金山中学2013--2014高三上学期数学理期中试题及答案.doc

2013-2014学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷理科数学一、选择题（每题5分，共40分）1、命题“，恒成立”的否定是（ ）A，恒成立； B，恒成立；C，成立； D，恒成立.2、已知函数的零点为, 则所在区间为（）A B C D 3、已知函数为非零常数，则的图像满足（ ）A关于点对称 B关于点对称Xk b 1.C omC关于原点对称 D关于直线轴对称4、函数，如果，则的值是（ ）A正数 B负数 C零 D无法确定5、若、, 则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不是充分也不是必要条件6、设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,则在区间内零点的个数为（）A2013B2014C3020D30197、设集合，如果有，则实数的取值范围是（ ）A B C D8、在R上定义运算：对、，有，如果，则 的最小值是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共30分）9、不等式的解集是 .10、已知是R上的奇函数，当时，则 .11、已知函数且，如果对任意，都有成立, 则的取值范围是_.12、如果方程有解，则实数的取值范围是 . 新 课 标 第 一 网13、已知函数，则函数过点的切线方程为 .14、若对任意，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:； ； 能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是_.三、解答题（15、16题每题12分，17至20题每题14分，共80分）15、已知函数(1)求的最大值和最小正周期；(2)设,求的值.16、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）17、已知函数满足对，都有，且方程有重根.（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前项和.18、已知函数；（1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值；（2）若函数有两个极值点和，且， 求的最小值.19、已知函数, 函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系；(2) 当时，求函数的单调区间；（3）证明:对任意,都有成立.20、已知，函数，.（其中e是自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.高三期中考理科数学参考答案：w W w.x K b 1. c o mDCAB BCAB9、 10、1 11、 12、或13、和 14、 15、解:(1) 且 的最大值为 最小正周期 (2) , 又, 16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有，故 等号成立，当且仅当，即 w W w.x K b 1. c o m答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.17、解：（1）由对，都有，函数图像的对称轴为， ，又方程有重根，即有重根， ， 故（2）由18、解：（1）由，故，函数有两个极值点-1和2，故，.经检验，满足题意.（2）由函数有两个极值点和，且，故有， 即画出上述不等式组的可行域如右图：又表示点到点距离的平方.而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离.所以, 的最小值是，此时，；经检验，满足题意.19、解:(1)依题意得,则 由函数的图象在点处的切线平行于轴得: （2）由， 令得或, 故、随变化如下表：新 课 标 第 一 网极大值极小值故函数在上单调递增,在单调递减，在上单调递增. (3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,即, 令,则, 即 证法二:构造数列,使其前项和, 则当时, 显然也满足该式, 故只需证 令,即证,记, 则, 在上单调递增,故, 成立, 即 证法三:令, 则 令则, 记 函数在单调递增, 又即, 数列单调递增,又,20、解：（1）由， 1分令，解得： 2分故、随变化如下表：极小值又，故函数有极小值； 6分（2）由， 令， 则，故在区间上是减函数,从而对，. 当，即时，在区间上增函数.故，即， 因此，故在区间上是减函数, 满足题意. 当时，由，且y =在区间的图像是一条连续不断的曲线故y =在区间有唯一零点，设为，在区间上随变化如下表：极大值故有，而，且y =在区间的图像是一条连续不断的曲线，故y =在区