 0，求证： N 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边 E=接 方形 B= 0， C 80 80 B （下面请你完成余下的证明过程） （ 2）若将（ 1）中的 “正方形 为 “正三角形 如图 2）， N 是 平分线上一点，则 0时，结论 N 是否还成立？请说明理由 （ 3）若将（ 1）中的 “正方形 为 “正 n 边形 ，请你作出猜想：当 时，结论 N 仍然成立（直接写出答案，不需要证明） 河南省驻马店市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x=0 B x0 C x= 3 D x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+30， 解得 x 3 故选 D 【点评】 本题考查了分式有意义的 条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 22=4（ 3= 3考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答 【解答】 解： A、 a2a3=正确； B、正确； C、（ 3=错误； D、 3，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则 3下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 C 边上的 B处，则 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， A=25， B=90 25=65， 折而成， = B=65， 是 的外角， A=65 25=40 故选 D 【点评】 本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 5从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a2+ab=a（ a+b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 由大正方形的面积 小正方形的面积 =矩形的面积，进而可以证明平方差公式 【解答】 解：大正方形的面积小正方形的面积 = 矩形的面积 =（ a+b）（ a b）， 故 a+b）（ a b） 故选 A 【点评】 本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键 6下列因式分解错误的是（ ） A 282a=2a（ 4a+6） B 5x+6=（ x 2）（ x 3） C（ a b） 2 a b+c）（ a b c） D 2a 2=2（ a+1） 2 【考 点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 【解答】 解： A、 B、 C 分解正确； D、 2a 2= 2（ 2a 1） = 2（ a 1） 2，错误 故选： D 【点评】 要注意熟练掌握因式分解的几种方法注意变形中其符号的变化 7如图 1 是玩具拼图模板的一部分，已知 六个元素，则图 2 中甲、乙、丙三个三角形中能和 全重合的是（ ） A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用三角形全等的判定方法可判定 甲、丙两个三角形全等，可得出答案 【解答】 解： 甲满足 “以可得这两个三角形全等， 丙满足 “以可得这两个三角形全等， 故能与 全重合的是甲和丙， 故选 A 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 8如图， ， 0， B=30， 分 点 E，连接 点 H，则图中的等腰三角形有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 等腰三角形的判定；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得 0， D， E，即 等腰三角形 【解答】 解： 0， B=30， 0， 角平分线， 0， D 等腰三角形 角平分线， 0， D E 等腰三角形； 又 是等腰三角形 显然此图中有 4 个等腰三角形 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9计算： 3 2+（ 3） 0（ ） 2= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +1 =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图， D，要使 应补充条件 E= F （填写一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 D 可证明 D，然后再根据 得 A= D，再利用 理证明 可 【解答】 解：添加 E= F，理由如下： A= D， D， D， 在 ， ， 故答案是： E= F 【点评】 此题主要考查了三角 形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11如果 x2+1 是一个完全平方式，那么 k 的值为 18 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 根据两数的平方和加上或减去两数积的 2 倍，等于两数和或差的平方判断，即可求出 k 的值 【解答】 解： x2+1 是一个完全平方式， k=18 故答案为： 18 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12若 a=2b0，则 的值为 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 把 a=2b 代入原式计算，约分即可得到结果 【解答】 解： a=2b， 原式 = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如图， 等边三角形 一条对称轴， D 为 中点，点 P 是直线 的一个动点，当 D 最小时， 度数是 30 【考点】 轴对称 【分析】 由于点 C 关于直线 对称点是 B，所以当 B、 P、 D 三点在同一直线上时， D 的值最小 【解答】 解：由题意知，当 B、 P、 D 三点位于同一直线时， D 取最小值， 连接 P， 等边三角形， D 为 中点， C， 0 故答案为： 30 【点评】 此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置时，使 D 的值最小是关键 14如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 5 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 过 P 作 点 D， 在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 由 N，利用三线合一得到 D 为 点，根据 出 长，由 可求出 长 【解答】 解：过 P 作 点 D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查的是勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 【解答】 解：在三角形 ，设 C， D 若是锐角三角形， A=90 36=54， 底角 =（ 180 54） 2=63； 若三角形是钝角三角形， 6+90=126， 此时底角 =（ 180 126） 2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为： 63或 27 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角 形内角和定理 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16先化简，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1） =x+4+41 44x =， 当 x= 时，原式 =（ ） 2+3=8 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 17小明化简（ ） 后说： “在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数 ”，你同意小明的说法吗？请说明理由 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 同意小明的说法，原式括号中 两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，判断即可 【解答】 解：同意小明的说法，理由为： 原式 = = = = ， （ a 2） 20，且 a 20， （ a 2） 2 0，即 一定为正数， 则在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图， C， C， 足分别是 E， F求证： F 【考点】 等腰三 角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 要证 F，只需证 知 C，可得 B= C，又已知 C， 0，则两三角形全等可证 【解答】 证明： C， B= C， 0， C， F 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；通过三角形全等证明线段相等是最常用的证明方法之一，要熟练掌握 19请阅读下列 材料并回答问题： 在解分式方程 时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以（ x+1）（ x 1），得 2（ x 1） 3=1 去括号，得 2x 1=3 1 解得 x= 检验：当 x= 时，（ x+1）（ x 1） 0 所以 x= 是原分式方程的解 （ 1）你认为小明在哪里出现了错误 （只 填序号） （ 2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项； （ 3）写出上述分式方程的正确解法 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 （ 1）观察解方程过程，找出错误步骤即可； （ 2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可； （ 3）写出正确的解答过程即可 【解答】 解：（ 1）小明在 出现了错误； 故答案为： ； （ 2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注 意正确运用去括号法则；解整式方程求出 x 要进行检验； （ 3）正确解法为： 去分母得： 2（ x 1） 3（ x+1） =1， 去括号得： 2x 2 3x 3=1， 移项合并得： x=6， 解得： x= 6， 经检验 x= 6 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面 积相同，求每人每小时的绿化面积 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设每人每小时的绿化面积 x 平方米，根据增加 2 人后完成的时间比原来的时间少 3 小时为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：设每人每小时的绿化面积 x 平方米，由题意，得 ， 解得： x= 经检验， x=原方程的解，且符合题意 答：每人每小时的绿化面积 方米 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本 题时根据增加 2 人后完成的时间比原来的时间少 3 小时为等量关系建立方程是关键 21如图，已知 （ 1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） 作 平分线 点 D； 作线段 垂直平分线分别交 点 E、 F （ 2）连接 判断线段 线段 数量关系，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直 平分线的画法得出答案； （ 2）利用线段垂直平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） F， 理由： 分 直平分 垂足为 O， 则 D， E， 在 ， ， F 【点评】 此题 主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及全等三角形的判定与性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 22小丽同学要画 平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线： 在 两边上，分别取 N； 分别过点 M、 N 作 垂线，交点为 P； 画射线 平分线 （ 1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论； （ 2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据 ） 【考点】 作图 基本作图；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质 【专题】 作图题；证明题 【分析】 （ 1）小丽的画法正确，在 ，因为 P，N 所以 分 （ 2）分别在 两边取 M、 N，使 N，连接 取 中点 P，画射线 平分线（利用了等腰三角形三线合一定理） 【解答】 解：（ 1）小丽的画法是正确的 ， 证明如下： 因为 ， N， P， 所以 所以 分 （ 2）只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图： 分别在 两边取 M、 N，使 N； 连接 取 中点 P；