新制作直线与圆的位置关系第二节切线的判定与性质.ppt

直线与圆的位置关系 知识回顾 1 直线和圆的位置关系有几种 2 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l L 2 直线a和 O相切 3 加深印象 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线a和 O相离 3 直线a和 O相交 d r d r d r d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 根据直线和圆相切的定义 经过点A用直尺近似地画出 O的切线 O A 学习目标 切线的性质 2 切线的判定 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 底边上的高为半半径的圆与底边相切 2 已知 O的半径为R AB是 O的直径 D是AB延长线上一点 DC是 O的切线 C是切点 连接AC 若 CAB 30 则BD的长为 A 2RB RC RD 自学检测 一 C 自学检测 一 1 AB是 O的直径 O过BC的中点D DE AC于E 连结AD 则下列结论正确的个数是 AD BC EDA B OA AC DE是 O的切线 A 1B 2C 3D 4 D 自学检测 一 2 ABC中 AB 10cm AC 8cm BC 6cm 以点B为圆心 6cm为半径作 B 则边AC所在的直线与 B的位置关系是 相切 典例 1 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底边AB上的中线 OC AB AB是 O的切线 证明圆的切线的类型与方法 类型一 知切点 方法 连半径 证垂直 类型二 不知切点 方法 作垂直 证半径 方法总结 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 圆的切线垂直于过切点的半径 用反证法证明 已知 如图 直线a和 O相切 切点为点A 求证 OA 直线a B 证明 假设OA与直线a不垂直 作OB 直线a于点B 根据垂线段最短可得 OB OA 这样 直线a和 O相交 这与已知条件 直线a与 O相切 矛盾 假设不成立 OA 直线a 即圆的切线垂直于过切点的半径 自学检测 二 1 如图 点A B C在 O上 切线CD与OB的延长线交于点D 若 A 30 CD 则 O的半径长为 O A C D B 2 自学检测 二 2 如图 PA是 O的切线 切点为A PA APO 30 则 O的半径长为 O P A 2 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 当堂检测1 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作 D 试说明 AC是 D的切线 F 2 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA CD 试判断 BCD的形状 并说明你的理由 3 AB是 O的直径 AE平分 BAC交 O于点E 过点E作 O的切线交AC的延长线于点D 试判断 AED的形状 并说明理由 4 如图 AB为 O的直径 C是 O上一点 D在AB的延长线上 且 DCB A CD与 O相切吗 如果相切 请你加以证明 如果不相切 请说明理由 2 若CD与 O相切 且 D 30 BD 10 求 O的半径 A B D O C CD与 O相切 理由是 AB是 O的直径 ACB 90 ACO OCB 90 OA OC A OCA而 DCB A OCA DCB OCD 90 即OC CD CD是OD的切线 2 CD是 O的切线 OC CD在Rt OCD中 D 30 COD 60 A ACO 30 AB为 O的直径 ACB 90 在Rt ABC中 A 30 ABC 60 BCD D 30 BC BD 10 AB 20 r 10 答 1 CD是O的切线 2 O的半径是10 5 如图 P为 O外一点 PA切圆O于点A 过点P的任一直线交O于B C 连结ABAC 连结PO交 O于D E 1 求证 PAB C 2 如果PA PDPE 那么当PA 2 PD 1时 求圆O的半径 6 如图 直线AB CD交于点O AOC 300 半径为1cm的 P的圆心在直线AB上 且点P在点O的左侧 若OP 6cm 且 P以1cm