2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下函数中，属于一次函数的是(

)A.y=x2 B.y=kx+b(k、b为常数)

C.y=c(c为常数) 2.一次函数y=−15x+3的图象经过的象限是A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.反比例函数y=kx与一次函数y=−kx+k在同一坐标系中的大致图象是(

)A. B.

C. D.4.在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，那么下列结论中，正确的是(

)A.AO与CO是相等的向量 B.AD与CB是相等的向量

C.BO与OD互为相反向量 D.AB与CD互为相反向量5.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB/​/CD②AB=CD③BC/​/AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是(

)A.①② B.①④ C.②④ D.①③6.下列命题为真命题的是(

)A.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.三条边相等的四边形是菱形

D.三个内角相等的四边形是矩形二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.直线y=−x−1的截距是______．8.如果将直线y=−12x+2沿y轴向下平移49.如果点A(−2,a)、B(3,b)都在直线y=−3x+3上，那么a______b(填“>”“<”或“=”)．10.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−2)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是______．11.在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：时间x(秒)0204060…油温y(℃)105090130…加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为______℃.12.已知菱形有一个内角为120°，较长对角线长为63，那么较短的对角线长为______．13.已知梯形的中位线长为12cm，上底长6cm，那么下底的长是______cm．14.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是______边形．15.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，点E是AB中点，BD⊥BC，AB=5，OE=32，那么OC=______．16.“方胜”是中国古代的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，如果将边长为1厘米的正方形ABCD沿对角线BD向右平移22厘米得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，那么“方胜”图案的周长为______厘米．17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD+BC=AB，点P是CD的中点，如果AD=a，BC=b，且b>a，边AB上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，那么AQ的长为______．

18.在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点M(a,0)与y轴正半轴上的点P(0,b)，如果坐标平面内存在一点N，使得∠MPN=90°，且MP=NP，那么称点N为M关于P的“垂转点”.例如图1，已知点M(1,0)和点P(0,1)，以MP为腰作等腰直角三角形MPN，可以得到M关于P的其中一个垂转点N(−1,0).如图2，如果M(2,0)关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数y=2x−1的图象上，那么垂转点N的坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知一次函数图象与直线y=−43x+5平行，且过点(6,−4)．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长．20.(本小题6分)

如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设AE=a，AD=b，DC=c．

(1)试用向量a、b、c表示向量DE=______，EC=______．21.(本小题6分)

如图，已知△ABC，∠A<90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形．

(1)请使用直尺与圆规确定点E的具体位置，再画出菱形ADEF(不用写作法、结论，保留画图痕迹)；

(2)如果点M(不与点D重合)在边AB上，且满足EM=ED，那么四边形AFEM的形状是______；

(3)在(2)的条件下，如果∠A=60°，AD=4，那么四边形AFEM的面积是______．22.(本小题6分)

某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例.有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x(件)时，方案甲的月工资是y1(元)，方案乙的月工资是y2(元)，其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元.如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．

(1)根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；(不必写定义域23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=CD，∠BAC=∠ACD，延长BC至点E，使CE=BC，联结DE．

(1)当AC⊥BD时，求证：BE=2CD；

(2)当AC⊥BC，且CE=2CO时，求证：四边形ACED是正方形．24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，函数y=−23x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点.过点B的直线BM交x轴正半轴于点M，且直线BM把△AOB分成面积之比为1：2的两部分．

(1)求点A、B的坐标；

(2)求直线BM的表达式；

(3)当OM<MA时，试在直线BM上找一点P，使得S△ABP=S25.(本小题12分)

小普同学在折叠平行四边形纸片的过程中发现：如果把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会得到很多结论.例如：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折至△AEC，联结DE，可以得到AC/​/DE．

(1)如图1，如果AD与CE相交于点O，求证：AC/​/DE；

(2)如图2，如果∠B=45°，BC=2，当A、C、D、E为顶点的四边形是矩形时，求出AC的长；

(3)如图3，如果∠B=30°，AB=3，当△AED是直角三角形时，直接写出BC的长．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.−1

8.y=−19.>

10.x<5

11.230

12.6

13.18

14.八

15.1316.6

17.b

18.(3,5)或(−119.解：设一次函数的表达式y=kx+b，

∵一次函数图象与直线y=−43x+5平行，

∴k=−43，

∵一次函数y=−43x+b的图象过点(6,−4)，

∴−43×6+b=−4，

∴b=4，

∴一次函数的解析式为y=−43x+4；

(2)设一次函数y=−43x+4与x轴的交点为A，y轴的交点为B，

令y=0，则−43x+4=0，解得x=3，

∴A(3,0)，

令x=0，则y=4，

【答案】(1)a−b；c−a+b．

(2)DE−CE+AD

=【答案】(1)如图，菱形ADEF即为所求；

(2)等腰梯形；

(2)12322.解：(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kx+1600，

将(200,4000)代入，

得4000=200k+1600，解得k=12，

即y1关于x的函数解析式为y1=12x+1600；

∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，

而每送一件货物，甲所得的工资是12元，

∴每送一件货物，乙所得的工资为10元．

设y2关于x的函数解析式为y2=10x+b，

将(200,4000)代入，

得4000=10×200+b，解得b=2000，

即y2关于x的函数解析式为y2=10x+2000；

(2)有图像可知，

当0<x<200时，y2>y1，

此时选择乙种方案工资高；

当x=200时，y2=y123.证明：(1)∵∠BAC=∠ACD，

∴AB/​/CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵AC⊥BD，

∴BC=CD，

∵BC=CE，

∴BC=CE=CD，

∴BE=2CD；

(2)∵AC⊥BC，如图，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE=180°−∠ACB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵BC=CE，

∴AD=CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AC=2OA=2CO，

∵CE=2CO，

∴AC=CE，∠ACE=90°，

∴四边形ACED是正方形．

24.解：(1)令y=0，则−23x+2=0，解得x=3，

∴A(3,0)，

令x=0，则y=2，

∴B(0,2)；

(2)∵直线BM把△AOB分成面积之比为1：2的两部分，

∴M的坐标为(1,0)或(2,0)

设直线BM的解析式为y=kx+2，

当M(1,0)时，则k+2=0，解得k=−2；

当M(2,0)时，则2k+2=0，解得k=−1；

∴直线BM的解析式为y=−2x+2或y=−x+2；

(3)由(2)可知当OM<MA时，直线BM的解析式为y=−2x+2，

∵S△ABP=S△AOB，

∴点P的坐标是直线y=−23x与直线y=−2x+2的交点或是直线y=−23x+4与直线y=−2x+2的交点，

由y=−23xy=−2x+2，解得x=25.(1)证明：由折叠的性质得：△ABC≌△AEC，

∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC．

∴EC=AD，∠ACB=∠CAD，

∴∠ACE=∠CAD，

∴OA=OC，

∴OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵∠AOC=∠DOE，

∴∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，

∴AC/​/DE；

(3)解：分两种情况：①如图：

∵四边形ACDE是矩形，

∴∠CAE=90°，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=45°，

∴AC=22BC=2；

②如图：

∵四边形ACED是矩形，

∴∠ACE=90°=∠ACB，

∵∠B=45°，

∴AC=BC，

由折叠的性质得：△ABC≌△AEC，

∴CE=BC=2，

∴AC=CE=2，

综上所述：AC的长为2或2；

(4)解：分4种情况：

①如图，当∠EAD=90°时，延长EA交BC于G，

∵AD=BC，BC=EC，AE=AB=3，

∴AD=EC，

∵AD/​/BC，∠EAD=90°，

∴∠EGC=∠AGB=90°，

∵∠B=30°，AB=3，

∴∠AEC=30°，BG=32AB=332，

∴GC=12EC=12BC，

∴G是BC的中点，

∴BC=2BG=33；

②如图，当∠AED=90°时，

∵AD=BC，BC=EC，

∴AD=EC，

由折叠的性质得：AE=AB=3，

∴AE=CD，

在△ACE和△CAD中，

AE=CDCE=ADAC=CA，

∴△ACE≌△CAD(SSS)，

∴∠ECA=∠DAC，

∴OA=OC，

∴OE=OD，

∴∠OED=∠ODE，

∴∠AED=∠CDE，

∵∠AED=90°，

∴∠CDE=90°，

∴AE/​/CD，

又∵