2024-2025学年七年级数学湘教版（2024）下学期期中考试模拟卷B卷（含解析）

七年级数学湘教版（2024）下学期期中考试模拟卷B卷【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为()A. B. C. D.2.如图,在数轴上表示实数的点可能是点()A.P B.Q C.M D.N3.若是完全平方式,则n的值等于()A.2 B. C. D.或44.下列各数中,属于无理数的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A.的平方根是±5 B.的值小于6C.的算术平方根是3 D.7.若,则()A.4 B.5 C. D.8.已知,则()A. B. C. D.9.已知，，，则下列说法正确的个数是()①；②当时，；③；④当时，的值为0.A.1 B.2 C.3 D.410.若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）11.计算：______.12.若,,则的值为______.13.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____.14.若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解,则a的取值范围______.15.已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中，正确的关系式是___________（填序号）.三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（6分）已知，求的平方根.17.（6分）某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过100分,他至少要答对多少道题？18.（8分）先化简,再求值：,其中,.19.（8分）按要求解答下面各题：（1）已知，求的值；（2）已知，求a的值.20.（10分）(1)已知,求的平方根.(2)已知和是某正数的两个平方根,b的立方根是,c算术平方根是其本身,求的值.21.（10分）(1)图中的①是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积.方法1：__________.方法2：__________(2)利用等量关系解决下面的问题：①,,求和的值；②已知,求的值.22.（12分）如图,数轴上两点A、B对应的数分别是-1,1,点P是线段AB上一动点,给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q,满足,那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数,特别地,当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.(1)-3,0,2.5是连动数的是______；(2)关于x的方程的解满足是连动数,求m的取值范围______；(3)当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时,求a的取值范围.

答案以及解析1.答案：B解析：由图可知，不等式的解集为：；故选B.2.答案：B解析：∵,∴,∴,∴Q点可能表示.故选：B.3.答案：D解析：是完全平方式,或,解得或,故选：D.4.答案：D解析：A、是分数,是有理数,故本选项不符合题意；B、是整数,是有理数,故本选项不符合题意；C、是有限小数,是有理数,故本选项不符合题意；D、属于无理数,故本选项符合题意；故选：D.5.答案：B解析：A、,该选项错误,不合题意；B、,该选项正确,符合题意；C、,该选项错误,不合题意；D、,该选项错误,不合题意；故选:B.6.答案：C解析：A.的平方根是,故选项错误,B.∵∴,故选项错误,C.的算术平方根是3,正确,D.,故选项错误,故选：C.7.答案：A解析：令,则原等式变形为：,整理得,解得,,,即,故选A.8.答案：C解析：,故选C.9.答案：C解析：，，；故①正确；当时，，，，，，故②错误；，，，，故③正确；当时，，，故④正确；综上可知正确的是①③④，故选：C.10.答案：C解析：不等式组解集为：，不等式组至少有3个整数解，，解得，解方程组，得，关于y，z的方程组的解为非负整数，，当时，解得，此时（不合题意，舍去），当时，解得，此时；当时，解得，此时（不合题意，舍去）；，满足条件的所有整数a的和为，故选：C.11.答案：解析：,故答案为：.12.答案：解析：∵,,∴,∴,,,,,故答案为：.13.答案：/解析：正方形的面积为3，..的坐标为，E在点A的右侧，的坐标为.故答案为：.14.答案：解析：,解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式组的解集为,∵关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解,∴,解得：,故答案为：.15.答案：①②③解析：因为，，即，所以，所以，故①正确.因为，，所以，所以，故②正确，因为，，所以，所以，故③正确.因为，，所以，故④不正确.故正确的关系式有①②③.故答案为①②③.16.答案：0解析：，，的平方根是0.17.答案：至少要答对14道题解析：设应答对x道,则：解得.取整数,最小为：14答：他至少要答对14道题.18.答案：,解析：原式,,.当,时,原式,,,.19.答案：（1）（2）2解析：（1）因为，所以，所以.（2）由题意知，，因为，所以，即，解得，所以a的值为2.20.答案：(1)(2)0或解析：(1)由题意得,,,解得,,则,7的平方根是,所以的平方根是；(2)某正数的两个平方根是和,解得,b的立方根是,c算术平方根是其本身,,或,当,,,；当,,,；的值0或.21.答案：(1)；(2)①,；②解析：(1)方法1,∵图②中大正方形的边长为,∴图②中大正方形的面积为：,∵图①中长方形的为2m、宽为2n,∴图①中长方形的面积为：,又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积,∴,方法2：∵图②中小正方形的边长为,∴小长方形的面积,故答案为：；.(2)由(1)得：,①∴,即,∵,,∴,∵,∴,∴；②∵,∴,∴,∴.22.答案：(1)-3,2.5(2)或(3)解析：(1)设点P表示的数是x,则,若点Q表示的数是-3,由可得,解得：或-5,所以-3是连动数；若点Q表示的数是0,由可得,解得：或-2,所以0不是连动数；若点Q表示的数是2.5,由可得,解得：或4.5,所以2.5是连动数；所以-3,0,2.5是连动