数学人教版七年级上册直线 射线 线段的概念.doc

4.2直线、射线、线段（2）【学习目标】：1、了解中点的概念，并且初步了解几何的符号语言；2、会比较两条线段的长短；3、掌握“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：“两点之间，线段最短”在实际生活中的应用。【导学指导】一、 温故知新例1.下面给出的四条线段中，最长的是( D )A.a B.b C.c D.d例2.如图所示，在线段AB上取点C、E，则图中共有多少条线段？分别表示出来.答：图中共有6条线段，分别是线段AC、CE、EB、AE、CB二、 引入新知识1.引出中点概念思考1： 小明的家在A点,学校在点B，A、B两点相距6千米，一天小明爸爸以4km/h的速度从家去学校接小明回家，同时小明从学校以3km/h的速度回家，0.5h后小明和小明爸爸距离多远？ （先做出示意图，运用线段相关的知识解决）解： CE=AB-AC-BE 又 AC=40.5=2 BE=30.5=1.5 CE=6-2-1.5=2.5km 小明和小明爸爸相距2.5km思考2： 小明的家在A点，第一次向东走了2千米到达点B，第二次再向前走了2千米到达点C，最后小明距离家的具体位置 解： AC=AB+BC 又 AB=2km，BC=2km AC=AB+BC =2+2=4km 小明距离A点4千米。问：线段AB与BC有什么关系？我们将这样的B点称作什么点？AB=BC 中点中点： 把一条线段分成相等的两段的叫做这条线段的中点中点的叙述方法： 1.文字语言：点B是线段AC的中点或者线段AC的中点B 2.图形语言： 3.符号语言：AB=BC=1/2AC或者AC=2AB=2BC2.随堂练习1.如图1，点A，B，C是直线l上的三个点，若AC6，BC2AB，则AB的长是_4_图12.已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使BC3cm，则线段AC_5或11_cm. 三、知识应用练习1.已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.解：D是AC的中点 ，AC=10cmDC=5cmAB=16cm，AC=10cm， BC=6cm E是BC的中点 CE=3cm DE=DC+CE=8cm.练习2.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 解（1）当C在线段AB上时如图1 AC=AB-BC=8-4=4cm 又M是AC的中点 AM= 1/2AC = 1/24=2cm （2）当C在AB的延长线上时如图2 AC=AB+BC=8+4=12cm 又M是AC的中点 AM= 1/2AC = 1/212=6cm 练习3.已知C点是长为18cm的线段AB上的一点,根据下列条件,求AC、BC的长.(1)AC是BC的2倍;(2)AC：BC=3:2;(3)AC比BC长4cm.解： （1） AC=2BC 又 AC+BC=AB=18cm AC=2/3 AB= 2/3 18 =12cm BC=1/3 AB= 1/3 18 =6cm （2） AC：BC=3:2 AC=3/5AB= 3/518 =10.8cm BC=2/5 AB= 2/5 18 =7.2cm（3） AC-BC=4cm AC+BC=AB=18cm BC= (AC-4)/2= 7cm AC=BC+4=11cm思考3，书P128页思考题线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短想一想1：如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由解：如图把正方体展开后，在A、B之间画一条线段，如图 路想一想2：如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定? 【要点归纳】：1、线段中点的定义是什么？ 把一条线段分成相等的两段的叫做这