【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第20讲 点与圆、直线与圆的位置关系（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第20讲点与圆、直线与圆的位置关系考纲要求备考指津1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系3.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质4.掌握三角形内切圆的性质.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中中考考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等结合在一起综合考查考点一点与圆的位置关系1点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内2点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr.3过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心考点二直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系：相离、相切、相交2概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离3直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和o相交dr；直线l和o相切dr；直线l和o相离dr.考点三切线的判定和性质1切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线2切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径考点四三角形(多边形)的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心2三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部1在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2.下列说法中不正确的是()a当a5时，点b在a内b当1a5时，点b在a内c当a1时，点b在a外d当a5时，点b在a外2o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与o的位置关系是()a相交 b相切c相离 d无法确定3如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_4如图，ab是o的直径，a30，延长ob到d使bdob(1)obc是否是等边三角形？说明理由(2)求证：dc是o的切线一、直线与圆的位置关系【例1】 如图，在rtabc中，c90，b30，bc4 cm，以点c为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则c与ab的位置关系是()a相离b相切c相交d相切或相交解析：过点c作cdab于db30，bc4 cm，cd2 cm，即点c到ab的距离等于c的半径故c与ab相切，故选b答案：b判断某直线与圆的位置关系，关键是计算圆心到该直线的距离并与圆的半径进行比较二、切线的性质与判定【例2】 如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a，与大圆相交于点b小圆的切线ac与大圆相交于点d，且co平分acb(1)试判断bc所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段ac，ad，bc之间的数量关系，并说明理由；(3)若ab8 cm，bc10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留)解：(1)bc所在直线与小圆相切理由如下：如图，过圆心o作oebc，垂足为e，ac是小圆的切线，ab经过圆心o，oaac又co平分acb，oebc，oeoabc所在直线是小圆的切线(2)acadbc理由如下：如图，连接odac切小圆o于点a，bc切小圆o于点e，ceca在rtoad与rtoeb中，oaoe，odob，oadoeb90，rtoadrtoeb(hl)ebadbcceeb，bcacad(3)bac90，ab8，bc10，ac6.bcacad，adbcac4.圆环的面积sod2oa2(od2oa2)，又od2oa2ad2，s4216(cm2)1切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角如图，已知rtabc，abc90，以直角边ab为直径作o，交斜边ac于点d，连接bd(1)若ad3，bd4，求边bc的长；(2)取bc的中点e，连接ed，试证明ed与o相切三、三角形的内切圆【例3】 如图，rtabc中，c90，ac6，bc8.则abc的内切圆半径r_.解析：在rtabc中，ab10.sacbacbc6824，r2.答案：2三角形的内切圆半径r=，其中s是三角形面积a，b，c是三角形三边长1(2011山东枣庄)如图，pa是o的切线，切点为a，pa2，apo30，则o的半径为()a1bc2 d42(2012山东菏泽)如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，ac是o的直径，若p46，则bac_.3(2011江苏宿迁)如图，从o外一点a引圆的切线ab，切点为b，连接ao并延长交圆于点c，连接bc若a26，则acb的度数为_4(2011山东济宁)如图，在rtabc中，c90，a60，bc4 cm，以点c为圆心，以3 cm长为半径作圆，则c与ab的位置关系是_5(2012山东临沂)如图，点a，b，c分别是o上的点，b60，ac3，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，且apac(1)求证：ap是o的切线；(2)求pd的长1在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定()a与x轴相切，与y轴相切b与x轴相切，与y轴相交c与x轴相交，与y轴相切d与x轴相交，与y轴相交2如图，已知o的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线与ab的延长线交于点p，则p等于()a15 b20c25 d303如图，已知o的半径为r，ab是o的直径，d是ab延长线上一点，dc是o的切线，c是切点，连接ac，若cab30，则bd的长为()a2r brcr dr4如图，在直角坐标系中，四边形oabc为正方形，顶点a，c在坐标轴上，以边ab为弦的m与x轴相切，若点a的坐标为(0,8)，则圆心m的坐标为()a(4,5)b(5,4)c(4,6)d(4,5)5如图，acb60，半径为1 cm的o切bc于点c，若将o在cb上向右滚动，则当滚动到o与ca相切时，圆心o移动的水平距离是_cm.6如图，ac是o的直径，cb与o相切于点c，ab交o于点d已知b51，则doc等于_度7如图，已知直线ab是o的切线，a为切点，ob交o于点c，点d在o上，且oba40，则adc_.8如图，直线ab与半径为2的o相切于点c，d是o上一点，且edc30，弦efab，则ef的长度为_9如图，在abc中，abac，d是bc中点，ae平分bad交bc于点e，点o是ab上一点，o过a，e两点，交ad于点g，交ab于点f. (1)求证：bc与o相切；(2)当bac120时，求efg的度数参考答案基础自主导学自主测试1a2.a3.24解：(1)obc是等边三角形理由：a30，oaoc，aoca.boc2a60.oboc，obc是等边三角形(2)证明：obc是等边三角形，且obbd，obbdbc.ocd为直角三角形，ocd90.又点c在圆o上，dc是o的切线规律方法探究变式训练解：(1)ab为o的直径，adb90.在rtadb中，ad3，bd4，ab5.在rtadb和rtabc中，adbabc90，dabbac.rtadbrtabc.，即.bc.(2)证明：如图，连接od. ob=od，obd=odb.在rtbdc中，点e为斜边bc的中点，eb=ed.ebd=edb.obd+ebd=odb+edb=90.odde，又od为o的半径ed与o相切知能优化训练中考回顾1c2.233.324.相交5(1)证明：连接oa.b60，aoc2b120.又oaoc，acpcao30.aop60.又acap，pacp30.oap90.oaap，ap是o的切线(2)解：连接ad.cd是o的直径，cad90.adactan 303.adcb