云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第二章数列2 1数列的概念与简单表示法 正方形数 1 4 9 16 三角形数 1 3 6 10 图一 图二 一 新课引入 二 新课讲解 1 定义 按一定顺序排列着的一列数称为 数列的特征 有序性 数列 思考 数列 1 1 1 1 改为1 1 1 1 请问 是不是同一数列 数列的一般形式可以写成 简记为 an 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的首项 第2项 第n项 不是 二 新课讲解 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 二 新课讲解 1 全体自然数构成的数列 0 1 2 3 2 无穷多个3构成的数列 3 3 3 3 3 人民币面额 单位 元 按一定顺序构成的数列 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 4 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 构成的数列 1 1 1 1 练习 判断下列数列是属于哪类数列 答案 1 递增数列2 常数列3 递减数列4 摆动数列 从映射的观点看 数列可以看作是 序号到数列项的映射 4 数列的实质 即 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 从函数的观点看 数列项是序号的函数 二 新课讲解 5 数列的项an与项数n的关系 如果数列 an 的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 二 新课讲解 例1 根据下列数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 答案 二 新课讲解 请思考 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 数列的通项公式不一定是一个式子 也可以是分段函数 二 新课讲解 6 数列的表示法 列表法 以数列 2 4 6 8 10 12 为例 通项公式法 图象法 见下一页 an 2n 递推法 an an 1 2 a1 2 n 1 二 新课讲解 图象法为 an1098765432 012345n 图象为直线上的无数个孤立点 例2 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 二 新课讲解 an30272421181512963 o 12345n 图象为曲线上的无数个孤立点 观察 1 3 9 27这些数有什么规律吗 首项为1 从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1 即 an 2an 1 1 n 1 二 新课讲解 解 a1 1 二 新课讲解 写出下列数列 an 的前5项 1 a1 5 an an 1 3 n 2 2 a1 2 an 2an 1 n 2 1 5 8 11 14 17 2 2 4 8 16
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