【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第八章 立体几何8．6空间向量及其运算试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业41空间向量及其运算一、选择题1在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d32对空间任意一点o，若，则a，b，c，p四点()a一定不共面 b一定共面c不一定共面 d与o点的位置有关3已知向量a(2，3,5)与向量b平行，则()a b c d4如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabcbabccabcdabc5若a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值为()a19 b c d6若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则等于()a2 b2c2或 d2或7正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.a c.a d.a二、填空题8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_9如图所示，已知空间四边形abcd，f为bc的中点，e为ad的中点，若()，则_.10如图，直三棱柱abca1b1c1中，abac1，aa12，b1a1c190，d为bb1的中点，则异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为_三、解答题11已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.若m(ab)n(ab)与2ab垂直，求m，n应满足的关系式12直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d，e分别为ab，bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值参考答案一、选择题1a解析：中a与b所在的直线有可能重合；中a与b中可能有一个为零向量；中举反例“空间直角坐标系”；中前提必须是a，b，c不共面2b解析：1，p点在平面abc内3c解析：ab，bma，mr.4a解析：如题图，()c(ba)abc.5c解析：(1x,2x3，3x3)，|.当x时，|取最小值6c解析：由已知得，83(6)，解得2或.7a解析：以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)点m在上且.(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.于是m.|a.二、填空题8解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)205t22t2552.当t时，|ba，|ba|最小.9解析：如图所示，取ac的中点g，连接eg，gf，则().10.解析：以a为原点建立空间直角坐标系，如图，a1(0,0,2)，c(0,1,0)，d(1,0,1)，c1(0,1,2)，则(1，1，1)，(0,1，2)，|，|，1，cos，故异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为.三、解答题11解：a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，2ab(3,2，2)m(ab)n(ab)(2n，mn,2m2n)m(ab)n(ab)与2ab垂直，m(ab)n(ab)(2ab)32n2(mn)2(2m2n)12n2m0，m6n，即当m6n时，可使m(ab)n(ab)与2ab垂直12(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|，且abbc