山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

七年级数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）1.为了解某市七年级学生近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（）A.400 B.被抽取的400名学生C.被抽取的400名学生的近视情况 D.该市七年级学生的近视情况2.下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（）A. B. C. D.3.对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（）A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.雷达统计图4.五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（）A.①②③④ B.④①②③ C.④③①② D.②④①③5.如图，下列条件中，能判断直线的是（）A. B.C. D.6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（）A B. C. D.8.如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（）A. B.C D.10.甲、乙、丙三人分别在，，三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（）A.甲在超市采购，丙在超市采购 B.甲在超市采购，丙在超市采购C.甲在超市采购，丙在超市采购 D.甲在超市采购，丙在超市采购二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为______．12.如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则______．13.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是______．14.如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________．15.某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜x场，平y场、负z场，则列三元一次方程组为______．三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.解下列方程组：（1）（2）17.已知与互为邻补角，且比的3倍少，求与的度数．18.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线l表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由．19.在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：89799164758554977552589193738061758091578188646963828161707369636670549165739662我们对上述数据进行整理、描述、分析：①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，92~100．③列出频数分布表：组别123456数据/分52~6060~6868~7676~8484~9292~100频数59ab7c④画出频数直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）补全频数直方图；（3）根据频数直方图说说你获得了哪些信息．（4）请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．20.在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制A丹药与B丹药各多少颗？21.如图，在四边形中，是延长线一点，连接交于点，若，．（1）求证：；（2）若，求的度数．22.【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得，的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．（1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；（2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？（3）【拓展延伸】对于有理数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，．求的值．23.（1）【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线．这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的．如图1，已知，，请说明．证明：分别过点C，D作，．因为①，所以．由②，可知，，．由题知，所以③．则，即④．由⑤，可得．请根据自己的理解，将上述证明过程补充完整．（2）【迁移应用】如图2，已知，的交点为E．判断，，之间的关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】在第（2）题的条件下，现对图2作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第n次操作，分别作和的平分线，交点为，如图3．若，求的大小．

七年级数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）1.为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（）A.400 B.被抽取的400名学生C.被抽取的400名学生的近视情况 D.该市七年级学生的近视情况【答案】C【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【详解】解：为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是被抽取的400名学生的近视情况．故选：C．2.下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把四个选项中的x、y的值代入方程中，看方程左右两边是否相等即可．【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则是不方程的解，符合题意；D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；故选：C．3.对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（）A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.雷达统计图【答案】A【解析】【分析】本题考查了统计图的选择，熟悉统计图的特点是解题关键．根据统计图的特点进行选择：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的．【详解】解：为了了解世界人口总量的变化趋势，选择折线统计图比较好，可以直观清晰的看出数据的变化，故选：A．4.五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（）A.①②③④ B.④①②③ C.④③①② D.②④①③【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数据的收集、整理及描述，解题的关键是建立数学模型．利用数据收集、整理及描述的顺序进行排序即可．【详解】解：①求解最佳路线：这是基础步骤，需要先测量实际路程，记录数据；②制作游览攻略：这是最终步骤，需要在确定最佳路线后制作；③实际问题数学化：这是中间步骤，需要在求解最佳路线后，将问题转化为数学模型；④分析影响因素：这是前期步骤，需要在求解最佳路线前，分析影响因素．所以，正确排序为④③①②，故选：C．5.如图，下列条件中，能判断直线的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理判定即可．【详解】解：A、由，不能判定，故此选项不符合题意；B、由，不能判定，故此选项不符合题意；C、由，不能判定，故此选项不符合题意；D、由，能得出，故此选项符合题意；故选：D．6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设有客房间，客人人，根据每一间客房住7人，则有7人无房可住；每一间客房住9人，则就空出一间客房，再建立方程组解题即可.【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，．如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，．根据题意可列方程组，故选D．7.如图，把长方形纸条沿折叠，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得，，从而求出，，可得，最后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：长方形纸条沿折叠，，，，，，∴，，故选：A．【点睛】此题考查翻折问题，平行线的性质，关键是根据翻折前后对应角相等解答．8.如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．先画图，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图所示，当在直线的上方时，∵，，∴；故选：B．9.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列二元一次方程组的应用．根据图形得到大长方形的长与小长方形的长之间的数量关系，小长方形的长与宽之间的数量关系，列出方程即可．【详解】解：由图可知，大长方形的长等于2倍的小长方形的长，等于小长方形的长加上3倍的小长方形的宽，小长方形的长等于3倍的小长方形的宽；即：，，故可列方程组：，，；不能得到；故选：D．10.甲、乙、丙三人分别在，，三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（）A.甲在超市采购，丙在超市采购 B.甲在超市采购，丙在超市采购C.甲超市采购，丙在超市采购 D.甲在超市采购，丙在超市采购【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了逻辑推理能力，解题的关键是根据每个条件合理推理．根据每个条件逐项进行判断即可，可采用排除法等得出结论．【详解】解：因为①甲不在超市采购，所以，甲在或超市采购；因为②乙不在超市采购，所以，乙在或超市采购；因为③在超市的采购篮球，⑤在超市的不采购排球，所以，在超市采购足球，在超市采购排球；因④乙不采购足球，所以乙采购篮球或者排球，而乙在或超市采购，所以乙只能去超市采购排球，因为甲在或超市采购，所以，甲只能去超市采购篮球，丙去超市采购足球；故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为______．【答案】##162度【解析】【分析】本题考查的是扇形统计图的运用．先根据“驾车”对应的百分比，再乘以即可得出答案．【详解】解：∵“驾车”所在扇形对应的百分比为，∴“驾车”所在扇形的圆心角度数是，

故答案为：．12.如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．利用平行线的性质求出的度数，再利用直角三角形的两个锐角互余求出的度数．【详解】解：如图所示，，，，，故答案为：．13.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是，故答案为：．14.如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________．【答案】##130度【解析】【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．15.某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜x场，平y场、负z场，则列三元一次方程组为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的实际应用．根据“在12场比赛，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分”列三元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故答案为：．三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．（1）根据二元一次方程组的代入法消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案．【小问1详解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以方程组的解是；【小问2详解】解：，，得，解得，把代入①，得，所以方程组的解是．17.已知与互为邻补角，且比的3倍少，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、邻补角的定义等知识．与互为邻补角，且比的3倍少，据此列出方程组，并解方程组即可．【详解】解：由题意知把②代入①，得解得．把代入②中，得所以，，．18.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线l表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了垂线段最短．此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，即测量后脚印与起跳线间的垂直距离即为跳远成绩．【详解】解：作法：过点作于点，则的长度即为小亮的成绩．理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．．19.在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：89799164758554977552589193738061758091578188646963828161707369636670549165739662我们对上述数据进行整理、描述、分析：①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，92~100．③列出频数分布表：组别123456数据/分52~6060~6868~7676~8484~9292~100频数59ab7c④画出频数直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）补全频数直方图；（3）根据频数直方图说说你获得了哪些信息．（4）请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．【答案】（1）10，6，3（2）见解析（3）见解析（4）本次音乐素养测评中数据在76分及以上人数约有160人．【解析】【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，能从题目中获取有用信息是解题的关键．（1）根据频数，直接求得a，b，c各数；（2）根据频数分布表补全频数直方图即可；（3）根据频数直方图，获取信息，言之有理即可；（4）利用样本估计总体即可．【小问1详解】解：由题意得，，；故答案为：10，6，3；【小问2详解】解：根据题意得，，【小问3详解】解：从频数分布直方图中可以看出，成绩分布在68~76分内的人数最多，有10人；在92~100分内的人数最少，有3人．测评数据主要集中在60~92分之间；【小问4详解】解：（人）答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数约有160人．20.在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制A丹药与B丹药各多少颗？【答案】共炼制丹药5颗，炼制丹药6颗．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设炼制丹药颗，炼制丹药颗，根据题意列出二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设炼制丹药颗，炼制丹药颗．根据题意，得，解方程组，得答：共炼制丹药5颗，炼制丹药6颗．21.如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可；（2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得，的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．（1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；（2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？（3）【拓展延伸】对于有理数，，定义新运算：，其中，，是常