（光学专业论文）光子晶体中的负折射现象与各向异性圆形光学微腔的模式特性分析.pdf

摘要 i 摘 要 光子作为信息和能量的载体， 具有高速性、 大容量、 抗干扰和低能耗等特点。 所以，人们希望制造出集成光路来控制光子。作为集成光路中最为基本的组成元 件，光子晶体和光学微腔应此需求被提出，正吸引着越来越多的科研工作者的兴 趣。 光子晶体是一种具有周期结构的光学介质。 由于其具有光子禁带和光局域性 等独特的性质和潜在的应用前景，在二十世纪八十年代末一经提出，就得到了人 们的重视。如今，光子晶体的理论基础已经趋于完善，设计能够实现特定功能的 光子晶体器件成为研究重点。 光学微腔是指至少有一个方向上尺度在光波长量级的谐振腔。 它在量子计算、 传感器、低阈值窄线宽激光器以及全光通讯滤波器件等方面有巨大优势。目前， 研究人员一直在尝试着设计出具有高品质因子、小模式体积、方向性辐射等特性 以及无模式简并、可调谐的微腔。 正是在这样的背景下， 本论文研究了光子晶体中的负折射现象和电各向异性 圆形光学微腔的模式特性。主要工作及创新点如下： 1. 分别就光子晶体中介质柱半径和介质柱位置具有均匀随机误差两种情况， 用时域有限差分方法研究了光子晶体同一能带的正负折射效应对这两种工艺误 差的宽容度，为实验上制备光子晶体提供指导。 2. 针对光子晶体同一能带的正负折射效应的一系列缺点，提出并采用平面 波展开法、 等频面方法和时域有限差分方法研究了基于光子晶体交叠能带的正负 折射效应。在这一种新的正负折射效应中，入射光束在入射界面上和出射界面上 均只在传统反射方向上有反射，因而透过率更高；在出射界面上，正、负折射光 束均只激发了一种模式的透射光， 故从光子晶体透射出来的光场便于后续器件接 收和耦合；由于负、正折射分别独立地发生于第二和第三能带，故基于此效应的 分束器既有宽容的工作入射角，也利于用入射角度实现分束效果的调谐。更重要 的是，这种思想提供了一种利用光子晶体的交叠能带控制光传输的新颖机制。 3. 开发了完整的分析二维各向异性微腔的数值计算平台，包括推导出了主 轴坐标系下电各向异性介质中二维时域有限差分算法的迭代公式， 引入体积平均 有效介电常数近似来处理微腔边界，利用基于 baker 算法的 pad 近似将时域信 号转换为高精度的频谱。 利用此平台求得的各向同性圆形微腔数值解与其解析解 是一致性，证明了此平台用于二维微腔分析的有效性。 4. 提出了各向异性光学微腔的概念，分析了二维电各向异性圆形微腔的模 摘要 ii 式特性，包括频谱控制、方向性辐射和对高阶径向模式的抑制。在各向异性微腔 中，各回音壁模式的谐振频率随微腔介质的各向异性变化而线性平移，平移幅度 正比于介质的两主折射率之相对差； 微腔因圆形几何结构而具有的轴对称性被介 质的各向异性所破坏， 导致明显的方向性辐射； q 值随各向异性增大呈指数衰减； 另外，各向异性微腔有效地抑制了高阶径向模式，因而更易实现单模工作。各向 异性微腔的这种调谐机制将在波长可调低阈值微型激光器，可调谐滤波器，高灵 敏度传感器等领域发挥重要作用。 关键词关键词：光子晶体 负折射 光学微腔 各向异性 模式特性 abstract iii abstract as a carrier of information and energy, photon has a high speed, huge capability, and low power, and is interference-free. therefore people intend to make a kind of integrated optics circuit to control the photons. photonic crystals and optical microcavtity, which are the basis elements of integrated optics circuit, are proposed to meet this need, and have attracted an increasing interest of scientists. photonic crystal is a kind of optical media whose refractive index is periodically modulated. due to its unique properties, such as photonic band-gap and photonic localization, photonic crystal has received a lot of attention since it was proposed in 1980s. today their theoretical basis is almost consummate, and the research focus is designing of photonic crystals devices with special function. optical microcavity is those cavities with dimension of optical wavelength in one direction at least. they have important potential in many field including quantum computing, sensor, low-threshold narrow-line-width laser and full optical communication filter. now the researchers are trying to design microcavities with high quality factor, a small mode-volume, directional emission, no mode degeneracy and tunability. in the above background, this thesis studies the negative refraction in two-dimensional photonic crystals, and the mode character of cylindrical microcavity made of electric anisotropic medium. the primary research and achievement are as follows: 1. the influence of radius-error and position-error of dielectric-rod on the properties of beam splitter, which is based on positive-negative refraction within a single band in a two dimensional photonic crystal, were both investigated by the frequency-difference time-domain method, respectively. this study is instructive to fabricate the photonic crystal devices experimentally. 2. in order to solve the drawbacks of beam splitter based on positive-negative refraction within a single band in a photonic crystal, positive-negative refraction based on overlapping bands in a two dimensional photonic crystal is proposed and studied by the plane-wave expansion method, the equifrequency contours method and the finite-difference time-domain method. in the later positive-negative refraction effect, the transmittance is improved in respect that there is only one reflected beam in abstract iv traditional reflective direction at both input interface and output interface. either positive or negative refracted beam launching onto the output interface will excite only one transmitted beam in air. therefore it will be more convenient to receive these transmitted beams or couple them into the next optical devices. since negative and positive refraction is induced by the second and third band, respectively and separately, the beam splitter based on this effect has a flexible incident angle to operate properly, and its splitting effect can be manipulated by adjusting the incident angle. in addition, this thought provides a novel mechanism to control light propagation by overlapping bands in photonic crystals. 3. a complete numerical simulation system to deal with microcavity made of electric anisotropic medium is explored, including deduced iterative formula of the 2d finite-difference time domain method for electric anisotropic medium in its principal axis coordinate system, and introducing a volume-average effective permittivity approximation to deal with the microcavity boundary, transferring the time-domain signal to accurate spectrum by pad approximation with bakers algorithm. the validity of these numerical methods in solving the microcavity problem is demonstrated by the consistency of the analytical solution with the numerical solution for isotropic cylindrical microcavity. 4. cylindrical microcavity made of electric anisotropic medium is proposed, and its mode characters, such as spectrum control, directional emission, and suppression to higher radial number mode, are studied. for this anisotropic cylindrical microcavity, the following conclusions is reached: the resonant frequency for different whispering- gallery modes has a similar shift in direct proportion to the relative difference of two principal refractive indices; the axial symmetry as cylinder geometry configuration have destroyed by anisotropy and thus results to a significant directional emission from the microcavity; the quality factors decay exponentially due to increasing directional emission when the anisotropy increases; the anisotropic microcavity can efficiently suppress those modes with larger radial mode number and thus operates conveniently in single-mode. this novel tuning characteristic of anisotropic cylindrical microcavity will play an important role in many areas, such as low threshold microlaser with tunable wavelength, tunable filter and sensitive sensor. keywords: photonic crystals, negative refraction, optical microcavity, anisotropy, mode character 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。 与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：_ 签字日期：_ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一， 学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 公开 保密（_年） 作者签名：_ 导师签名：_ 签字日期：_ 签字日期：_ 第 1 章 绪论 1 第第1章章 绪论 绪论 半个世纪以来，微电子技术的迅猛发展极大地推动了人类文明的进步，尤其 体现在通讯和计算机领域。 目前微电子技术的发展要求器件进一步微型化以及在 小能耗下提高运行速度。然而，微型化将导致器件电阻增加，进而导致更大的能 量损耗；高速则导致对信号同步化的敏感性。这些困难严重制约了这项技术的进 一步发展。为此，科学家们逐渐把目光从电子转向了光子。 与电子相比，光子运行速度更快，频率更快，无相互作用，以光子作为信息 和能量载体的器件，具有高速性、大容量、抗干扰和低能耗等特点。所以，人们 设想着也能像集成电路那样制造出集成光路，实现对光子的控制。作为集成光路 中最为基本的基础元件，光子晶体和光学微腔应运而生，正吸引着越来越多的科 学工作者的研究兴趣。 本章简要介绍关于光子晶体（photonic crystal）和光学微腔（optical microcavity）的基本概念和研究现状，以及本论文的内容安排。 1.1 光子晶体概念 在传统的晶体中，周期性排列的原子形成了周期性的电势场，后者对电子的 布拉格散射则形成了能带，能带与能带之间可能存在带隙。半导体利用这种能带 结构，调制电子的态密度，进而控制电子在其中的传输行为。 1987 年， 美国 bell 实验室的 e. yablonovitch1 和 princeton 大学的 s. john2 分别在讨论如何抑制自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时， 各自独立地提 出了“光子晶体”这一新概念。所谓光子晶体是指介电常数具有空间周期性的光 学介质，其空间周期与光波波长为同一数量级。 光在所有光学介质中的传播可以用麦克斯韦方程来解释。 通过对周期性介质 中麦克斯韦方程的求解发现，在光子晶体中传播的光波的色散曲线为带状结构， 叫做光子能带结构 （photonic band structure） 。 这是因为光在光子晶体中传播时， 因介电常数的周期性变化而发生布拉格散射。 如果光子晶体的结构参数设置合理， 将会在能带与能带之间形成与半导体中电子禁带相类似的 “光子禁带” （photonic bandgap），在也叫光子带隙。麦克斯韦方程在光子带隙的频率区间无解，也就 第 1 章 绪论 2 是说，频率落在光子带隙中的光不论其波矢和偏振方向如何，都会被严格禁止传 播；而频率落在能带中的光则可以透过光子晶体传播。 在传统光学器件中，对光的操控主要基于全内反射机制，即在高折射率介质 中传播的光入射到其与低折射率介质的界面处，当入射角大于临界角时，会发生 全反射。全内反射要求两种介质的界面相对于光波长是平滑的，这严重限制了光 学器件微型化的程度。而光子晶体则提供了一种完全不同的操控光子的机制3： 在光子晶体中，无论光的传播方向和偏振方向，只要频率落在带隙区间内，则其 在此光子晶体内无法存在和传播。光子晶体开辟了一个全新的领域。 如图 1.1，光子晶体按照介电常数周期性变化的空间维度可以分为三类：一 维光子晶体4,5折射率仅在空间一个方向上呈周期性排列，其它两个方向上 均匀；二维光子晶体6,7,8折射率在空间两个方向上呈周期性排列，第三个方 向上均匀；三维光子晶体9,10,11,12折射率在空间三个方向上均呈周期性排列。 图 1.1 光子晶体按维度分为一维（左）、二维（中）和三维（右）光子晶体 1.2 光子晶体的特性 在半导体材料中， 由于原子排布的周期性，电子的运动可以近似地看作是 单个电子在一个等效的周期电势场中的运动，电子的波函数满足薛定谔方程 2 2 ( )( )( ) 2 h v rrer m += (1.1) ( )() n v rv rr=+ (1.2) 其中h为普朗克常数，e为电子能量。式(1.2)表示电势场( )v r具有周期性，其周 期为半导体的晶格常数 n r。 一束频率为的光在无损耗非均匀介质中传播时， 其电矢量e ? 所满足的麦克 第 1 章 绪论 3 斯韦方程可写为 2 2 10 2 ( )( )( )( )0e re rre r c + += ? (1.3) 即 22 2 10 22 ( )( )( ) ( )( )e re rr e re r cc + = ? (1.4) 其中常数 0 为介质的平均介电常数； 1( ) r 是扰动介电常数，与具体位置有关。 如果介质的介电常数呈周期变化（设变化的周期为 n r），即介质为光子晶 体时，则扰动介电常数可写为 11 ( )() n rrr=+ (1.5) 根据式(1.1)和(1.4)在形式上的相似之处，得到如下类比关系： 2 1 2 ( )( )rv r c (1.6) 即光子晶体中周期变化的介电常数相当于半导体中的电势场，以及 2 0 2 e c (1.7) 即光子晶体中 2 0 2 c 相当于半导体中电子能量的本征值。 由此可以判定，在光子晶体中，由于介电常数的空间周期性，光子的运动规 律类似于在周期性变化的电势场中电子的运动规律，也会受到布拉格散射，色散 曲线为带状结构，带与带之间可能出现光子禁带。如图 1.2 所示。正是由于二者 的相似性，光子晶体的能带结构的描述方法与固体物理中的电子能带理论相同。 图 1.2 半导体（左图）和光子晶体（右图）的带隙 光局域性是光子晶体的另一个主要特性， 其根本原因是光子晶体中介电常数 第 1 章 绪论 4 在空间上的周期性，使得光子态密度受到调制13，如图 1.3。在光子带隙中光子 的态密度为 0，所以当自发辐射的频率位于带隙中时，会被很强地抑制。 图 1.3 光子态密度对自发辐射的影响 图注：（a）在自由空间中；（b）自发辐射频率处在光子晶体禁带中（自发辐射被抑 制）；（c）自发辐射频率处在光子晶体缺陷态中（自发辐射被增强）。 在光子晶体中引入“缺陷”，正如在半导体中的 “掺杂”一样，有着极其 重要的意义。所谓缺陷是指在周期性变化的光子晶体中引入非周期因素，形成点 缺陷15或者线缺陷3。这时，光子晶体原有的对称性被破坏，在其禁带中就可能 出现频率极窄的缺陷态，如图 1.3（c）。图 1.4 显示了光子晶体中两种缺陷的 光子局域性。 图 1.4 光子晶体的局域性 图注：左图为光子晶体点缺陷微腔，右图为光子晶体线缺陷波导。 此外，光子晶体具有异常色散特性，如超棱镜15,16,17、自聚焦18以及负折射 19,20,21,22等。负折射特性有很多潜在应用，如成像和分束等，是光子晶体的研究 热点之一，本论文第三章将详细研究光子晶体中的负折射。 1.3 光子晶体的应用 光子晶体被称为光的半导体， 提供了一种全新的光子控制机制 3， 被美国 科 第 1 章 绪论 5 学杂志评为 1999 年十大科技进展之一。关于它的应用领域，可以列举如下。 1.3.1 高质量反射镜 在光波频段，传统金属反射镜的吸收损耗很大。当一束频率在禁带中的光入 射到光子晶体上时，由于无法在光子晶体中传播，它将会被全部反射回去。利用 光子晶体的这一特性可以制造出高品质的反射镜。 由于电介质则对光波的吸收损 耗非常小，因此以它为原材料的光子晶体反射镜具有极小的损耗。采用这种光子 晶体反射镜作为平面天线的衬底，效率可以得到大幅提高23-25。 1.3.2 滤波器 合理设置光子晶体的结构参数，可以获得很大的光子带隙，这样就能阻止很 大频率范围内的光在其中传输。用它制作成的滤波器，可以达到传统的滤波器难 以企及的滤波带宽 26, 27。 光子晶体中引入缺陷后，光子带隙中会出现对应频率范围极窄的缺陷态，频 率与之吻合的光会几近“透明”地穿过光子晶体，这便是高品质极窄带选频滤波 器28的原理。 1.3.3 光子晶体微腔 在光了晶体结构中引入缺陷后，可能会在光子带隙中产生缺陷态，这种缺陷 态对应频率范围很窄，并且具有很大的态密度，所以把它作为一种微腔可以实现 光限制，光子晶体微腔29,30品质因子高，模式体积小，在集成光路中具有重要的 应用潜力，可以用来制作滤波器、激光器等。 图 1.5 垂直发射的二维光子晶体微腔激光器示意图 目前，在实验上用 si 或、v 主族的半导体材料可以加工出微米及亚微米 尺度的光子晶体微腔31-33。1999 年，painter 等人报道了垂直发射的二维光子晶 第 1 章 绪论 6 体微腔激光器34,35，其结构如图 1.5 所示，激射波长为 1.504m,阈值功率为 6.75mw。 1.3.4 光子晶体波导 光波导作为集成光路中光学器件间的“导线”，负责传输光子。在传统波导 的弯曲处光的能量会因辐射而损耗，且这种损耗随弯曲曲率的增大而指数增大。 这就限制了传统光学器件的微型化和高密度集成。 用光子晶体制作光波导的基本思想3,36,37是：在理想的光子晶体中，按所需 波导的形状引入线缺陷，当光的频率在光子带隙内时，光被限制而沿着线缺陷传 播；或者在传统波导的弯折处设置光子晶体波导，以改善弯折处的导光性能。在 波导弯折 90的清况下，光子晶体波导仅有 2%的损失38，而相同条件下传统波 导的能量损失高达 30%。 1.3.5 光子晶体光纤 光子晶体光纤（photonic crystal fibers）是一种新型的光纤39-43，其结构为 有缺陷的二维光子晶体。其传光方式主要有两种：一种是类似普通光纤的全内反 射传光机制， 此类光纤中纤芯为高折射率材料， 周围的包层为二维光子晶体结构， 光子晶体介质通常与纤芯是同种材料；另一种是光子带隙传光机制，此类光纤的 纤芯通常为空气孔，周围的包层依旧为二维光子晶体结构，光子晶体的带隙禁止 了频率与之吻合的光的横向传播。 图 1.6 为几种典型光子晶体光纤的端面形貌43。 图 1.6 几种典型光子晶体光纤端面的扫描电子显微镜照片 光子晶体光纤不仅可以作为优良的光波导，还因其独特的宽带单模特性和色 散特性，在超宽色散补偿、光纤传感、超短脉冲激光器等方面也有广泛应用。 第 1 章 绪论 7 1.3.6 光子晶体发光二极管、激光器 一般发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的多次反射， 大部分无 法有效地耦合出去，导致二极管的光辐射效率很低。如果将发光二极管置入一块 特制的光子晶体中， 并合理设计让该发光中心的自发辐射频率落在该光子晶体的 带隙内，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体中，而沿着设定的方向 耦合出去。 实验表明， 这种设计可以使发光二极管的效率从传统的 10%左右提高 到 90%以上44。 另外，光子晶体激光器可以实现低阈值甚至零阈值激射45。当光子晶体的 光子带隙与激光器工作物质的自发辐射频率相一致时， 工作物质的自发辐射就会 被抑制，使得激光器因自发辐射而引起的损耗大为减小，从而降低了它的激射阈 值。 1.3.7 光子晶体偏振器 在二维光子晶体中，te 偏振和 tm 偏振有着不同的能带结构，如果适当设 计光子晶体的结构，使两种偏振的光子带隙彼此错开，那么当一束频率处于 tm （te） 偏振带隙中的自然光入射到光子晶体时， 此偏振模式的光将被完全反射， 透射光就是 te（tm）偏振46。相比于传统的偏振器，光子晶体偏振器工作频率 范围大，体积小，易集成。 1.3.8 光子晶体超棱镜 传统棱镜中介质的色散小，波长相近的光折射率非常接近，折射情况几近相 同，所以传统棱镜几乎无法分开波长相近的光。而光子晶体的色散很大，很相近 的波长对应的能带情况可能完全不同，折射情况也相差很大15。因此，相对于 传统棱镜，用光子晶体做成的超棱镜47其分辨本领提高了两三个数量级，而体 积却只有百分之一大小。 光子晶体还有许多其他应用领域 48-51，如光开关、非线性光学器件等。 1.4 光子晶体的制备方法 自然界中存在着天然的光子晶体，比如蛋白石(opal)，蝴蝶翅膀和孔雀的羽 毛等。由于在不同的方向上有不同频率的光被反射和透射，所以它们看上去色彩 第 1 章 绪论 8 斑斓。但这些天然的结构都不存在完全光子带隙，具有完全光子带隙的光子晶体 只能人工制备。 光子带隙与光子晶体的晶格结构、介电常数反差和填充因子有关。构成光子 晶体的介质间介电常数反差越大，得到光子带隙的可能性就越大，所以在制备光 子晶体时，常常选择介电常数反差很大的介质，目前制作光子晶体常用的材料有 si, sio2, gaas, a1gaas 等半导体材料。此外，光子晶体的制作对工艺条件要求 很高，例如，可以在通信波长 1.5m处工作的光子晶体，晶格常数必须在 500nm 左右。 下面简要介绍几种制作光子晶体的方法。 1.4.1 精密机械加工技术 精密机械加工技术主要用于微波波段的光子晶体的制作， 因为此波段的光子 晶体的晶格常数较大，一般在厘米到毫米量级，利用这种技术较易实现。 yablonovitch 小组于 1991 年在实验室中用精密机械加工技术制造了第一块 具有完全带隙的光子晶体26,52， 如图 1.7 所示。 该结构具有金刚石结构的对称性， 光子带隙范围为 1013ghz，位于微波频段。 图 1.7 精密机械加工制备光子晶体 这种光子晶体的制作过程如下： 在一片光学介质上镀上具有三角空洞阵列的 掩模，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈 120，与光学介质的垂线 呈 35.26。 1.4.2 逐层叠加（layer by layer）法 逐层叠加法就是用多个结构单元周期性叠加在一起构成三维光子晶体。 ames 实验室的 ho 等人提出了一种层状结构的光子晶体53,54，其组成单元是介 第 1 章 绪论 9 质棒，称之为堆垛结构(woodpile structure)，如图 1.8 所示。在每一层中，厚度 为w、相距为d的介质棒平行排列，排列方向与相邻层介质棒的排列方向垂直， 但相对于相邻的同方向排列层整体位移/2d。这种结构以四层为一周期(总长为 c)，具有体心四方对称性。当/2c d =时，该结构就是金刚石结构。实验上第 一次由 al2o3棒堆积而成的这种结构的光子带隙范围为 1214ghz，位于微波频 域。工作波长在 600nm 的该结构的光子晶体，随后由 zbay 等人用微加工所得 的薄 si 片制备出55。 图 1.8 逐层叠加法制备光子晶体 1.4.3 刻蚀方法 半导体大规模集成电路的制作工艺也可以用来制作光子晶体， 这种工艺已经 非常成熟，精度可以达到几十纳米，可以制作出可见光波段的光子晶体。但这种 工艺非常复杂， 目前只在二维光子晶体的制作中比较常见。 具体工序见文献56。 1.4.4 激光全息记录法 激光全息记录法的大致过程如下：让多束相干光交汇，在交汇区形成周期性 分布的干涉图样；让感光树脂在该区域中曝光，然后显影，所获得的折射率在空 间上周期性变化的有序结构，即为光子晶体。但这种直接制得的光子晶体其介电 常数对比度太小，不存在完全带隙，故通常将显影后形成的有序结构作为模板， 填充高介电常数的材料，从而形成高折射率对比度的光子晶体结构。1997 年 v. berger57、2000 年牛津大学的 m. campbell58等人用这种方法获得了具有完全带 隙的光子晶体。 该方法制作成本低，获得的光子晶体样品面积大，可以一次成形；而且由于 多光束干涉形成图样的空间周期与光的波长相当， 所以这种方法特别适合制作光 波波段的光子晶体。 但该方法亟需解决的问题有： 1. 消除干涉光源的不均匀性， 第 1 章 绪论 10 提高其稳定性；2. 寻找介电常数足够高的填充物；3. 探索在光子晶体中引入缺 陷的方法。 1.4.5 胶体自组织法 胶体自组织法的过程可简述如下： 让尺寸为微米或亚微米量级的胶体颗粒悬 浮于液体中，并将其静置一段时间，由于胶体颗粒表面带有电荷，因此会在自身 重力及相互之间的静电力作用下沉积，得到周期性有序结构，称之为胶体晶体， 将它细致地干燥，即得一种三维光子晶体59,60。例如单分散的聚苯乙烯乳胶球在 水中能够自发排列成面心立方、体心立方等有序结构的胶体晶体。其实，自然界 中的蛋白石就是由非晶 sio2微球有序排列成的一种胶体晶体。单分散 sio2和聚 苯乙烯颗粒是目前使用最为广泛的胶体自组织法制备光子晶体的材料。 利用该法制备光子晶体有许多优点：1. 工艺简单，且能够通过外界条件控 制单分散颗粒的自组装过程，得到多种结构的光子晶体；2. 可通过改变胶体颗 粒的大小和排列方式灵活地设计晶体的结构参数， 根据需要调整光子带隙的位置； 3. 胶体晶体的有序度可以很容易地控制，有利于研究晶体的有序度与带隙宽度 的关系； 4. 胶体颗粒表面光滑、 几何形状接近球形， 因而对光的散射非常规则， 吸收系数小；5. 可获得大尺寸的光子晶体样品。其缺点为所得光子晶体介电常 数对比度小，机械强度低，缺陷引入困难等。 1.4.6 反蛋白石结构法 图 1.9 反蛋白石结构法制备的光子晶体 为了解决胶体晶体介电常数对比度低的问题， 有研究者提出了反蛋白石结构 法。这种方法以胶体自组织方法所得的胶体晶体为模板，向颗粒间隙填充高介电 第 1 章 绪论 11 常数材料，如 si、ge 和 tio2等，然后通过高温锻烧、化学腐蚀等方法将模板除 去，即形成了高射率材料背景中周期排布着空气球的三维结构，称之为反蛋白石 结构。在文献61中，通过填充单晶 si 制得了可见光及近红外波段的具有完全带 隙的反蛋白石结构光子晶体。 图 1.9 给出了反蛋白石结构法制备的几种光子晶体 在扫描电子显微镜下的照片。 1.5 光学微腔的基本概念和研究进展 本节主要介绍光学微腔的基本概念、分类，以及研究进展。 1.5.1 光学微腔简介 谐振是指振荡系统的固有频率与外加激励源频率相等或接近时， 振荡系统出 现的一种周期性或准周期性的运动状态。 而这种对内部振动具有约束作用的振荡 系统就是谐振腔。 麦克斯韦方程组是描述电磁波运动的基本方程， 谐振腔中的谐振模式是它的 一个特解，表示具有一定偏振、一定频率、一定传播方向和一定寿命的电磁波。 通过求解一定边界条件下的麦克斯韦方程， 可以求出给定微腔内可能存在的电磁 模式。 通常情况下，谐振腔体积越小，腔内的模式数就越少。光学微腔是指腔尺寸 至少在一维尺度上与光波长（微米）同量级的谐振腔。由于它的体积小，所以存 在的模式少；而腔边界上的反射机制将光波限制在腔内，使其能量损耗足够小， 因而具有很高的品质因子。 如图 1.10 所示，光学微腔根据其结构大致可以分为以下三类62： 第一类是 f-p 型微腔，传统激光器中的谐振腔就是这种结构。这种微腔内部 为空，便于研究物质原子与微腔的相互作用，在腔量子电动力学研究中具有重要 的应用价值。但它的模式体积太大，很难实现单模工作，且为了保证较高的品质 因子，对腔镜的镀膜质量要求也比较苛刻。 第二类是回音壁模式的微腔， 主要有微球腔、 微盘腔、 微环腔和微芯圆环腔。 这类光学微腔具有非常高的品质因子和很小的模式体积，在低阈值激光器、传感 器、滤波器、非线性光学和量子计算等领域有巨大应用潜力，因而获得了最多关 注。本文研究的各向异性圆形微腔就是这类微腔的改进型。 第三类是光子晶体缺陷微腔。在本章第三节里已详细介绍过这种微腔。这种 微腔的模式体积可以做得很小，腔的形状和谐振波长可以事先设计和控制。结合 目前的半导体工艺，很容易在光子晶体缺陷微腔中置入量子点，并对微腔进行电 第 1 章 绪论 12 调控。它是当前研究的热点，可以用它来做激光器、滤波器和耦合器等微型光子 器件。 图 1.10 光学微腔的分类 1917 年，爱因斯坦指出处于激发态的原子可以通过自发辐射和受激辐射两 种方式辐射出光子。1960 年激光发明之后，人们把研究的注意力集中在受激辐 射上，通过谐振腔的设计来控制受激辐射占主导的发光过程，以实现各种新型的 激光源。另一方面，人们以爱因斯坦自发辐射系数来研究自发辐射，认为自发辐 射是激发态原子的固有属性，是无法控制的非可逆过程。1946 年，purcell 提出 如果把原子置于腔内，原子的自发辐射将不同于自由空间中的自发辐射，即爱因 斯坦自发辐射系数会发生变化， 这一现象被称为 purcell 效应63。 这一效应说明， 原子的自发辐射不是一个孤立原子的行为，而要受到原子所处环境的影响。激发 态原子处于某微腔中时如果边界条件不满足某频率的光子共振要求， 则辐射出来 的这种光子无法存在，激发态原子在这种微腔中就无法辐射，从而抑制了自发辐 射。适当地调整微腔尺寸，使其边界条件满足共振要求，这种频率的自发辐射将 大大提高，从而实现人们长期以来控制光子的梦想。随后，陆续有人在实验上验 证了 purcell 效应64, 65，它对自发辐射的调制作用66，使得微腔在在激光和量子 信息等领域有着广泛的应用67,68。 1.5.2 回音壁模式光学微腔的研究进展 1912 年，英国的 lord rayleigh 研究声音在弯曲的圣保罗教堂走廊表面的传 播时，提出了回音壁模式（whispering-gallery mode,wgm），如图 1.11 中左图 所示，也称为“耳语回廊模式”。事实上，早在 1909 年，debye 在研究介质和 第 1 章 绪论 13 金属球中的电磁波的共振时就已考虑过这种模式。 图 1.11 圣保罗教堂与光学微腔中回音壁模式示意图 图 1.11 中右图为圆形光学微腔中 wgm 的示意图，它是由于特定频率的光 在不同折射率材料之间的曲面边界上发生内全反射形成驻波， 被长时间限制在腔 体内而产生的。 回音壁模式的微腔，具有普通光学谐振腔所不具备的高品质因子、小模式体 积等特点，因此引起了人们极大的研究兴趣。1992 年 mccall 成功研制了第一台 在 0下连续波光泵浦激射的 ingaas/ingaasp/inp 微盘激光器69， 并在同年实现 了室温脉冲电注入激射的微盘激光器70，如图 1.12。1993 年 levi 等研制出了半 径只有 0.8m的微盘激光器，自发辐射因子约为 0.171。1998 年 fujita 等报道了 采用反应离子束干法刻蚀制作出的室温连续电注入激射的ingaasp/inp微盘激光 器72。1999 年 thiyagarajan 等实现了室温连续电注入的微盘激光器73，阈值电 流为 1.2ma。2000 年 fujita 等又报道了采用感应耦合等离子刻蚀工艺制作的 ingaasp/inp 微盘激光器74，其模式波长处于有源区增益谱的峰值位置，阈值电 流非常小，为 40a。 图 1.12 mccall 微盘扫描电子显微镜照片：（a）为侧面图，（b）为俯视图。 各向同性的微球腔和圆形微腔（包括微盘腔和微环腔）具有高品质因子和小 模式体积，且腔结构简单，在工艺上易于实现，所以具有很大的应用潜力。但由 于各向同性圆（球）对称微腔具有高度对称性轴对称性，无法形成方向性辐 射，而方向性辐射是很多应用（如微腔激光器的输出等）所必需的。另外，圆形 第 1 章 绪论 14 微腔和微球腔中模式都是简并的， 制备过程中无法避免的加工误差会导致简并模 式退化为频率和品质因子都非常相近的多个模式， 不但使微腔无法实现单模工作， 在增益介质中还会形成模式竞争或者发生锁模效应。 微盘腔是上述轴对称性微腔的代表， 其高品质因子有利于微盘激光器低阈值 激射，但限制了定向出射。对于微盘腔，获得定向出射的方案有：在双层微盘耦 合腔激光器 75中，下层微盘激射的光通过两个微盘之间耦合作用，进入上层圆 盘波导中，在上层圆盘波导边缘的缺口处实现一定强度的光场输出；利用微盘激 光器和直波导之间的耦合76-78也可以实现光场输出， 耦合方式包括平面内耦合以 及垂直方向耦合。但是，这些方法要求精确可控的耦合技术，在微米尺度的微腔 上实现的难度很大。 由于多边形微腔79-82与直波导的耦合长度可以很长，所以耦合效率较高；变 形腔83-89 就是在圆形微腔中引入整体形变（四极腔，椭圆腔，跑道腔，微齿轮 腔等）或者局部缺陷，它能够实现定向辐射以及解除模式简并。虽然它们在一定 程度上克服了各向同性的微球腔和圆形微腔的一些不足， 但多边形微腔中模式的 品质因子比较低，而变形腔的缺点是由于微腔本身就很小，加工时的变形量难以 控制，本文提出了一种可调谐的各向异性圆形微腔，以解决这些不足。 1.6 微腔的 q 值 微腔的品质因子（quality factor），即 q 值，是衡量微腔质量的一个重要的 物理量，它描述的是谐振腔的损耗大小，即腔内光子的寿命长短。 1.6.1 微腔 q 值的定义 谐振腔 q 值的普遍定义90为 2qv= 腔内储藏的能量 单位时间损耗的能量 (1.8) 其中v为腔内光场的频率。腔的损耗越小，q 值越高。 设腔内储藏的能量为( )w t，则单位时间内损耗的能量为( )/dw tdt，上式 可重新表示为 ( ) 2 ( )/ w t qv dw tdt = (1.9) 解之即得腔内光场能量随时间衰减的规律 0 ( )exp( 2/)w twvt q= (1.10) 第 1 章 绪论 15 其中 0 w是腔内光场的初始能量，显然，当 2 r q t v = (1.11) 时，腔内能量减少为初始值的 e 分之一，把时间 r 定义为微腔内光子的平均寿 命，由式(1.11)可得谐振腔 q 值的一般表达式 2 r qv = (1.12) 另一方面，由式(1.10)可知腔内光强为 0 ( )exp(/) r i tit= (1.13) 上式对应的光场可表示为 0 ( )exp(/2) exp(). r u tati t=i (1.14) 由傅立叶分析可知，上式表征的衰减光场的频谱宽度为 1 , 2 r r v = (1.15) r v称为无源腔的线宽，