【志鸿优化设计】九年级数学下册 26.8 正多边形与圆讲解与例题 沪科版(1).doc

正多边形与圆1正多边形与圆的关系(1)正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形例如，等边三角形是正三角形，正方形是正四边形，如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形(2)正多边形与圆的关系把圆分成n(n3)等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的各交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形【例1】正n边形的一个内角与正(n2)边形的一个内角和为210，那么n等于_解析：正n边形的一个内角为，正(n2)边形的一个内角为，则210，整理得5n214n240，解得n14，n2(舍去)故应填4.答案：42正多边形的性质及有关概念定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆同心(1)正多边形的有关概念一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角由于正n边形有n个相等的中心角，而这些中心角的和是360，所以正n边形的每个中心角的度数是.由于正n边形每个外角的度数也是，因此，正n边形的中心角与它的每个外角相等(2)正多边形的对称性任何正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，所有对称轴都交于一点，这个点就是正多边形的中心当一个正多边形有偶数条边时，它又是中心对称图形，对称中心就是它的中心【例2】如图，o是正abc的外接圆，求abc的中心角o.分析：根据正多边形的中心角公式可求正三角形的中心角o.解：o120.3正多边形的画法由正多边形的判定定理可知：画正多边形与等分圆周密切相关，只要把圆n等分，然后顺次连接各分点就可得到这个圆的内接正n边形等分圆周一般有两种方法：(1)用量角器等分圆根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可知作相等的圆心角能够等分圆周先用量角器画一个的圆心角，这个角所对的弧是圆的，再在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，从而可得正n边形(2)用尺规等分圆用圆规和直尺可以作出一些特殊的正n边形如正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形等【例3】在半径r1.5 cm的圆上，用量角器作出它的内接正五边形解：用量角器在圆中画一个角等于，然后在圆上依次画出五等分点，顺次连接各分点，就可作出所求作的正五边形(1)作o，使半径r1.5 cm；(2)计算72；(3)用量角器在o中画aob72；(4)在o上依次截取；(5)依次连接ab，bc，cd，de，ea，则五边形abcde就是所求作的正五边形，如图4正多边形的边长、边心距、周长、面积的求法由中心角的两条半径和所对的边长构成一个等腰三角形，再作边心距，得两个全等的直角三角形，进而可求边长、边心距、周长和面积_【例4】求半径为4 cm的正六边形的边长、边心距、周长和面积解：如图，六边形abcdef是正六边形，中心为o.连接oa，ob，作omab于m.则aob60.oaob，omab，mobaob6030，ab2mb在rtmob中，mob30，mbob42.ab2mb224(cm)