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第一章 真空中的静电场目的:1、掌握库仑定律的矢量表示式和库仑定律的适用条件。理解和掌握静电力的迭加原理；2、理解并掌握电场强度和电势的概念及它们之间的关系，学会从已知电荷分布求场强和电势的方法；、理解电场的性质。掌握反映静电场性质的基本定理环路定理和高斯定理。并能运用高斯定理求解具有对称性带电体周围空间的场强分布问题。 -电荷 电荷是物质的一种属性。电荷有且只有两种；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 为了区别两种电荷，人们规定其中一种电荷为正电荷 ，另一种为负电荷，所以电荷量可作为代数量来运算。 电荷守恒定律：在一个与外界无电荷交换的封闭系统中，无论进行什么样的过程，该系统的正负电荷的代数和始终保持不变 库仑定律 点电荷模型：当带电体本身的线度比起带电体之间的距离小得多，以致带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把这样的带电体看成是带电荷的几何点，简称点电荷。 真空中两个相对静止的点电荷之间的相互作用力由库仑定律确定,库仑定律数学表达式为： 表由施力电荷指向受力电荷的单位矢，当 同号时, ， 同向，表示为斥力; 当 异号时, ， 反向表示为引力。库仑定律是指两个点电荷之间静电作用力的规律。注意：两个电荷必须是点电荷，对某个坐标系而言，施力电荷必须是静止的，受力电荷可以是静止的也可以是运动的。 静电力的迭加原理：作用在每一个点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。 点电荷组与点电荷 之间的静电力公式： 电荷连续分布的带电体与点电荷 之间的静电力公式:应用以上两式进行计算时要注意静电力的矢量性，注意迭加是矢量迭加。 电场强度静止电荷在周围空间存在着一种特殊形式的物质静电场，静止电荷间的相互作用力就是通过静电场来传递的。静电场的性质表现在：、静电场对置于场中的其它带电体有力的作用；、当带电体在电场力的作用下移动时，电场力对它要作功。在本章，将从这两个性质出发引入描述静电场的两个基本物理量电场强度和电势。 电场强度矢量：在电场中某点的电场强度矢量定义为单位正电荷在该点所受电场力，即：单位：牛顿库仑（）也常用伏特米（m)。真空中点电荷的场强：是矢量，其方向由源点（即点电荷所在点）指向场点， 为源点到场点之间的距离，为真空中的介电常数，也称为真空中的电容率其值为 库仑牛顿。场强迭加原理：一组点电荷在某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，真空条件下：点电荷组的场强：式中 为第 i 个点电荷至场点的距离，的方向自第 i个点电荷指向场点。电荷连续分布的带电体的场强：对于连续分布的体电荷有dq=dV 为电荷元的体密度。对于连续分布的面电荷有dq=dV 为电荷元的面密度。对于连续分布的线电荷有dq=dV 为电荷元的线密度。求电荷连续分布带电体的场强的方法：设想把带电体分割成无限多个电荷元dq，每个电荷元可以看成是一个个点电荷，求出各点电荷在场点的场强，根据迭加原理，场点的合场强就是这些电荷元单独存在时在该点的场强的矢量和。数学上归纳为对带电体的求和或积分。电偶极子：两个等量异号的电荷相距为L,当所考虑的场点到它们的距离 r 远大于时，这样的电荷系统称为电偶极子。电偶极矩矢量：，的方向由负电荷指向正电荷。几种电荷连续分布的带电体周围空间的场强分布：1、均匀带电球面 、均匀带电球体、无限长均匀带电直线、无限大均匀带电平面、两无限大均匀带电平面且电荷面密度等值异号的平行平板之间：电场线：为了形象化、直观化的描述电场的分布，我们可以在电场中描绘出一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这样的曲线叫电场线。即在电场中任一点处，通过垂直于的单位面积的电场线数等于该点处 的量值，这样可用电场线的疏密来形象地表示电场中场强的大小电场线密的地方场强大，疏的地方场强小。静电场中电场线的性质：、不形成闭合线，不中断，而起自于正电荷，止于负电荷。、任何两条电场线不会相交，这说明静电场中每一点的场强只有一个方向。高斯定理电通量：表征电场线通过电场中任一曲面情况的物理量，它正比于通过这曲面的电场线数，通过面元的电通量定义为该点场强的大小与在垂直于场强方向上的投影面积的乘积，即：表示面元的法线方向（即 的方向）与电场强度之间的夹角。电通量是代数量。随场强与面元矢量的夹角的不同，电通量有正负之分。对有限曲面，通过整个曲面的电通量就是所有面元上的电通量的代数和，即面积分：如果是封闭曲面，则其电通量为：对于闭合曲面而言，通常规定外法线矢量为正。高斯定理：静电场中任一闭合曲面S的电通量 等于被曲面所包围的电荷的代数和除以 ,而与闭合面外的电荷无关.用公式表示:式中 为闭合面内所有电荷的代数和。 高斯定理是静电场的基本规律之一。根据高斯定理，由已知电荷分布可求电场分布，但这一方法的前提条件是电荷分布已知，且要求对称分布，其关键是对电场分布的对称性作出正确的分析，在此基础上选择合适的高斯面，以使场强E能从积分号中提出，或者在某些面上通量等于零。1- 静电场的环路定理静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。即：式中为任意闭合曲线。场强的环流等于零，是静电场的又一个基本规律，它说明静电场是一种保守场，在静电场中移动电荷时，电场力所作的功与路径无关。电势电势差电势能：静电场与重力场相似都是保守场，或者称为势场。可以在场中引进“势能”的概念，电荷在电场中任一给定位置就具有一定的势能，称为电势能。场中a点与b点的电势能差等于将试探电荷从a点沿任一路径移到b点过程中，电场力所作的功。即式中为a、b两点处与产生电场的电荷系统间具有的电势能。当电场力做正功时，电势能减少，当电场力做负功时 电势能增加。电荷在场中某点的电势能，在数值上等于把从该点移到参考点时，电场力所作的功，理论上通常取无限远处的电势等于零，则在a点的电势能在国际单位制中，电势能的单位是焦耳（） 电势：是表征静电场性质的一个物理量，场中某一点电势在数值上等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到电势参考点过程中，电场力所作的功： 电势也可以表述为单位正电荷在该点的电势能。在国际单位制中，电势的单位是伏特（）电势迭加原理：一组点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。真空条件下： 点电荷的电势：点电荷组的电势： 电荷连续分布的带电体的电势：求电势的两种方法： 、根据电势的定义式，由已知场强分布求电势分布。 、以点电荷的电势公式为基础，根据电势的迭加原理，由已知的电荷分布求电势分布。 场强与电势的微分关系等势面：电场中电势相等的点连成的曲面叫做等势面。等势面的性质： 、在等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不作功。 、等势面处处与电场线正交。 、电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 4、若在画等势面时规定相邻两等势面的电势相等，则由等势面的相关疏密程度可以看出场强的大小，密的地方场强大，疏的地方场强小。场强与电势的微分关系：电场中某点的场强等于该点电势沿等势面法线方向（即场强方向）的方向导数的负值，负号表示场强方向沿电势降落的方向 即：第二章 导体周围的静电场目的: 1、理解静电感应现象，正确理解和掌握导体静电平衡条件，并能运用该条件求简单问题中导体的电荷分布，并学会求解场中有导体存在时的场强与电势的分布。 2、掌握导体的静电性质。理解并记住导体是等势体，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体的表面，导体表面附近场强与导体表面垂直，大小等于零等结论。、理解并初步掌握用电场线的性质讨论导体静电平衡问题的基本方法，理解接地导体的电势等于零是接地导体的基本性质。、掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其论证方法，理解并熟记空腔内无带电体时，腔内表面处处无电荷；空腔内有带电体时，腔内表面的电荷与带电体的电荷等量异号的结论。理解静电屏蔽的原理。、理解并掌握电容的概念。掌握电容器电容的计算方法，掌握电容器串并联的特点，能够分析计算串并联电容器中电荷的分配、电压和等效电容的问题。21 导体的静电平衡条件静电平衡是指一带电体系中的电荷静止不动必须指出：这是一种动态平衡，即带电体系中不存在宏观的电荷净迁移，然而带电粒子的微观热运动仍然存在。导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零。 2 导体的静电性质 导体处于静电平衡时的基本性质： 、导体内部的电势处处相等；导体是个等势体，导体的表面是个等势面。 、导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上。、导体表面附近的场强，方向处处与表面垂直，大小与该处导体表面的电荷面密度成正比，其关系式为:2电场线的应用电场线的性质形象地反映了静电场的两个规律，因此在普通物理阶段，以静电平衡条件下导体的性质为基础，以电场线为工具，是定性讨论静电平衡问题的主要方法。 2 空腔导体的静电性质静电屏蔽处于外电场中达到静电平衡的空腔导体的静电性质： 、腔内无带电体的空腔导体 基本性质：当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡时（）导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；（）空腔内没有电场或者说空腔内的电势处处相等。、腔内有带电体的空腔导体 基本性质：当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零，例如：腔内有一物体带电q,则内表面带电-q 、静电屏蔽 空腔导体外面有带电体存在时，该带电体只会影响导体外表面上电荷和导体外场强的分布，对导体空腔内部（包括内表面）的电荷分布，场强以及电势差均没有影响。当导体外壳接地时，空腔内各点相对于地之电势不变，腔内电荷分布即使改变也不会影响腔外场强的分布由此可见，一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响，接地空腔的这种作用称为静电屏蔽。 2 电容和电容器电容器的功用是储存电能。电容器的电容：q为电容器一个极板上的电量，为电容器两极板间的电势差任何电容器之电容值，与极板带电与否以及带电多少无关，而完全由电容器本身的性质所决定。 三种电容器电容公式：、球形电容器的电容： 、园柱形电容器的电容： 、平行板电容器的电容：电容器电容的计算方法：（）设一极板上带电q，则另一极板内表面必带电-q，根据电荷分布，求两极板之间的场强分布；（）由场强的线积分求出两极板之间的电势差；（）根据电容的定义式，求出电容。电容器的串并联： 、串联特性：（1）每个电容器极板上的电荷量数值相等。（2）等效电容的倒数等于各分电容倒数之和，即： （3）各电容器上的电压比等于电容之反比。 、并联特性：（1）每个电容器电压相等。（2）等效电容等于各分电容之和，即：（3）各电容器上的电量比等于电容之比。 第三章 静电场中的电介质 目的:1、掌握介质极化的原理以及电介质对电场的影响。2、理解介质中的高斯定理的推导。熟练掌握通过对称性分析，用高斯定理求 和 的方法，理解电容器充入电介质后电容值增大的原因。3、理解点电荷系静电相互作用能的表达式 的推导过程，熟练掌握用 及求静电能量的方法（仅限于有限几个点电荷及电容器储能的情况）。 电介质的极化电介质的极化：所谓电介质就是通常所说的绝缘体，它所含的自由电荷数量极其微小，在一般情况下电介质是呈电中性的。但在外电场的作用下，介质表面将出现电荷，这种现象叫做极化。表面所出现的电荷称为束缚电荷。在各向同性的电介质中，分子有两种类型： 、无极分子：分子正负电荷的“中心”，在无外场时重合。在外电场的作用下，正负电荷的“中心”发生相对位移，即产生位移极化，形成电偶极子。、有极分子：分子正负电荷的“中心”，即使不存在外电场亦不重合，即分子具有固有电矩，在外电场的作用下固有电矩发生转向，产生取向极化 极化强度矢量不论是哪一种介质，在外电场作用下都要发生极化，因而出现极化电荷、即束缚电荷。在介质内有未被抵消的电矩，用极化强度矢量来表征，它等于单位体积内的电矩矢量和，即： 表示 的所有分子电偶极矩的矢量和。 的单位：库仑/极化强度矢量 与束缚电荷 的关系为:电介质内通过任一闭合曲面S的 通量等于该曲面所包围的净束缚电荷的代数和的负值.而 表明,电介质表面某处束缚密度 在数值上等于该处极化强度在分界面法线方向上的分量。 3-3介质中的场强 在介质内部出现电场。在静电平衡条件下，电介质内部可以长期地存在电场，这是电介质和导体在静电场中的基本区别。介质中的总场强为：其中为外电场，为束缚电荷所产生的电场。极化规律：对于各向同性的电介质有： 式中 为介质的极化率所谓各向同性，是指电介质沿各方向的电学性质相同，即外电场沿不同方向作用时，极化状态相同如介质中各点 均相同，则称为均匀介质 3-4介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理：其中 称为电位移矢量对于各向同性电介质式中叫做电介质的相对介电数叫做介电常数。上式的意义是：电位移矢量对任一闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由电荷的代数和。 介质中和的比较：是介质中的电场强度，它是由总电荷所决定的，是介质的极化强度矢量，它是量度电介质极化状态的物理量，它仅与束缚电荷有关。有介质存在时，在满足某种对称性条件下，利用高斯定理可以避开求极化电荷这个过程而直接求得，再利用各向同性介质的关系式反过来求当然引入 的意义绝不仅限于为了通过上述捷径求，而应理解为高斯定理与电场环路定理是描述介质中场量性质的两个重要的场方程，真空仅是当介质的时的特例因而这两个方程实质上是前三章内容的总结 3-5静电场的能量电能密度：单位体积内电场所具有的能量，用表示：对于各向同性的电介质： 凡有电场的地方就有能量，静电场能储存在电场之中，电场具有能量是场的物质性的重要论证之一。第四章恒定电流和电路目的：、理解并掌握电流密度矢量和电动势这两个重要的基本概念，记住电源电动势。、掌握欧姆定律及其微分形式，掌握电功和电功率的概念，掌握焦耳定律，掌握闭合电路的欧姆定律。、熟练应用一段含源电路欧姆定律，将此定律用于计算含源电路中任意两点间的电压，熟练应用基尔霍夫定律计算复杂电路、掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电势差计测电源电动势的原理。、能应用公式计算导体的电阻，熟练应用电阻的串、并联公式和串、并联电路特点计算串、并联和混联电路的电阻，解决有关简单电路问题。 、理解电流恒定条件的数学表达式 的物理意义，理解电源路端电压的概念。 、了解恒定电场的概念及其与静电场的异同，电阻随温度变化的规律和超导电现象。金属导电的经典理论、气体导电和液体导电的规律和应用、温差电现象及其应用、化学电源的种类和应用等内容。4-1 电流强度 电流密度矢量 电荷的定向运动形成 了电流,通常情况下，产生电流的条件：一是物体内部必须有自由电荷；二是导体内部存在电场。 电流的方向规定为正电荷的运动方向。 电流的强弱用电流强度来表示，它是一个标量，其正或负表征其方向与参考方向的同或异，其大小为单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，即大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流（也即直流电），对恒定电流：在国际单位制中，电流强度的单位为安培电流的恒定条件：式中叫做电流密度矢量导体中任一点的电流密度矢量的方向与该点正电荷流动的方向一致，其大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单位面积的电流强度上式表明，在恒定的条件下，单位时间内流过任一闭合曲面的电量等于流出该曲面的电量，或者说流进任一闭合面的电流等于流出该面的电流上式实际上也表明了电流强度和电流密度矢量之间的关系：即通过一个曲面的电流强度就是电流密度矢量对该曲面的通量 在恒定条件下，导体任何地方的电荷分布不随时间变化，因而由这些电荷所产生的电场（恒定电场）和静止电荷所产生的电场（静电场）一样是个有势场，但这两种场是有区别的 4-2 欧姆定律及其微分形式 欧姆定律：在等温条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，即其中值反映导体对电流阻碍作用的大小，称为导体的电阻，上式中单位：为安培，为伏特，为欧姆应用上式处理问题时应注意其适用条件一定材料制成的横截面均匀的导体，电阻由下式确定： 若一段导体的横截面或电阻率不均匀其电阻由下式的积分计算确定： 计算时要注意电流沿什么方向流过导体，因电流方向不同，电阻一般是不同的 欧姆定律的微分形式：式中为导体的电导率，它与电阻率的关系为 焦耳定律电功率电流所作的功称为电功 A=IUt电功率：单位时间内电流所作的功：、对一般负载：、对线性电阻负载：焦耳椤次定律：电流通过电阻时发热，即电能转换成热能，这种现象叫做电流的热效应，它的规律焦耳定律的数学表达式为焦耳椤次定律微分形式其中为电流通过导体时，单位体积内释放的热功率称为热功率密度 4-4电阻的串联和并联 电阻的串联：特点：、流过各电阻的电流强度相等；、电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和；、电路中电压的分配和电功率的分配均与各电阻的阻值成正比。串联电路的等效电阻等于各分电阻的和：电阻的并联：特点：、每个电阻两端的电压相等；、流过电路的总电流强度等于流过各支路电流之和；、电路中电流的分配和电功率的分配均与各电阻的阻值成反比。 并联电路的等效电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和： 4-5 气体导电液体导电本节内容只要求了解一下即可 4- 电源电动势电源 :能够提供非静电力的装置,也可以说能够把其它形式的能量转换为电能的装置。 在电源内部存在非静电力,用 来表示,则定义非静电场强为单位正电荷所受的非静电力，用 表示,则在电源内部, 的方向由电源的负极指向正极,对确定 的电源, 的大小保持不变.普遍的欧姆定律微分形式：电动势：把单位正电荷经电源内部从负极移到正极,非静电力所作的功称为电源的电动势,用表示。对于闭合回路电动势的定义为： 闭合电路的欧姆定律利用电动势的定义和普遍的欧姆定律的微分形式可导出闭合电路的欧姆定律：由于R不同,电路中I、或也不相同，特别地 时即路端电压等于电源电动势，而当，表外电路短路时电流最大，这在通常情况下是要避免的。理想电源：内阻为零时任何情况下的电源，一个实际的电源等效于一个电动势为 的理想电源和一个阻值为r的电阻的串联. 8 含源支路的欧姆定律含源支路的欧姆定律：利用上式计算时，可先假设的正方向，然后进行计算，若结果 ，表电流真实方向与假设的正方向相同，反之相反。一段含源电路欧姆定律的普遍形式：应用上式求解实际问题时，应遵循如下符号规则：、假设电流的正方向（电流待求情况下），选定巡行方向。、对电阻而言，当电流方向与巡行方向相同时，该电阻的项前取正号，反之取负号。（同向取正，反向取负）。、对电源而言，当巡行方向与电源电动势同向时取正号,反之取负号（同负异正）。4、待求时，列方程求解，若，则表示电流真实方向与假设的正方向相同，若，则表示电流的真实方向与假设的正方向相反（正同负异）。4-9 基尔霍夫定律支路：一段无分岔的电路.特点是一条支路中的电流一定相同.节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点(或分支点).回路：几条支路构成的闭合通路.基尔霍夫第一定律： 它表示在恒定电路中,任一节点处电流强度之代数和等于零,这里规定了从节点流出的电流取正,流进节点的电流取负。 如果有n个节点的电路可以列n个节点电流方程，但其中只有n-1个才是独立的节点电流方程 基尔霍夫第二定律： 上式表明，沿回路绕行一周，电势升降的代数和等于零，采用的符号规则与一段含源电路欧姆定律符号规则相同，并且、本身都是代数量。 独立回路判断法大都采用网孔法。 第五章恒定电流的磁场目的：1、深刻理解磁感应强度矢量 的物理意义及其定义。2、明确毕奥萨伐尔定律的意义，掌握其内容，记住其数学表达式，并能熟练应用该定律来计算一些不同形状载流导体磁场的方法。3、掌握磁场的通量定理和安培环路定理的内容并记住其数学表达式，并能熟练应用安培环路定理计算具有对称性分布的磁场。4、掌握磁感应线的性质和磁通量的概念，记住磁通量的定义式，并能熟练计算磁通量。5、掌握洛仑兹力公式 并能用它判定运动电荷在磁场中受力的方向，计算受力的大小，掌握带电粒子在均匀磁场中的运动规律。、掌握安培定律的内容，记住其数学表达式并应用它计算载流导体在磁场中所受的作用力，计算平面截流线圈在匀强磁场中所受力矩，记住计算力矩的公式。、了解速度选择器、回旋加速器、汤姆逊实验、质谱仪的原理，会计算运动电荷同时受电场力和磁场力的问题。 、了解安培力和洛仑兹力的关系，了解电流强度单位安培的定义。 -磁的基本现象 安培分子环流假说：任何物质的分子中都存在着环形电流即分子电流，都要产生磁场，它揭示了物质磁性的电本质，磁性的起源是电流。 磁场：任何运动电荷或电流，均在周围空间产生磁场。磁场对外的重要表现是磁场对引入磁场中运动电荷或载流导体有磁力的作用。- 磁感应强度矢量磁感应线 磁感应强度矢量：描述磁场性质的物理量，我们用 来表示，磁场中各场点都有确定的磁感应强度矢量 ，且一般来说，不同场点 的大小和方向都可能不同。 磁感应强度矢量的定义方法有多种，教材上选用磁场对运动电荷的作用来描述磁场，当试探电荷以速度 通过磁场中某点时，受到磁力的作用，当 沿某一直线通过点时磁力 等于零。 我们使试探电荷 沿垂直这条直线以速度运动，这时的磁力为，则定义的大小为：的方向平行于 的方向，即磁感应线：磁感应线和电场线相同，是一个辅助的物理量。磁感应线上任一点的切线方向和该点处的磁场的磁感应强度方向一致，在任何磁场中，每一条磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合线，而且每条闭合磁感应线都与闭合电路互相套合，因此磁场是一种涡旋无源场。 匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度都相同，即各点的 的大小相等，方向一致，那么，该磁场就称为匀强磁场，匀强磁场用平行等距的磁感应线描绘。 -3毕奥萨伐尔定律 恒定电流磁场中最基本规律是毕奥萨伐尔定律，它是从实验中总结抽象出来的，它指出电流元 （是电流元中的电流强度， 是电流元的线元，其大小是线元的长度，方向沿电流方向）在给定点的磁感应强度为： 式中的大小 ， 为 与电流元到场点的矢径 之间的夹角而 的方向垂直于和所组成的平面，沿的方向。式中为真空中的磁导率至于整个载流导线在某点的磁场，根据磁场的迭加原理，就是导线上所有电流元在该点的磁场的迭加，即为 或这个积分是矢量积分，实际使用时，要化成标量积分进行计算。 应用毕奥萨伐尔定律和磁场的迭加原理，原则上就可以求得任意电流分布时的。由毕奥萨伐尔定律可以推导出几种典型电流的磁场。 、载流直导线所产生的磁场式中a是场点与直线电流的垂直距离，和 是直电流的方向与直电流始端和未端到场点处的矢径 之间的夹角。方向由右手螺旋法则决定 对于无限长截流直导线 2、园电流在轴线上产生的磁场：半径为R，电流强度为I的园电流在离园心为d处的轴线上一点的磁场为：方向与电流成右旋关系。当d=0即在园心处： 、长直螺线管的磁场：其中n为螺线管单位长度上的线圈匝数 磁通量通量定理磁通量：通过一给定曲面的总磁感应线数，称为通过该曲面的磁通量。 通过有限大小曲面的磁通量在国际单位制中，磁通量的单位为特斯拉（ ）又称为韦伯（Wb)。 磁场的通量定理：通过任意封闭曲面的磁通量恒等于零，其数学表达式为： 5-4安培环路定理 安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合环路的线积分等于穿过该环路包围的任意曲面的电流强度的代数和的倍，即：式中电流强度的正负取决于闭合环路所取的绕行方向。这里应该注意：、 是闭合环路内电流的代数和，而线积分中的则是闭合曲线内电流的磁场和闭合曲线外电流的磁场共同效应，即是所有电流的、与静电场环路定理不同，由安培环路定律可知，这说明磁场不是保守场，所以在磁场中不能引进势能的概念，即磁场不是有势场，而是涡旋场因此线积分 与路径有关。在恒定磁场中，当电流分布具有一定的对称性时，可以应用安培环路定理计算磁感应强度（当然安培环路定理的重要性并不仅如此），当电流分布具有一定对称性时，应用安培环路定理求磁场分布是比较简便的，它主要用于计算截流螺绕环、截流长直螺线管、截流长直导线、截流园柱体、截流园柱面及其组合的磁场。 5-5带电粒子在磁场中的运动回旋加速器磁场对运动电荷有力的作用，这种力叫做洛仑兹力，其数学表达式为：洛仑兹力与库仑力是不同的,主要表现在:1、洛仑兹力只作用规范于运动电荷，而库仑力既作用于运动电荷，也作用于静止电荷。、洛仑兹力垂直于电荷的运动速度，所以只改变电荷的运动方向不改变电荷运动速率，因此不作功而库仑力既能改变电荷运动的方向又能改变电荷的运动速率，所以对电荷是作功的。、洛仑兹力与磁感应强度垂直，而库仑力与电场强度平行带电粒子垂直射入均匀磁场时的园周运动，由于、均垂直于，所以带电粒子的运动轨迹在垂直于的平面内，且 ，只改变的方向而不改变 的大小，又qvB大小不变，因此带电粒子在与垂直的平面内作匀速园周运动，向心力就是洛仑兹力提供的。 园周半径： 回转周期： 带电粒子以任意角度射入均匀磁场时的螺旋线运动，这时粒子同时参与两个运动，一方面沿方向作匀速直线运动，另一方面在垂直于的平面内作匀速园周运动，两个运动合成，粒子的运动轨迹就是一条螺旋线，螺距为：5-5汤姆逊实验 质谱仪 本节和下一节讨论带电粒子在匀强磁场中的运动规律的几个实例,它们都有一个共同点即应用了电荷在电场和磁场中受力的规律，只要能熟练应用洛仑兹力公式，判断洛化兹力的方向，计算洛仑兹力的大小，再应用静电学和力学知识，就不难分析解决以上提到的各个具体问题。5-霍尔效应 霍尔效应：通电薄板置于磁场中，若满足一定条件情况下，在垂直于电流方向的薄板两个侧面上存在电势差，这种现象就叫霍尔效应，相应的电势差称为霍尔电压。 在磁场不太强情况下，霍尔电压与电流强度和磁感应强度成正比，而与薄板的厚度成反比即： 上式中d为薄板的厚度，为霍尔系数, 5-7 磁场对截流导线的作用磁场对电流作用的最基本规律是安培定律，这是从实验中总结抽象出来的，它指出电流元 在外磁场 中所受的安培力为根据力的迭加原理,磁场对一段截流导线的安培力为：对于一段长L的截流直导线,若电流强度为，电流方向与均匀磁场的夹角为，则当 ，即电流方向与垂直时， 平面截流线圈在均匀磁场中要受到力矩的作用且式中称为平面截流线圈的磁矩。5-8 平行无限长截流直导线间的相互作用 应用毕奥-萨伐尔和安培定律可以定量地讨论两平行截流直导线间的相互作用，并在此基础上给出电流强度的单位-安培的定义。 两根相距为a分别载有和 的电流的平行直导线单位长度所受安培力的大小 ， 流向相同时为引力，反向时为斥力当两导线中电流强度相等，则由上式得 由此式可得若在实验中取a=1m, 则 由此可见，电流强度的单位安培的定义为：载有等量电流，相距米的两根无限长平行直导线，每米长度上的作用力为牛顿时，每根导线中的电流强度。第六章 磁介质目的:1、掌握磁化的概念和描述磁化的宏观量 及其定义式 记住在均匀磁化条件下，介质内没有体磁化电流密度，面磁化电流密度 与 之间关系为 （ 成右手关系），掌握磁化电流与 的关系式：2、掌握在非铁磁质中与磁场强度的关系 ，到掌握此式是的定义式，不论对铁磁质还是非铁磁质都成立，严格地说只有在非铁磁质中才有 。 、理解介质中环路定理的推导，熟练掌握通过对称性分析求的方法。、了解非铁磁质抗磁性的来由及磁介质呈现顺磁质与抗磁质的原因。了解铁磁质与非铁磁质的主要区别理解铁磁质在磁化过程中磁饱和、磁滞现象、剩磁、矫顽力等概念，定性地了解用磁畴观点如何解释上述现象。 6物质的磁化磁介质的分类置于磁场中的磁介质要产生附加磁场，使原磁场发生改变，这种现象叫做磁介质的磁化在外磁场中，由于磁介质要被磁化而产生附加磁场，所以在磁介质中任一点的磁场应是原磁场和附加磁场的矢量迭加，即：式中为磁介质中某场点的总磁感应强度，是原磁场的磁感应强度，是附加磁场的磁感应强度。 磁介质对磁场的影响程度不同，将磁介质分为非磁性物质和磁性物质（也称铁磁质），并且非磁性物质又可根据与方向异同而分为顺磁质（与同向）和抗磁质（与反向） 6 磁化强度矢量物质由原子、分子组成，而原子、分子的磁性可与一环形电流（或称分子电流）等效，因环形电流对外产生的磁场又可用一磁偶极子来描述，分子电流对应的磁偶极子的磁矩我们用表示，同时在外磁场作用下，还会产生附加磁矩，分子磁矩和附加磁矩的磁效应是相同的，为此统一用表示，非磁性磁介质被磁化后的磁矩这样仿造电介质理论中定义电极化强度矢量的办法，引入磁化强度矢量来描述介质的磁化程度，所表示的物理意义是单位体积内分子磁矩的多少，如果介质的磁化是均匀的，定义为：如果介质是不均匀的，则介质中某一点的磁化强度为：当外磁场为零时，分子磁矩排列是杂乱无章的，因此在顺磁质中，与外磁场方向一致，抗磁质中与外磁场方向 相反。6-3 磁介质存在时的安培环路定理磁介质存在时的安培环路定理的意义是磁场强度 沿任意闭合回路L的线积分(简称沿L的环流)等于穿过由L围成的任意曲面的传导电流之代数和:磁场强度 是一个辅助量,它定义为 。介质被均匀磁化时，介质内分子电流的效应相互抵消，只有介质表面存在未被抵消的分子电流，而宛如有一薄层电流在介质表面流动，这种因磁化而出现的宏观电流叫做磁化电流,（也叫束缚电流），引入磁化面电流密度 ，其大小为通过与磁化电流垂直的单位长度上的电流强度，方向即为该点电流的方向。磁化强度与表面分子电流密度之间的关系为：表明的大小等于磁化面电流密度，它的方向与构成右手螺旋关系磁介质被磁化的任意情况下式中，L为磁介质中的任意闭合曲线， 为通过由L所围成的任意曲面的磁化电流强度。 非磁性物质中，磁化强度矢量与磁场强度矢量成正比，即 其中的比例系数是只与磁介质性质有关的量称为介质的磁化率。 在非磁性磁物质中：称为相对磁导率，在真空中=0 , =1,在顺磁质中0 ，故，抗磁质中0,故恒定磁场中的另一定理磁场中的通量定理，由于传导电流和磁化电流产生的规律相同，所以在磁介质中仍有当存在某种对称性时，可以由环路定理求，进而求。6-4铁磁质铁磁质中随的变化可作曲线图，由于铁磁质中与间的线性关系不再成立，所以曲线呈非线性状。到达某一状态后，不再随的增大而增大，这一状况称之为磁化饱和状态，到达饱和状态以后如果我们减小值将发现值的减小跟不上值的减小，这一现象叫做磁滞现象，其一个重要特点是当减小到时，值并不等于零，表明铁磁质在被磁化后具有保留磁性的本领，这种磁性我们称之为剩磁。磁化后铁磁质具有剩磁，如果我们让其退磁，当值时，对应的值我们称之为矫顽力，它反映了铁磁材料保持剩磁状态的能力。 铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁矩，在没有外磁场的条件下铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内“自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区”称为磁畴 在未被磁化的介质中各磁畴的自发磁化方向不同，因而整个铁磁质并不呈现磁性，在外磁场中铁磁质磁畴存在着磁壁运动和磁畴转向，外磁场越强这种转向作用也越强，磁壁运动越显著，当所有磁畴的磁矩都转到与外磁场相同的方向上时，介质的磁化达到饱和状态。第七章 电磁感应和暂态过程目的：1、要求掌握并熟练运用电磁感应中的两条基本实验规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律，不仅能熟练地用电磁感应定律去求感应电动势的大小，还能根据感应电动势的符号确定感应电动势在电路中的实际方向。、明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是感生电场的电场力，熟练掌握对它们的计算方法和方向的判断。、掌握感生电场这一重要概念，明确它与静电场的区别。、能正确理解自感和互感是从形式上来区分的两种电磁感应现象，应掌握自感系数和互感系数的物理意义及计算方法。、了解磁场的能量是定域在磁场中的，掌握自感线圈、互感线圈的磁场能量的表达式和有关的计算。、能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象作定性的分析。 7-1 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合导体线圈的磁通量发生变化时，线圈中就有电流产生，这一现 象就称为电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称感应电动势。法拉第电磁感应定律的作用是决定感应电动势的大小和方向的。其表述为：导体回路中的感应电动势，等于该回路磁通量变化率的负值，即 感应电动势只决定于回路磁通量的变化率 ，而与回路磁通量的大小无关，式中负号表示感应电动势的方向。 若导体回路由匝相同的线圈组成，则每匝线圈内均产生相同的感应电动势，所以总电动势为其中称为通过线圈的磁通匝链数或全磁通。7-2 楞次定律 椤次定律的作用是决定感应电流的方向。其表述之一，感应电流本身所产生的磁场的磁通量总是阻碍原磁场的磁通量变化的。其表述之二，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。这两种表述是完全等价的。 必须指出，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现，它的内容是能量守恒定律的必然结果。 在实际应用中，若回路闭合（对于不闭合回路可先设想为闭合）。可先用楞次定律决定感应电流的方向，然后决定电路中的感应电动势的方向，但必须注意，电流强度、电动势均为标量，它们的方向只表示正负值而矣。 7-3动生电动势 根据磁通量变化的原因的不同，可将感应电动势分成动生电动势和感生电动势两类。 动生电动势：磁场不变，导体回路整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量变化而产生的感应电动势。 与动生电动势相应的非静电力就是洛仑兹力，动生电动势的法拉第定律可以由洛仑兹力公式推导出来但应注意，动生电动势只存在于运动的导体部分，而不动的那部分导体只起构成导体回路的作用。如果仅仅有一段导体在磁场中作切割磁感应线的运动，而不构成回路，在这段导体上虽然没有感生电流，但仍产生动生电动势，对于普遍情况下的动生电动势可由下式计算：积分应遍及整条导线，应用上式求动生电动势，要注意动生电动势方向的判断。 另外要强调动生电动势仍可由法拉第电磁感应定律计算。 7-感生电动势感生电动势：导体回路不动，通过回路的磁场发生变化导致回路中磁通量的变化而在回路中产生的感应电动势。与感生电动势对应的非静电力就是变化的磁场在周围空间激发的涡旋电场（感生电场）作用于导体内自由电荷的电场力：结合法拉第电磁感应定律 由此导出感生电场的环流不等于零，所以感生电场是涡旋场，其电场线是闭合线上式称为法拉第电磁感应定律的积分形式，是电磁学的基本方程之一反应出变化的磁场的空间同时也充满着变化的电场但这里要注意，只要空间有变化的磁场，就有感生电场存在，而与空间有无导体回路无关导体回路中产生感生电动势只是这个电场作用的一种表现。感生电动势的计算可应用公式计算，也仍可用法拉第电磁感应定律计算。 7-5 自感和互感 线圈中的电流变化而在线圈本身产生感应电动势的现象称做自感现象，所产生的电动势叫做自感电动势。通过一个线圈的磁通匝链数与线圈中电流成正比，即 =Li 比例系数L是依赖线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的性质的量，称为自感系数。由上式可见，当i时，L,表明一个线圈的自感系数L在数值上等于当线圈中通过的电流强度为1安培时,穿过线圈的磁通匝链数。 当自感系数L=常数时，由于线圈中的电流改变，