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文档简介

阶段自测题（九）一、填空题：1、A为n阶方阵，k是常数，则|kA|=( kn|A| )2、如果将一个n阶行列式D的最后一个行逐与前一行互换，一直将它换到第一行，那么当n为（ 奇数 ）时，D的值不变；当n为（ 偶数 ）时，D的值变号。 3、设线性无关，若它们中的任一向量均可由线性表示，则n与s的大小关系是（ ）。4、设A,B是两个三阶矩阵，且|A|= -1，|B|=2，则|2(ATB-1)2|=( 2 )5、矩阵A的逆矩阵A-1=，则A*=( )二、选择题：1、设D是n阶行列式，那么下列式子（ BD ）是正确的。（A） （B）（C） （D）2、设A是n阶方阵，且A的行列式|A|=0，则A中( C )（A）必有一列元素全为0 不一定（B）必有两列元素对应成比例 不一定（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合 （D）任一列向量是其余列向量的线性组合 至少有一列3、设A是任一n阶方阵（n3）, A*是其伴随矩阵，又k为常数，且，则(kA)*=( D )相当于A中每个元素都乘以k，那么每个元素的代数余子式就相当于原来的倍，那么中每个元素都是原来的，因此(kA)*= kn-1A*（A）kA* （B）kn-2A* (C) knA* (D) kn-1A*4、设a1=，a2=，a3=，则三条直线aix+biy+ci=0 (i=1,2,3)(其中ai2+bi20, i=1,2,3)交于一点的充要条件是( D )可由线性表示不全为0线性相关而ai2+bi20均不为0因此，则a1,a2线性无关（A）a1,a2,a3线性相关 （B）a1,a2,a3线性无关（C）R(a1,a2,a3)=R(a1,a2) （D）a1,a2,a3线性相关, a1,a2线性无关5、当（ A ）时，方程组有无穷多组解（A）3 （B）4 （C）2 （D）-3 三、计算下列各题：1、已知n阶行列式，求其代数余子式之和A11+ A12+A1n解：原式=(n-1)!2、设A=，求(A+2E)-1(A2-4E)解：原式=(A+2E)-1(A+2E)(A-2E)=A-2E=3、设有三维列向量a1=，a2=，a3=，b=，问l取何值时：（1）b可由a1,a2,a3线性表示，且表示式唯一？（2）b可由a1,a2,a3线性表示，且表示式不唯一？（3）b不能由a1,a2,a3线性表示？解：令A=(a1,a2,a3)，方程组AX=b有解，则b可由A线性表示（1）AX=b有唯一解R(A)=R(A,b)=3(A,b)-l2-3l0l0, l-3（2）AX=b有无穷个解R(A)=R(A,b)3l=0(A,b)R(A)=R(A,b)=13无穷个解（3）AX=b无解R(A)R(A,b)l=-3(A,b)R(A)R(A,b)无解四、设，证明向量组线性相关。证：，而=0其秩4又R(AB)minR(A),R(B)的秩4b1,b2,b3,b4线性相关五、设为n阶非零方阵，是的伴随矩阵，是的转置矩阵，当时，证明：
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