高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.3 合情推理与演绎推理课件 文 新人教A版.ppt

7 3合情推理与演绎推理 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 合情推理 1 定义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类比 3 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 2 归纳推理与类比推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 4 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 特殊 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 5 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 下面几种推理过程是演绎推理的是 a 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a和 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 b 某校高三 1 班有55人 2 班有54人 3 班有52人 由此得高三所有班人数超过50人c 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 教材习题改编p7t1 如图 根据图中的数构成的规律可知a表示的数是 a 12b 48c 60d 144 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 给出下面类比推理 其中q为有理数集 r为实数集 c为复数集 若a b r 则a b 0 a b 类比推出 若a b c 则a b 0 a b 若a b c d r 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若a b c d q 若 a b r 则a b 0 a b 类比推出 若a b c 则a b 0 a b 其中类比结论正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 教材习题改编p7t2 在平面内 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 合情推理包括归纳推理和类比推理 其结论是猜想 不一定正确 若要确定其正确性 则需要证明 2 在进行类比推理时 要从本质上去类比 只从一点表面现象去类比 就会犯机械类比的错误 3 应用三段论解决问题时 要明确什么是大前提 小前提 如果前提与推理形式是正确的 结论必定是正确的 若大前提或小前提错误 则所得结论也是错误的 4 合情推理是发现结论的推理 演绎推理是证明结论的推理 12 考点1 考点2 考点3 例1 1 如图是按一定规律排列的三角形等式表 现将等式从左至右 从上至下依次编上序号 即第一个等式为20 21 3 第二个等式为20 22 5 第三个等式为21 22 6 第四个等式为20 23 9 第五个等式为21 23 10 依此类推 则第99个等式为 20 21 320 22 521 22 620 23 921 23 1022 23 1220 24 1721 24 1822 24 2023 24 24 a 27 213 8320b 27 214 16512c 28 214 16640d 28 213 8448 13 考点1 考点2 考点3 2 有一个奇数组成的数阵排列如下 1371321 591523 111725 1927 29 则第30行从左到右第3个数是 思考如何进行归纳推理 14 考点1 考点2 考点3 答案 1 b 2 1051解析 1 依题意 用 t s 表示2t 2s 题中的等式的规律为 第一行为3 0 1 第二行为5 0 2 6 1 2 第三行为9 0 3 10 1 3 12 2 3 第四行为17 0 4 18 1 4 20 2 4 24 3 4 又因为99 1 2 3 13 8 因此第99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置 即是27 214 16512 故选b 2 先求第30行的第1个数 再求第30行的第3个数 观察每一行的第一个数 由归纳推理可得第30行的第1个数是1 4 6 8 10 60 929 又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n 第3个数比第2个数大2n 2 所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60 第3个数比第2个数大62 故第30行从左到右第3个数是929 60 62 1051 15 考点1 考点2 考点3 解题心得归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象 因而在进行归纳推理时 首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律 如本例中 要观察各行出现的等式个数的变化规律 每个等式左边第一个指数和第二个指数的变化规律 然后用这种规律试一试这些特殊的数或式是否符合观察得到的规律 若不符合 则应继续寻找规律 若符合 则可运用此规律推出一般结论 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 2 2016河南信阳 三门峡一模 如图所示的一系列正方形将点阵分割 从内向外扩展 其模式如下 4 224 12 16 424 12 20 36 624 12 20 28 64 82 由上述事实 请推测关于n的等式为 18 考点1 考点2 考点3 答案 1 1000 2 4 12 20 8n 4 2n 2 n n 19 考点1 考点2 考点3 2 由题图中的正方形将点阵分割 从内向外扩展 其模式如下 4 224 12 16 424 12 20 36 624 12 20 28 64 82 归纳可得 等式左边是一个以8为公差 以4为首项的等差数列 右边是正偶数的平方 故第n个式子为 4 12 20 8n 4 2n 2 n n 20 考点1 考点2 考点3 例2 1 已知在正三角形abc中 若点p是正三角形abc的边bc上一点 且点p到另两边的距离分别为h1 h2 正三角形abc的高为h 由面积相等可以得到h h1 h2 则在正四面体a bcd中 若点p是正四面体a bcd的平面bcd上一点 且p到另三个面的距离分别为h1 h2 h3 正四面体a bcd的高为h 则 a h h1 h2 h3b h h1 h2 h3c h h1 h2 h3d h1 h2 h3与h的关系不定 21 考点1 考点2 考点3 2 在平面几何中 abc的内角c的平分线ce分ab所成线段的比为 把这个结论类比到空间 在三棱锥a bcd中 如图 平面dec平分二面角a cd b且与ab相交于e 则得到类比的结论是 思考如何进行类比推理 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 解题心得在进行类比推理时 不仅要注意形式的类比 还要注意方法的类比 且要注意以下两点 1 找两类对象的对应元素 如 三角形对应三棱锥 圆对应球 面积对应体积 平面对应空间 等差数列对应等比数列等等 2 找对应元素的对应关系 如 两条边 直线 垂直对应线面垂直或面面垂直 边相等对应面积相等 加对应乘 乘对应乘方 减对应除 除对应开方等等 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 2 在平面几何中 若 abc的三边长分别为a b c 内切圆半径为r 则三角形面积为s abc a b c r 拓展到空间 类比上述结论 若四面体a bcd的四个面的面积分别为s1 s2 s3 s4 内切球的半径为r 则四面体的体积为 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 2 求f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 的值 思考证明本例的大前提和小前提各是什么 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 对点训练3如图所示 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a 且de ba 求证 ed af 要求注明每一步推理的大前提 小前提和结论 并最终把推理过程用简略的形式表示出来 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 1 合情推理与演绎推理的区别 1 归纳是由特殊到一般的推理 2 类比是由特殊到特殊的推理 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 4 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 而演绎推理若前提和推理形式正确 得到的结论一定正确 2 在数学研究中 得到一个新结论前 合情推理能