一元一次不等式的应用（宁波市优课）.doc

3.3 一元一次不等式 (3) （教学设计） 华茂外国语学校 徐啸晖一、回顾旧识（课前复习）同学们之前已经学习了一元一次不等式的解法，首先请动笔来解下面这个不等式： ，并请你归纳一下，在解一元一次不等式时要注意什么？（设计意图：利用本题来回顾一元一次不等式的解法，并总结出一元一次不等式在解的过程中要注意的去分母、去括号、移项以及系数化1的过程.）二、新课引入：（设计意图：通过乌镇美图以及乌镇之旅引入，激发学生好奇心，吸引学生，并将通过这条线将不等式的应用和实际问题情境相融合，体现不等式与现实生活的联系.）乘车问题：已知每辆大巴的额定限载量为2500千克.每车配备一个司机和一个老师，司机和老师的体重分别为80千克和60千克，每名同学的平均体重为50千克.则每辆大巴最多乘几名同学？1. 请你梳理下题目中有哪些量？2. 要解决这个问题需要怎样的数学模型？列方程还是列不等式，为什么？（设计意图：通过审题，引导学生找到题目中包含的数量关系，并且找到“限载量”，“最多”，这些表示不等量关系的关键词，确定用列不等式解决这个问题.）3. 在确定要用不等式解决这个问题之后请完成剩下的步骤.4. 归纳用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，并与列一元一次方程解决实际问题作一下比较，看看它们有哪些类似之处？又有什么不同？（设计意图：安排乘车问题目的是让学生自己先经历一元一次不等式解决实际问题的过程，引导学生与列一元一次方程解应用题作比较，帮助学生概括出列一元一次不等式解应用题的一般步骤，并强调列一元一次不等式解应用题在理解问题时，不仅要找出相等的数量关系，还要找到不等的数量关系，这是列一元一次不等式的关键所在.）二、尝试应用，练习巩固：例1几位同学打算用200元去购买竹木筷和合金筷共30双留作纪念.已知每双竹木筷5元，每双合金筷9元，问合金筷最多能买几双？（设计意图：通过例1以学生板演和点评的方式进一步巩固利用一元一次不等式解决实际问题的过程.）例2有一个参观者觉得模拟虚拟设备非常有市场前景，打算投资1万元购进一台机器，生产这种商品。这种商品每个的成本是6元，出售价是10元，应付的税款和其他费用是销售收入的10。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?分析：每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？售出价成本毛利润 税款、其他 利润(设计意图：例2是课本中的例题，题目中数量关系比较复杂.这里通过列表的方式帮助学生梳理题目中的数量关系，得到每生产、销售一个产品的利润.然后从所求出发考虑问题，由“至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润购买机器费用”，找到列一元一次不等式的不等关系.)三、合作交流，发散探究：练习1下午1:00开始自由活动，现有ABCD四个景区可选（只能参观其中一个），四个景区到出发点的距离分别是2km，3km，3.5km，4km, 现计划以平均每小时4km的速度前往参观，途中参观时间为30分钟，再以平均每小时5km的速度返回，要求在下午3时前赶回出发点，你认为哪几个景区满足条件？请说明理由.(设计意图：练习1让学生以小组的形式来展示，为学生搭建小组合作，智慧碰撞的平台.通过小组合作的方式引导学生发现距离和时间的关系，可用列算式的方法，也可用列不等式来解决.通过比较让学生感受一元一次不等式解决实际问题的方便性，体现不等式的魅力.)练习2. 本趟乌镇之旅旅行社的原报价为每人150元，除了同学们还有若干名老师参加.旅行社为了促销对20人以上的团体游有甲乙两种优惠方案可选.甲方案可以给每位游客8折优惠，而乙方案可以免去5位游客的旅游费用，其余游客按9折收费我们该选择哪种方案，支付的旅游费用较少？(设计意图：练习2还是通过小组合作的方式进行.先解设人数为x，并用x分别表示两种方案的费用，按甲方案优惠，乙方案优惠以及一样优惠三种情况分类讨论，找到相应的不等量关系或等量关系通过不等式或方程解决.本题关键是让学生中感受题目中的分类讨论思想,并对方案设计类的问题积累一定的数学经验.)四、课堂小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？(设计意图：这堂课让学生感受到用一元一次不等式描述和解决现实问题的广泛性和重要性，并掌握应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤。)五、小组作业：结合本次乌镇之旅写一个包含不等量关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解.六、反思：本节课结合“乌镇互联网大会”将实际问题串联起来，引导学生根据旅途中遇到的具体问题，找到其中的数量关系特别是不等量关系，从而用一元一次不等式这个模型解决。形式上通过小组合作的方式让学生探究归纳出一