2020届高考数学总复习课时跟踪练五十五圆锥曲线的综合问题文含解析新人教A版.doc

教学资料范本2020届高考数学总复习课时跟踪练五十五圆锥曲线的综合问题文含解析新人教A版编 辑：_时 间：_课时跟踪练(五十五)A组基础巩固1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2B2C4 D4解析：因为椭圆1的右焦点为(2，0)，所以抛物线y22px的焦点为(2，0)，则p4.答案：D2已知直线y2(x1)与抛物线C：y24x交于A，B两点，点M(1，m)，若0，则m()A. B.C. D0解析：由得A(2，2)，B.又因为M(1，m)且0，所以2m22m10，解得m.答案：B3(20xx聊城模拟)已知直线l与抛物线C：y24x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2，1)，则直线l的方程为()Ayx1 By2x5Cyx3 Dy2x3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有得yy4(x1x2)，由题可知x1x2.所以2，即kAB2，所以直线l的方程为y12(x2)，即2xy30.故选D.答案：D4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知点(2，)在渐近线yx上，所以，又因为抛物线的准线为x，所以c，故a2b27，所以a2，b.故双曲线的方程为1.答案：D5已知抛物线y22px的焦点F与椭圆16x225y2400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则点A的横坐标为()A2 B2C3 D3解析：16x225y2400可化为1，则椭圆的左焦点为F(3，0)，又抛物线y22px的焦点为，准线为x，所以3，即p6，即y212x，K(3，0)设A(x，y)，则由|AK|AF|得(x3)2y22(x3)2y2，即x218x9y20，又y212x，所以x26x90，解得x3.答案：D6已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，焦点为F，则|AB|的最大值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取得最大值6.答案：67(20xx福建四地六校模拟)过椭圆1内一点P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由于A，B两点均在椭圆上，故1，1，两式相减得0.又因为P是A，B的中点，所以x1x26，y1y22，所以kAB.所以直线AB的方程为y1(x3)即3x4y130.答案：3x4y1308已知椭圆1(0bb0，由题意可得c，又椭圆的离心率为，得a2.所以b2a2c22，所以椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得设直线方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，所以x1x2，x1x2.由x12x2代入上式可得.所以k2.所以AOB的面积S|OP|x1x2|.10(20xx沈阳模拟)设O为坐标原点，动点M在椭圆1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程E；(2)过F(1，0)的直线l1与点P的轨迹交于A、B两点，过F(1，0)作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C、D两点，求证：为定值(1)解：设P(x，y)，则N(x，0)，(0，y)，又因为 ，所以M，由点M在椭圆上，得1，即1.即点P的轨迹方程E为1.(2)证明：当l1与x轴重合时，|AB|6，|CD|，所以.当l1与x轴垂直时，|AB|，|CD|6，所以.当l1与x轴不垂直也不重合时，可设l1的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则l2的方程为y(x1)联立得消去y，得(89k)x218k2x9k2720，则x1x2，x1x2，所以|AB|，同理可得|CD|，所以，为定值综上，为定值B组素养提升11(20xx福州模拟)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N，若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为()Ay2x By22xCy24x Dy28x解析：由题意可得F，直线AB的方程为yx.联立得方程组可得x23px0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23p，则y1y2x1x2p2p，所以M，所以N(0，p)，直线MC的方程为yx.所以C，所以四边形CMNF的面积为S梯形OCMNSONFp7，又p0，所以p2，即抛物线E的方程为y24x.故选C.答案：C12(20xx十堰模拟)如图，F1、F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A4 B.C. D.解析：因为ABF2为等边三角形，所以|AB|AF2|BF2|，F1AF260.由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a，所以|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a，所以|BF2|4a.所以|AF2|4a，|AF1|6a.在AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos 60，所以(2c)2(6a)2(4a)224a6a，即c27a2，所以e.故选B.答案：B13(20xx深圳模拟)设过抛物线y22px(p0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y28px(p0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y28px(p0)的另一个交点为Q，则_解析：设直线OP的方程为ykx(k0)，联立解得P，联立解得Q，所以|OP|，|PQ|，所以3.答案：314一题多解(20xx广州综合测试)已知定点F(0，1)，定直线l：y1，动圆M过点F，且与直线l相切(1)求动圆M的圆心轨迹C的方程；(2)过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值解：(1)法一设圆心M到直线l的距离为d，由题意|MF|d.设圆心M(x，y)，则有|y1|.化简得x24y.所以点M的轨迹C的方程为x24y.法二设圆心M到直线l的距离为d，由题意|MF|d.根据抛物线的定义可知，点M的轨迹为抛物线，焦点为F(0，1)，准线为y1.所以点M的轨迹C的方程为x24y.(2)法一设lAB：ykx1，代入x24y中，得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因为曲线C：x24y，即y，所以y.所以直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.因为k1k21，所以PAPB，即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是外接圆的直径因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.法二设lAB：ykx1，代入x24y中，得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因为曲线C：x24y，即y，所以y.所以直线l1的方程为yy1(xx1)，即yx.同理可得直线l2的方程为yx.联立，解得即P(2k，1)因为(x12k，y11)(x22k，y21)x1x22k(x1x2)4k2y1y2(y1y2)10，所以PAPB，即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是外接圆的直径因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.法三设lAB：ykx1，由对称性不妨设点A在y轴的左侧，代入x24y中，得x24kx40.解得A(2k2，2k22k1)，B(2k2，2k22k1)所以|AB|4(k21)因为曲线C：x24y，即y，所以y.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以直线l1的方程为yy1(xx1)，即yx.同理可得直线l2的方程为yx.联立，解得即P(2k，1)因为AB的中点M的坐标为(2k，2k21)，所以AB的中垂线方程为y(2k21)(x2