中考冲刺数学试卷两套汇编五附答案解析.docx

2017年中考冲刺数学试卷两套汇编五附答案解析中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人将110 000 000用科学记数法表示应为（）A110106B11107C1.1108D0.111082如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A点A与点DB点B 与点DC点B与点CD点C与点D3一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）ABCD4京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）ABCD5将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D756如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A10mB10mC15mD5m7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A5元B10元C12.5元D15元10一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）AADCBBABCDCACBDDACDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：x34x2+4x=12已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB=（度）13关于x的不等式axb的解集为x1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=14我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为15北京市20102015年机动车保有量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是16如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（1，1），（0，0）和（1，0）如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：18已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值19已知关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根20如图，ABC是等边三角形，BDAC于点D，E为BC的中点，连接DE求证：DE=DC212016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人10公里的方式展开接力竞赛王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位问王刚原来每小时跑多少公里？22如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tanDCE的值23已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标24如图，AB是O的直径，BD交O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FGAB，垂足为G，连接AD，且D=2BAE （1）求证：AD为O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长25阅读下列材料：日前，微信发布2016微信春节大数据报告显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来26有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x321123y0m0n求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx3（m0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标及m的值；（2）当2x3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=kx+1（k0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围28在ABC中，AC=BC，ACB=90点D为AC的中点将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，CF过点F作FHFC，交直线AB于点H（1）若点E在线段DC上，如图1，依题意补全图1；判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，CFE=15，请求出FCH的面积CFE=12，请写出求FCH的面积的思路（可以不写出计算结果）29如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，1）点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点（1）请判断P1（4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m0）上存在理想点，直接写出m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人将110 000 000用科学记数法表示应为（）A110106B11107C1.1108D0.11108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110 000 000=1.1108，故选：C2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A点A与点DB点B 与点DC点B与点CD点C与点D【考点】实数与数轴；实数的性质【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案【解答】解：|2|=2，|1|=1=|1|，|3|=3，故选：C3一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=故选：C4京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A5将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75故选D6如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A10mB10mC15mD5m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡角是30，堤高BC=5m，sin30=，AB=10（m）故选：A7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断【解答】解：s2丙s2甲s2乙s2丁，在本次测试中，成绩最稳定的是丙故选C8如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A9商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A5元B10元C12.5元D15元【考点】一次函数的应用【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了8040=40件，销售金额为1000600=400元，则降价后每件商品销售的价格为40040=10元【解答】解：由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，降价后买了8040=40件，销售金额为1000600=400元，降价后每件商品销售的价格为40040=10元故选：B10一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）AADCBBABCDCACBDDACDB【考点】动点问题的函数图象【分析】观察图2，发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出观察员的行进路线即可【解答】解：观察图2得：观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：观察员的行进路线可能为ADCB，故选A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：x34x2+4x=x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可【解答】解：x34x2+4x=x（x24x+4）=x（x2）2，故答案为x（x2）212已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB=60（度）【考点】等边三角形的判定与性质【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60故答案为：6013关于x的不等式axb的解集为x1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=2，b=2【考点】解一元一次不等式【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可【解答】解：不等式axb的解集为x1，=1，且a0，则一组满足条件的实数a=2，b=2，故答案为：2；214我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得故答案为15北京市20102015年机动车保有量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，你的预估理由是从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大【考点】用样本估计总体；折线统计图【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量，从而可以预估2016年北京市机动车的保有量，并说明理由【解答】解：根据折线统计图可得，20102011汽车保有量增长：498480=18，20112012汽车保有量增长：520498=22，20102011汽车保有量增长：543520=23，20102011汽车保有量增长：559543=16，20102011汽车保有量增长：561559=2，由上预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，理由：从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大；故答案为：562，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大16如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（1，1），（0，0）和（1，0）如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：（1，2），（2，1），（1，1），（0，1）【考点】轴对称图形；坐标确定位置【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可【解答】解：如图所示，C点的位置为（1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（1，1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，1），故答案为：（1，2），（2，1），（1，1），（0，1）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=42+1+2=4+218已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3y2=y（4x3y）4x=3y，原式=019已知关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b24ac0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=324（1m）0，即5+4m0，解得：mm的取值范围为m（2）m为负整数，且m，m=1将m=1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=2故当m=1时，此方程的根为x1=1和x2=220如图，ABC是等边三角形，BDAC于点D，E为BC的中点，连接DE求证：DE=DC【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，CD=AC，BDC=90，根据直角三角形的性质得到DE=BC，于是得到结论【解答】解：ABC是等边三角形，AC=BC，BDAC于点D，CD=AC，BDC=90，E为BC的中点，DE=BC，DE=DC212016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人10公里的方式展开接力竞赛王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位问王刚原来每小时跑多少公里？【考点】分式方程的应用【分析】先由题意得出等量关系列出方程即，然后解出来，最后检验并作答【解答】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米，则根据题意列出方程：，解得：x=0.2（千米/分钟），经检验x=0.2是所列出的分式方程的解，0.260=12答：王刚原来每小时跑12公里22如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tanDCE的值【考点】矩形的判定；菱形的性质【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得ACBD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC=90，四边形OCED是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BD=8，OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，AD=5，OC=3，四边形OCED是矩形，DE=OC=3，在RtDEC中，sinDCE=23已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由反比例函数y的图象经过点A（1，6），即可求得k的值；（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作ADOC于D，BEOC于E，可得CEBCDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标【解答】解：（1）反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，6），6=，k=6；（2）k=6，反比例函数的解析式为y=，作ADOC于D，BEOC于E，ADBE，CEBCDA，AB=2BC，=，AD=6，BE=2，点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，2=，x=3，点B的坐标为（3，2）；点B在第二象限，AB=2BC，AC=BC，BF=AD=6，OF=1，点B的坐标为（1，6）24如图，AB是O的直径，BD交O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FGAB，垂足为G，连接AD，且D=2BAE （1）求证：AD为O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接AC，欲证AD是O的切线，只需证明ADAB即可；（2）解直角三角形求得AC和BD，然后根据勾股定理求得AB，证FAGFAC从而求得AG=AC=；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG【解答】（1）证明：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，ABC+BAC=90，E为的中点，BAE=CAE，BAC=2BAE，D=2BAE，BAC=D，ABC+D=90，BAD=90，BAAD，AD为O的切线；（2）cosD=，AD=6，sinD=，BD=10，AC=ADsinD=6=，AB=8，在FAG和FAC中FAGFAC（AAS），AG=AC=，BG=8=，FGAB，DAAB，FGDA，BFGBDA，=，即=，FG=25阅读下列材料：日前，微信发布2016微信春节大数据报告显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来【考点】统计图的选择；用样本估计总体【分析】（1）根据：“除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得；（2）根据：“2016年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍”可得2015年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.820%=16.16（亿个），故答案为：16.16；（2）列表如下：26有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x0；（2）下表是y与x的几组对应值x321123y0m0n求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：x0时，函数y随x的增大而增大x0时，函数y随x的增大而增大【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、（2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x0，故答案为x0（2）函数图象如图所示，性质x0时，函数y随x的增大而增大x0时，函数y随x的增大而增大故答案为：x0时，函数y随x的增大而增大；为x0时，函数y随x的增大而增大27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx3（m0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标及m的值；（2）当2x3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=kx+1（k0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值（2）画出图象，利用图象即可解决问题（3）当直线y=kx+1经过点（，）时，k=，推出直线y=kx+1（k0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k，当直线y=kx+1经过点（1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0），又A、B关于对称轴对称，B（1，0），把点B（1，0）代入得到0=m+2m3，m=1（2）如图，由图象可知，当2x3时，4y5（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，x=时，y=13=，当直线y=kx+1经过点（，）时，k=，直线y=kx+1（k0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k，当直线y=kx+1经过点（1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，综上所述，k的取值范围为k或k=128在ABC中，AC=BC，ACB=90点D为AC的中点将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，CF过点F作FHFC，交直线AB于点H（1）若点E在线段DC上，如图1，依题意补全图1；判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，CFE=15，请求出FCH的面积CFE=12，请写出求FCH的面积的思路（可以不写出计算结果）【考点】三角形综合题【分析】（1）依题意补全图1延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证1=2=90DFC，CEF=FGH=135，由AAS证出CEFFGH所以CF=FH（2）通过证明CEFFGH（ASA）得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答【解答】解：（1）如图1，FH与FC的数量关系是：FH=FC证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知EDF=ACB=90，DE=DF，DGCB，点D为AC的中点，点G为AB的中点，且DC=AC，DG为ABC的中位线，DG=BCAC=BC，DC=DG，DCDE=DGDF，即EC=FGEDF=90，FHFC，1+CFD=90，2+CFD=90，1=2DEF与ADG都是等腰直角三角形，DEF=DGA=45，CEF=FGH=135，在CEF和FGH中，CEFFGH，CF=FH（2）如图3，DFE=DEF=45，AC=BC，A=CBA=45，DFBC，CBA=FGB=45，FGH=CEF=45，点D为AC的中点，DFBC，DG=BC，DC=AC，DG=DC，EC=GF，DFC=FCB，GFH=FCE，在FCE和HFG中，FCEHFG（ASA），HF=FC，EDF=90，DE=DF，DEF=DFE=45，CFE=15，DFC=4515=30，CF=2CD，DF=CD，DE=DF，CE=+CD=CD，CD=，CF=2CD=CFH=90，FCH的面积为：CFCH=4+229如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，1）点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点（1）请判断P1（4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m0）上存在理想点，直接写出m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，O是MN的中点，由P1ABP1MN得=，求出MN，即可判断如图2，画出图形即可判断点P2不是理想点（2）存在，如图3中，作PKMN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点为H，由ABMN，得PABPMN，得=，求出MN，得到点M的坐标，再求出直线AM的解析式，即可求出点P坐标，再根据对称性求得另一个理想点（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点，求出点P坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，O是MN的中点，ABMN，P1ABP1MN，=，=，MN=2，OM=ON=2，CO=2，点C在O上，点P1是理想点由图2可知，点P2不是理想点（2）存在，如图3中，作PKMN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点为HABMN，PABPMN，=，=，MN=，OM=，在RTCHO中，OH=，MH=，点M坐标（4，），直线AM的解析式为y=x+1，x=3时，y=，点P坐标（4，），根据对称性点P（4，）也是理想点线x=3上存在理想点，理想点的纵坐标为（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点ABMN，AB=2，MN=4，PABPNM，=，=，PO=，点P坐标（，0），点P1（4，0）也是理想点，由图象可知，若动直线x=m（m0）上存在理想点，则m的取值范围是4m0或0m中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列各数中，属于无理数的是（）A4BCD2已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab3一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，4）D（0，4）5顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形6如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7函数y= 的定义域是8方程=2的根是9若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是10从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是11将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是12如果点A（2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么 y1y2（填“”、“=”、“”）13如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为14点G是ABC的重心，GDAB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是15已知在ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1设=， =那么=（用向量、的式子表示）16如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tanDBC的值是17如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=18如图，已知ABC，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果DAC=DBA，那么的值是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：（a1）+20解方程组：21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C（1）求平移后直线的表达式；（2）求OBC的余切值22某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）23已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标25已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sinABD=点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC （1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若PEC是直角三角形，求线段BP的长参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列各数中，属于无理数的是（）A4BCD【考点】分数指数幂；无理数【分析】根据无理数的定义，可得答案【解答】解：4=2，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a2b2，错误，例如：21，则22（1）2；B、若ab，则2a2b，故本选项错误；C、若ab，则a+2b+2，故本选项错误；D、若ab，则ab，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限【解答】解：一次函数y=kx1（常数k0），b=10，一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限故选：A【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容4抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，4）D（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可【解答】解：把x=0代入抛物线y=2x2+4中，解得：y=4，则抛物线y