探究整式中的规律问题.docx

探究整式中的规律问题 北京市第五十七中学 于艳一 设计思路： 数学大师陈省身先生提倡“数学好玩”，本节课将纸牌魔术融入探究整式中的规律问题教学中，通过剖析纸牌魔术与数学知识之间的关系，让学生感受数学的神奇作用和无穷乐趣.在魔术揭秘的过程中，利用字母表示数和整式中的规律去解决一般性问题，培养他们的观察能力、逻辑思维能力、推理能力以及逆向思维能力，从而学会应用数学知识透过现象“看”本质.通过由浅入深、引导启发、小组讨论、合作探究、探究揭秘等多种教学形式，使得学生应用本节课所学创新设计并表演魔术.二教学过程：【学习目标】通过扑克牌魔术探究整式的规律问题【学习重点】探究扑克牌魔术中的整式规律问题【学习难点】1.学习并表演扑克牌魔术.2.探究扑克牌魔术中的整式规律问题3.将实际问题抽象成数学问题.环节一： 魔术表演一一“心灵感应”【魔术流程】1. 教师以“魔术师”的身份出现，手中拿了副52张扑克牌（除去大小王），让学生来切牌（将纸牌的下半副移到上面或者是将上半副移到下面）.2.让一名学生从老师手中的整副牌中任意抽取一张牌，当老师背过身后，再向其他同学展示抽出的这张牌，记住这张牌的花色和点数，并将这张牌握在手里.3.当老师转回身，看了一下这位同学，就能知道被同学抽走的那张牌的点数与花色是什么了.这个魔术表演3次，请不同的同学来切牌和抽牌，增加神秘感.设计意图：增加魔术的神秘感，激发学生的好奇心与探究学习的动力.师问： 猜猜看，老师是怎么变的这个魔术？生答：牌都是一样的等等.教师展示所有牌面，看似是“乱”的，让我们一起来探秘吧！环节二：小组动手操作要求：小组阅读PPT展示的魔术指令，并完成魔术操作1.小组分角色：魔术师，切牌员，抽牌人，监督员，还有观众；2.魔术指令，在扑克牌中取出红桃1-13共13张牌，魔术师取出牌，并将这13张牌按照牌的点数从小到大排列后，监督员负责监督，然后将纸牌收拢（牌面朝下）码齐；3.魔术师将牌递给切牌员让切牌员来切牌，切牌次数少于4次，切完牌后将牌还给魔术师；4.魔术师让抽牌人任取一张牌，魔术师如何确定抽牌人取走的牌是什么？5.换角色，再表演一次.设计意图：(1).培养学生的阅读能力.(2).经过亲身体验魔术的神奇.(3).通过动手操作与实践,学生自己悟出其中的量与量之间的联系. 师问: 想一想，当同学抽走一张纸牌的时候，魔术师并没有看到是哪一张，但是魔术师是否能够掌握被抽走的纸牌与其他纸牌之间的关联呢?生答：被抽走纸牌的上一张和下一张师问: 这种关联在魔术表演时如何操作呢？生答：需要知道被抽走的纸牌的上一张或下一张，操作方法只需将整副牌在被抽走牌处分为两部分，将上部分移到下部分，如果想确定被抽走牌的上一张，魔术师只需在转过身后时看一眼底牌，如果想确定被抽走牌的下一张，只需在转过身后时偷看顶牌.师问: 那么这副牌遵循了什么样的限制条件呢?生答：这13张牌按照牌的点数从小到大排列的，后一张比前一张大1师问: 请同学们再想一想，老师切牌的时候，仅仅只是将纸牌的下半副移到上面或者是将上半副移到下面，这时，整副纸牌的规律是否发生变化？师问：想一想，这个魔术里面用到了什么数学知识呢?生答：被抽走牌后，将上部分移到下部分后，此时底牌点数用 表示，那么被抽走的牌为 ，规律就是后一牌的点数比前一张牌大1，用到了用字母表示数以及整式规律等数学知识.环节三：小组合作探究探究：1. 红桃1-13，这13张纸牌有没有其它的排列方式，能获得同样的魔术效果?学生展示： 底牌点数用 表示，那么被抽走的牌为 即后一张的点数比前一张大2,牌的排列顺序见图1.图1底牌点数用 表示，那么被抽走的牌为 即后一张的点数比前一张大3, 牌的排列顺序见图2.图22. 如果再加上黑桃1-13，共26张牌可以设计出小魔术吗？3. 请小组展示魔术.设计意图：(1).对找规律的数学知识加深并应用.(2).培养学生的创新能力与意识.(3).让学生表演自己设计的魔术，提高兴趣与参与度.学生表演并揭秘：（学生设计想法很多，在这里只展示两种）花色交替，底牌点数用 表示，那么被抽走的牌为，即后一张的点数比前一张大1，牌的排列顺序见如图3.图3花色交替出现，底牌点数用 表示，那么被抽走的牌为 即后一张的点数比前一张大3, 牌的排列顺序见图4.图4环节四：“心灵感应”魔术揭秘牌数增加到52张牌（除去大小王），教师再表演一次，提出问题：1.我们要想确定被抽出的牌，需要已知什么牌？2.底牌和被抽出的牌的关系是什么？3.整副牌的点数关系是什么？花色是什么顺序？4.用什么方法表示更简洁直观？共表演6次，学生列表归纳找规律：1次2次3次4次5次6次用字母表示数花色规律底牌红桃5黑桃6红桃8方片3梅花7方片12 红桃黑桃方片梅花被抽出的牌黑桃8方片9黑桃11梅花6红桃10梅花2 请各组将52张牌按照你找到的规律排列好（如图5）规律：花色排序：红桃、黑桃、方片和梅花点数规律：后一张牌的点数比前一张牌大3、图5设计意图：（1）通过扑克牌魔术，培养学生列表解决问题（2）通过对扑克牌魔术中的某些量建立整式模型，理解该扑克牌魔术中的整式规律问题.为学习其它扑克牌魔术及探究其原理积累经验.环节五：逆向思维, 创新设计已知规律，请你来设计“读心术”魔术1.规律：一副牌52张扑克牌（除去大小王），点数为1-12的牌，可以相互组合成6对和数是13的牌组：1-12、2-11、3-10、4-9、5-8、6-7.2. 以小组为单位，参照上面的扑克牌魔术以及给定的规律，设计一个扑克牌魔术.3小组派代表表演魔术，看看谁更有魔术师的“范儿”.设计意图：（1）培养学生的逆向思维（2）体会特殊中蕴含着一般规律，借助一般规律可以更好地进行扑克牌魔术表演.三. 课后反思数学教学要提高学生学习兴趣和学习的有效性，将纸牌魔术和数学结合起来的教学与实践活动课，不但提高学生的兴趣与参与度，还培养了学生数学学科素养，在探究纸牌魔术中所蕴含的整式规律问题时，学生通过数据分析，进行逻辑推理，建立整式模型，提高学生洞察力、思维能力与逆向思维能力. 培养学生用数学的眼光看问题，用数学的眼光看生活，用数学的眼光看世界.教师将纸牌魔术作为探究整式规律教学的数学活动，具备挑战性，这种挑战性是由魔术本身的神秘效果引起的，学生想要学会魔术，必然要掌握魔术背后的数学知识，渗透了考试说明注重考查基础知识和基本技能，注重考查思维过程、思想方法，注重学以致用、用学科知识解决生活问题.教师开始设计魔术指令，让学生先阅读再实践魔术，渗透中考对阅读能力、