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双负材料与单负材料的线性和非线性响应中文摘要 中文摘要 双负材料是指介电常数和磁导率同时为负的材料。因为电磁波在其中传播时， 电场( 雷) 、磁场( 雷) 和波矢( 石) 满足左手螺旋定则，经常又被称为左手材料。近几 年中，对双负材料的特殊性质的研究已经成为在人工复合材料研究领域中的热点。 相应的，介电常数和磁导率同时为正的材料被称为右手材料，即电磁波在其中传播 时，电场( 豆) 、磁场( 疗) 和波矢( f ) 满足右手螺旋定则。一般的电介质材料都是右 手材料。单负材料，顾名思义，其介电常数和磁导率中仅有一个为负值而另一个为 正值。若磁导率为负值，介电常数为正值，此单负材料称为磁负材料；反之，若介 电常数为负值，磁导率为正值，则此单负材料称为电负材料。由于单负材料自身的 一些特殊性质，它们也受到了广泛的关注。 本文着重研究了由双负材料和单负材料组成的一维体系的线性性质和非线性性 质。文章主要内容为： 一、由单负材料构成的双层结构与双负材料的等价性研究 我们使用有效媒质方法研究了由单负材料组成的双层结构的等效物理性质。在 i 屯i 珥 1 的条件下，我们率先推导出有效介电常数和磁导率张量的六个张量元的解 析表达形式。理论研究表明，这种单负材料组成的双层结构可以等效为一块单轴各向 异性材料。而且，在频率范围为( 4 x 1 0 9 r a d s ，4 7 1 4 x 1 0 9 r a d s ) 的区间内体系可 以展现负折射现象。同时，我们也详细的分析了各频段上双层结构的折射性质和截止 情况。最后，本文研究了双层结构对衰减波的放大性质以及它激发的表面等离激元。 结果表明，双层结构能在界面上激发表面等离激元，从而很有效的放大衰减波，这进 一步证明了双层结构可以等效为双负材料的论断。 二、由各向异性双负材料组成的一维光子晶体的全方向反射 我们研究了由各向异性双负材料和右手材料组成的一维光子晶体的色散关系、透 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 中文摘要 射性质和在m = o 带隙中的全方向反射区的性质。我们首先利用传输矩阵方法解析推导 出了这个一维周期性结构的色散关系，预测出m = o 带隙与在各向同性双负材料和右手 材料组成的一维光子晶体中的万= 0 带隙非常相似。当体系的每层材料的厚度发生放 缩或厚度有一定的起伏，它也具有很强的稳定性。我们利用有效媒质方法讨论了t e 波和t m 波在各种不同的系数选取情况下，在m = o 带隙中全反射区域的边界，+ 并且分 析了频谱中不同区域的截止性质。最后，我们预测出在这个由各向异性双负材料和右 手材料组成的一维光予晶体中，可以产生一个完全反射区域，在这个区域内，任何角 度入射的t e 波或t m 波都不能透过。 三、由单负材料组成的一维体系的非线性响应 本文研究了由单负材料组成的一维结构( 周期性结构和缺陷结构) 的非线性响应 性质。在周期性结构中，我们将单负结构中独有的z e r o 一庐带隙和b r a g g 带隙的情况进 行比较，得到由单负材料组成的周期性结构所特有的非线性性质。通过计算电磁波的 透射系数、电场分布和相位变化，发现在b r a g g 带隙附近，电磁波的性质强烈依赖于 入射角度、体系中材料的厚度的放缩和体系的损耗。而相反的在z e r o 一一带隙区域， 电磁波特性展示了它很好的稳定性。 我们还进一步研究由单负材料组成的对称和非对称缺陷结构的非线性响应。研究 结果表明，在不同的入射角度下，可以发现电磁波的透射系数、电场分布和相位变化 的变化也很小，也表现出很强的稳定性。 关键词：双负材料，有效媒质理论，双稳特性，带隙孤子。 l i 作者：王漱明 指导教师：高雷 双负材料与单负材料的线性和非线性响应英文摘要 a b s t r a c t d o u b l en e g a t i v em a t e r i a li sak i n d o fm a t e r i a lw i t hs i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v e p e r m i t t i v i t ya n dn e g a t i v ep e r m e a b i l i t y i ti s a l s oc a l l e dl e f t - h a n d e dm a t e r i a lf o rt h ee l e c t r i c f i e l dv e c t o r ( e ) ，m a g n e t i cf i e l dv e c t o r ( 日) a n dw a v ev e c t o r ( i ) i nt h i sm a t e r i a lo b e ya l e f t - h a n d e dr u l e r e c e n t l y , t h er e s e a r c ho nt h ep e c u l i a rp r o p e r t i e so ft h ed o u b l en e g a t i v e m a t e r i a lh a sb e e nah o tp o i n ti nt h er e s e a r c ho fm e t a m a t e r i a l i nc o n t r a s tt ot h ed o u b l e n e g a t i v em a t e r i a l ，t h em a t e r i a lw i t hb o t hp o s i t i v ep e r m i t t i v i t ya n dp o s i t i v ep e r m e a b i l i t yi s t e r m e da sr i g h t - h a n d e dm a t e r i a l ，b e c a u s et h ee l e c t r i cf i e l dv e c t o r ( e ) ，m a g n e t i cf i e l d v e c t o r ( 詹) a n dw a v cv e c t o r ( f ) i ni tf o r mar i g h t - h a n d e dt r i p l e t m o s to f t h ed i e l e c t r i c s a r er i g h t - h a n d e dm a t e r i a l s s i n g l en e g a t i v em a t e r i a lr e f e r st ot h em a t e r i a lw i t ho n l yo n e p a r a m e t e ri np e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t yb e i n gn e g a t i v e w h e nt h ep e r m e a b i l i t ) ri s n e g a t i v ea n dt h ep e r m i t t i v i t yi sp o s i t i v e ，t h em a t e r i a li sn a m e dn e g a t i v e - gm a t e r i a l ；i n c o n w a s t t h em a t e r i a li sc a l l e dn e g a t i v e - 占m a t e r i a l t h e s em a t e r i a l sh a v ea l s oa t t r a c t e d c o m i d e r a b l ea t t e n t i o no nt h e i rs p e c i a lp r o p e r t i e s i nt h i st h e s i s ，w ec o n c e n t r a t eo nt h el i n e a ra n dn o n l i n e a rr e s p o n s e sp r e s e n t e df r o mt h e o n e - d i m e n s i o n a ls t r u c t u r ec o m p o s e do fd o u b l en e g a t i v em a t e r i a lo rs i n g l en e g a t i v e m a t e r i a l s t h et h e s i si so r g a n i z e da sf o l l o w s ， i t h ee f f e c t i v e l yd o u b l en e g a t i v em a t e r i a lm a d eo fn e g a f i v ep e r m i t t i v i wa n d n e g a t i v ep e m e a b i l i t yb i l a y e r w i t ht h ea i do f t h ee m am e t h o d ，w ei n v e s t i g a t et h ee q u i v a l e n c eb l w e c nd o u b l e n e g a t i v em a t e r i a la n dt h eb i l a y e rm a d eo fs i n g l en e g a t i v em a t e r i a l s t oo u rb e s tk n o w l e d g e ， i ti st h ef i r s tt i m et h a tt h ea n a l y t i ce x p r e s s i o n so f a l ls i xp a r a m e t e r so f t h ee f f e c t i v e p e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t ya r ed e r i v e d ，w h e nt h ec o n d i t i o nk4 “1i ss a t i s f i e d i t i sf o u n dt h a tt h eb i l a y e rc a nb ee f f e c t i v e l ys e e i la sau n i a x i a lm a t e r i a la n di tc a l lr e a l i z e n e g a t i v er c f l a c t i o na tt h ef r e q u e n c yr e g i o no f 4 g h z ，4 7 1 4 0 h z w ea l s oa n a l y z et h e i i i 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 英文摘要 r e f r a c t i o np r o p e r t i e sa n dt h ec u t o f f c o n d i t i o n so f t h eb i l a y e ra sw e l l f i n a l l y ，t oc o n f i r m t h i se q u i v a l e n c e ，w ei n v e s t i g a t et h ea m p l i f i c a t i o no f t h ee v a n e s c e n tw a v ei nt h eb i l a y e r i t i sf o u n dt h a tt h eb i l a y e rc a ne x c i t es u r f a c ep o l a r i t o n sa tt h ei n t e r f a c e si nt h eb i l a y e r , t h u s e f f i c i e n t l ya m p l i f yt h ee v a n e s c e n tw a v e ，w h i c h i sq u i t es i m i l a rw i t hd o u b l en e g a t i v e m a t e r i a l s i i o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o nf r o mt h eo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n g a n i s o t r o p i cd o u b l en e g a t i v em a t e r i a l i nt h i ss e c t i o n ，w es t u d yt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n , t h et r a n s m i s s i o np r o p e r t i e sa n dt h e o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o ni nt h eo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n ga l t e r n a t e a n i s o t r o p i cd o u b l en e g a t i v em a t e r i a ll a y e r sa n dr e g u l a ri s o t r o p i cf i g h t - h a n d e dm a t e r i a l l a y e r s t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no f t h i ss t r u c t u r ew i t ha n l s o t r o p i cd o u b l en e g a t i v em a t e r i a li s d e r i v e d , w h i c ht oo u rk n o w l e d g eh a sn o tb e e nr e p o r t e d i ti sf o u n dt h a ti nt h es t r u c t u r e ， m = ob r a g gg a pi sa l m o s ti n v a r i a n tw h e nt h es y s t e mu n d e r g o e ss c a l i n go rt h et h i c k n e s s e s o f t h el a y e r sh a v ec e r t a i nd e g r e eo f f l u c t u a t i o n ，w h i c hi ss i m i l a rw i t ht h e 万= o g a pe x i s t i n g i no n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lm a d eo fi s o t r o p i cd o u b l en e g a t i v em a t e r i a la n d r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l m o r e o v e r , i nt h i sg a p ，t h e r ee x i s t sa l lo m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o n r e g i o n h e r e , w ec o n c e n t r a t eo u ra t t e n t i o nt ot h ep r o p e r t i e s o ft h i so m n i d i r e c t i o n a l r e f l e c t i o nr e g i o na n dt h ee d g e so fi tf o rb o t ht ew a v ea n dt mw a v e b ya d o p t i n gt h e e f f e c t i v em e d i u mt h e o r y , w ea l s oi n v e s t i g a t et h er e f r a c t i o n a lp r o p e r t i e sa n dc u t o f f c o n d i t i o n si no t h e rf r e q u e n c yr e g i o n s a c c o r d i n gt oo u rr e s u l t s ，o n ec a ng e tac o m p l e t eg a p i nw h i c hb o t ht ew a v ea n dt mw a v ew i t hd i f f e r e n ti n c i d e n ta n g l e sc a n n o tp a s s , f r o mt h i s o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o m p o s e do fa n i s o t r o p i cd o u b l en e g a t i v em a t e r i a la n d i s o t r o p i cr i g h t - h a n d e dm a t e r i a l i i i t h en o n l i n e a rr e s p o n s e si nt h eo n e - d i m e n s i o n a ls t r u c t u r ec o m p o s e do fs i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s w ei n v e s t i g a t et h en o n l i n e a rr e s p o n s e si nt h eo n e d i m e n s i o n a lp h o t o u i cc r y s t a lm a d e o fs i n g l en e g a t i v em a t e r i a l s a f t e rc o m p a r i n gt h ec a s e si nz e r o 一g a pa n di nb r a g gg a p ， i v 双负材料与单负材料的线性和非线性响应英文摘要 w eo b t a i nt h es p e c i a lp r o p e r t i e st h a to n l ye x i s t si nt h eo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l c o n s i s t so f s i n g l en e g a t i v e m a t e r i a l s t h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t , e l e c t r i cf i e l d d i s t r i b u t i o na n dt h er e l a t i v ep h a s es h i f ta r es t u d i e d i ti ss h o w nt h a tn e a rt h eb r a g gg a p ，a l l t h e s ep r o p e r t i e sa r es t r o n g l ys e n s i t i v et ot h ei n c i d e n ta n g l e ，t h et h i c k n e s so ft h el a y e r sa n d t h el o s si nt h es y s t e m h o w e v e r , i nt h ez e r o 一g a p ，t h e yp r e s e n tag o o ds f a b i l i t yu n d e ra n o b l i q u ei n c i d e n c e ，as m a l ls c a l i n go rl o s si nt h es y s t e m m o r e o v e r , w ea l s oi n v e s t i g a t et h en o n l i n e a rr e s p o n s e si nt h es y m m e t r i ca n d a s y m m e t r i cd e f e c ts t r u c t u r em a d eo f s i n g l en e g a t i v em a t e r i a l s w i t hd i f f e r e n ti n c i d e n t a n g l e s ，w ef i n dt h a ta l lt h e s ep r o p e r t i e sc h a n g e sq u i t es l i g h ta n dt h e ya l ls h o was t r o n g s t a b i l i t yn e a rt h ed e f e c tm o d ei nt h ez e r o 一西g a p k e y w o r d s ：d o u b l en e g a t i v em a t e r i a l ，e f f e c t i v em e d i u mt h e o r y , b i s t a b i l i t y , g a ps o f i t o n v w r i t t e nb y ：w a n gs h u m i n g s u p e r v i s e db y ：g a ol e i 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名：兰当睦! 盟日期：之堑 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：至盘：1日期：之兰兰乡 导师签名： 关辔日 期：坐b 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 第一章引言 双负材料，即介电常数和磁导率同时为负的材料，由于在材料中电场( 五) 、磁 场( 膏) 和波矢( 石) 形成左手关系，所以经常又被称为左手材料。这种材料因其 独特的电磁性质和潜在的应用前景而引起了众多物理学家的兴趣，成为一个引人注 目的前沿领域。从历年发表的相关论文就可见一斑了。 i ! ：j 一一一一_ 图1 ，历年发表与双负材料有关文章数。摘自j b p e n a r y , o p t e x p r e s s ，1 1 ，6 3 9 ( 2 0 0 3 ) 。 双负材料的发现被2 0 0 3 年1 2 月1 9 日出版的s c i e n c e ) ) 评为2 0 0 3 年度世界十 大科学成就之一。除了双负材料，单负材料( 介电常数或磁导率中有一个为负值的 材料) 也因为它们的特殊性质被广泛的关注和研究。若磁导率为负，介电常数为正 该单负材料被称为磁负材料；反之，若介电常数为负，磁导率为正，该单负材料则 被称为电负材料。由于磁负材料和电负材料构成的复合材料与双负材料具有极其相 似的电磁特性，因此单负材料也同时受到众多物理学家的关注。本文就将对双负材 料和单负材料的线性和非线性的性质进行研究。 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 1 双负材料的提出及研究现状 1 1 双负材料的理论提出 根据材料的介电常数和磁导率的符号的不同，可以将材料分为四种类型。在图l 中表示出来。 图2 ，根据材料的介电常数和磁导率的符号的不同，可以将材料分为四种不同类型。 第一象限材料( 正常材料) ，介电常数和磁导率都为正值，这是我们一般认识的电介 质材料，在自然界中大量存在。第二象限材料( 电负材料) ，介电常数为负值，而磁 导率为正值，等离子体和在共振频率附近的金属就是这种材料。而对应第三、四象 限的材料( 双负材料、磁负材料) 在自然界中无法找到，需要通过人工合成的方法 获得。文献中常将双负材料称为左手材料，因为电磁波在其中传播时，电场( 豆) 、 磁场( 露) 和波矢( 七) 满足左手螺旋定则 1 。它又经常在其他文献中被称为负折射 率材料 2 】，回波材料【3 】，以及负相速材料 4 】。在本文中用双负材料称呼这种材料。 事实上，早在1 9 6 4 年莫斯科苏联科学院l e b e d e v 物理研究所的物理学家v e s e l a g o 就提出了双负材料的物理思想，并将这种材料称为左手材料 1 】。1 9 6 8 年，s o y p h y s u s p 刊登了他发表在物理科学进展上的文章的译文。v c s e l a g o 在文中预测了双负材料 的一些特殊的电磁特性，如图3 所示，在双负材料与右手材料界面上的负折射现象， 双负材料中的反多普勒效应，以及双负材料中的反切连科夫效应等。 2 双负材料与单负材料的线性和非线性响应第一章引言 图3 ( a ) ：双负材料与右手( b ) ：双负材料中的( c ) ：双负材料中的材料界面上 的负折射现象反多普勒效应反切连科夫效应 摘自：s o v p h y s u s p ，1 0 ，5 0 9 ( 1 9 6 8 ) 但是，由于双负材料在自然界不能获得，所以对双负材料的研究沉寂了近半个世 纪。直到2 0 0 1 年，a r s h e l b y 等人在( s e i e n c e ) 上发表了题为“负折射率的实验 证明”的论文，首次实验证明了v e s e l a g o 的预言，在国际上引起了很大轰动【5 】。从 此以后，双负材料引起了众多科学家的广泛关注，也拉开了研究双负材料性质的序幕。 1 2 负折射现象在人工复合材料中的实现 利用复合材料实现双负材料一直是一个研究的焦点。p e n d r y 等人 6 - 8 】利用复合材 料完成了一系列实验，首次在微波频段制造出具有负介电常数和负磁导率的物质，从 而证实了v e s e l a g o 在多年前的想法，实现了“负折射”【9 1 2 。( s c i e n c e ) 于2 0 0 1 年4 月发表了题为“负折射率的实验证明”的论文 5 】，表明v e s e l a g o 的预言已经在 实验上被被证实。图4 就是双负材料实现的材料结构、测量装置和实验结果。从图4 ( c ) 中可以看出电磁波在样品中的折射角为负值，从而证明实现了负折射。 图4 ，( a ) ：双负材料样品形状( b ) ：实验装置，根据折( c ) ：实验结果，与t e f l o n 比较 摘自：s c i e n c e 2 9 2 ，7 7 ( 2 0 0 1 ) 。 最近，s h u a n gz h a n g 等人在共振纳米磁结构中，在中红外频段得到了负的磁导率，这 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 表明科学家们已经向在这个频段中实现双负材料的目标迈出了关键的步【1 3 】。不 久，他们又在：o ，和a u 组成的人工材料中实现了近红外频段的负折射现象【1 4 】。 图5 ，( a ) 样品的s e m 图象( a ) 二维情况，( b ) 一维情况。( b ) 样品的反射率和有效介电常数 摘自：s h u a n gz h a n g 等人的p h y s r e v l e t t 9 4 0 3 7 4 0 2 ( 2 0 0 5 ) 。 i 嘲二产一 ：鬟别j 、一一 ： ：b j 二 ! ! 攀唑厂_ ：ri： 、r ： 图6 ，( a ) 在近红外频段实现双负现象的结构( b ) 实验和数值模拟的有效折射率 摘自：s h u a n gz h a n g 等人的p h y s r e v l e t t 9 5 ，1 3 7 4 0 4 ( 2 0 0 5 ) 。 4 蓍贮暑苣。釜 霉。鼍，暑一警0 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 在2 0 0 5 年的十二月，i s h i k a w a 等人在p r l 上发表的文章表明，由s s r r ( s i n g l e s p l i t - r i n gr e s o n a t o r ) 组成的结构可以实现光频上的负磁导率，这将进一步推动在光频 段实现双负的研究，从而实现在光频段上的负折射现象等一系列重要性质 1 5 1 。 1 3 负折射现象在光子晶体中的实现 在利用人工复合材料实现双负材料的同时，科学家们发现使用光子晶体也可以实 现双负材料的负折射行为。在光子晶体中实现负折射，可以分为两种情况。 第一种情况是利用光子晶体的高频带实现负折射的 1 6 1 8 3 ，如图7 所示。在r 点 附近，等频率线接近于一个圆，与均匀媒质的等频率线相似，因此该光子晶体在此频 率附近可以认为是均匀媒质。在r 点附近，由于形成了反常色散，群速k 与布拉格波 矢k 的方向相反，其折射率为负，因此和双负材料一样，电磁波在该光子晶体中传播 时，电场( 雷) 、磁场( 曰) 和波矢( f ) 也构成左手螺旋定则。 薯) 豳 h 图7 ，光子晶体的等频率平面图。摘自：p h y s r e v b ，6 2 ，1 0 6 9 6 ( 2 0 0 0 ) 。 第二种情况是利用光子晶体低带实现负折射的现象e 1 9 2 2 。在这种情况下，负 折射现象不是利用形成的反常色散关系，而是利用低带的散射实现的。电磁波在光子 晶体中的折射方向由等频率线以及沿着空气与光子晶体界面的波矢守恒决定，如图8 所示。此时，群速k 与布拉格波矢k 的方向并不相反。因此在这种情况下，我们并不 能得到负折射率。 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 图8 、( a ) 光子晶体的等频率平面图。( b ) 入射方向与折射方向图。 摘自：p h y s r e v b ，6 5 ，2 0 1 1 0 4 ( r ) ( 2 0 0 2 ) 。 到目前为止，科学家已将光子晶体中的负折射现象拓展到远红外线区域，并得到 了实验证实 2 3 ，而且他们希望将负折射现象拓展到可见光区域。 1 4 关于双负材料的应用的研究 1 4 1 超透镜的实现 在众多的关于双负材料的应用中，有一项最引人注目，那就是p e n d r y 提出的“完 美透镜”【2 4 】。一块介电常数和磁导率满足占= = 一1 的双负材料平板可以像凸透镜 一样成像。更为重要的是该平板可以将物体发出所有空间高频信息都恢复到像面上， 从而可以获得和物体一模一样的像，因此p e n d r y 将其称为“完美透镜”，如图9 左。 酋 7、k 7 簧、， 多、 图9 、左图( a ) 一块介电常数和磁导率同时为- l 的双负材料平板通过负折射现象成像远场；( b ) 通 过放大倏失波成像近场( 摘自：s c i e n c e ，3 0 5 ，7 8 9 ( 2 0 0 4 ) ) 。右图，用二维光子晶体成像一个线光 源。( 摘自：n a t u r e ，4 2 6 ，4 0 4 ( 2 0 0 3 ) ) 。 但是，一些科学家指出双负材料的色散与耗散使得完美透镜不可能实现【2 5 3 0 。 6 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 随后众多的工作开始研究色散与耗散对完美透镜成像质量的影响【3 1 - 3 4 ，结果表明 尽管色散与耗散对成像质量有很大的影响，但是我们仍可以用双负材料平板去提高像 的分辨率。因此在后来许多的文献中不再使用“完美透镜”一词，而用“超透镜”来 表示它可以超越传统成像装置的衍射极限而实现近场成像的性质。 与此同时，研究者发现利用光子晶体也可以实现“超透镜”的效果【3 5 3 9 】。2 0 0 3 年，n a t u r e 报道了利用光子晶体成像的文章 4 0 】，如图9 右所示。同双负材料一样， 近年来，利用光子晶体实现“超镜”的效果也受到学者的广泛关注。 1 4 2 由双负材料和右手材料组成的一维光子晶体 在关于双负材料的应用研究中，另一项引人注目的就是双负材料与右手材料构成 的一维光子晶体的特殊性质 4 1 ，4 2 。在这种一维光子晶体中科学家们找到了一种新 的带隙，被称为万= 0 带隙，它对应于体平均折射率为零的频率 2 】。与传统的布拉格 带隙不同的是，万= 0 带隙具有标度不变性，即光子带隙的位置与宽度不随组分厚度 同比例缩放而改变 2 】。而且，该光子带隙对组分厚度的轻微的无规则变化也不敏感。 如图1 0 所示： ； 八 一 1 a 一j 、j 。ij 叫哥 岫 j| 筻阿、 酬 岁 1 h_ ，_ 翻_ h 啊 图1 0 、( a ) 双负材料的介电常数与磁导率随频率的变化。由双负材料与右手材料构成的一维光 子晶体的带隙。( c ) 组分厚度同比例缩放对光子带隙的影响。( d ) 组分厚度的无序变化对光子带隙的 影响。摘自：p h y s r o y 1 e t t ，9 0 ，0 8 3 9 0 1 ( 2 0 0 3 ) 。 双负材料与单负材料的线性和非线性响应第章引言 图l l ，电磁波的入射方向与极化方向对零体平均折射率光子带隙的影响。 摘自；a p p l p h y s l e t t ，8 6 ，5 3 8 6 ( 2 0 0 3 ) 更重要的是，万= 0 带隙还具有全方向反射性，即带隙的位置与宽度不随入射波 极化方向的不同而改变，也不随入射方向的改变而改变，如图1 1 所示【4 3 】。所以可 以用这种由双负材料和右手材料组成的一维光子晶体作为一个全极化全方向的反射 器。这个特性也吸引了科学家们的广泛关注。 2 单负材料的提出及研究现状 如前所述，单负材料可以分为两种，一种为电负材料，其介电常数为负而磁导率 为正。在等离子共振频率以下，一块普通金属便是这样的材料。另一种单负材料是磁 负材料，其磁导率为负而介电常数为正，这种材料在自然界中是不能获得。1 9 9 9 年， p e n d r y 等人利用导电单元提供的磁共振获得了微波频率范围内的人造磁负材料【4 4 】。 后来有许多工作致力于提供磁负材料 4 5 - 4 8 ，并越来越引起学者们的高度重视。另外， 一些科学家曾经试图使用电负材料与磁负材料的复合材料去实现双负材料 4 9 】。因 此，单负材料与双负材料一起进入科学家们的视野，许多工作开始对电负材料与磁负 材料的复合材料的电磁性质进行研究 5 0 ，5 1 1 。 另外，电负材料与磁负材料构成的一维光子晶体也受到人们的关注。在这种光子 8 zhm葛“葛 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 晶体中也找到一种特殊的光子带隙，被称为零有效相移光子( z e r o 一) 带隙 5 2 ，5 3 。 与零体平均折射率光子带隙一样，零有效相移光子带隙也具有标度不变性和全方向 性。如下图所示： l 知t 鞠和妇呐脚i 坤 图1 2 ，( a ) 虚线：组分厚度同比例缩放对光子带隙 电磁波的入射方向与极化方向对布拉 的影响；点线：组分厚度的无序变化对光子带隙的格光子带隙和零有效相移光子带隙的影响。 影响。摘自：p h y s r c v e ，6 9 , 0 6 6 6 0 7 ( 2 0 0 4 ) 。摘自：p h y s r e v b ，7 0 ，2 4 5 1 0 ( 2 0 0 4 ) 。 另外，n e n g h e t a 等人使用传输线理论研究了由电负材料和磁负材料组成的双层 结构中的共振、遂穿和透射性质 5 4 ，同时，他们也研究了由电负材料和磁负材料制 成的波导中的导模c 5 5 。由单负材料制成的纳米带壳球颗粒的有效系数和极化性质也 在2 0 0 5 年被报导了 5 6 。 由于自然界中的绝大多数物质在光学频率不具有磁响应，而光学频率范围磁负材 料的实现，可能为研究双负材料的光学性质打开一扇大门。所以，将人造磁负材料的 磁响应拓展到可见光频率是众多研究者关注的焦点。 3 双负材料中的非线性研究 在过去的几年中，双负材料的非线性响应也被广泛的关注。2 0 0 3 年，y s k i v s h a r 首先提出左手材料的非线性响应的问题 5 7 。他们指出当组成左手材料的s r r 结构的 9 骨_皂*eti誓。l，l， 双负材料与单负材料的线性和非线性响应 第一章引言 基底由一种有k e r r 非线性的材料充当的时候，整个左手材料的磁导率将有一个很复杂 的非线性响应。因此，当入射电磁场的强度比较大的时候，就要求我们也要将材料的 非线性性质考虑进去。白那以后，左手材料的非线性响应就开始被广泛的研究了。左 手材料的表面波 5 8 、左手材料中的非线性导波和空间孤子 5 9 、在左手材料中的亮 暗孤子 6 0 ，以及在含有色散的介电常数和磁导率的左手材料中的广义非线性 s c h r o d i n g e r 方程 6 1 和耦合非线性s c h r o d i n g e r 方程 6 2 都已经先后被深入的研究 过了。 另外，在由左手材料和右手材料组成的一维体系中的非线性响应也吸引了广泛的 关注。r s h e g d e 和h g w i n f u l 指出：在由左手材料和右手材料组成的一维光子晶 体中，假如其中一种材料有k e r r 非线性，则可以发现在万= 0 带隙附近的双稳曲线和 孤子随入射角度的变化而变化的很小 6 3 ，6 4 ，如图1 3 所示。这个性质是在传统的 b r a g g 带隙附近所不能实现的。同时，科学家们也研究了由左手材料和右手材料组成 的一维缺陷结构和一维非对称性结构的非线性响应，并在体系中得到了光二极管效应 6 5 ，6 6 。 多 i k哪_。 图1 3 ，由左手材料和右手材料组成的一维光子晶体中，在不同入射角度下，电场的透射率 和空间分布。摘自：凡s h e g d ea n dh g w i n f u l ，o p t l e t t 3 0 ，1 8 5 2 ( 2 0 0 5 ) 。 还有一点值得指出的是，左手材料的二次非线性响应也已经引起了科学家们的关 注。m l a p i n e 等人指出，如果在导体共振单元中加入二极管，就可以得到磁二次非 线性 6 7 7 0 。最新的研究结果表明，如果用不同参数的导体共振单元( r c e ) ，仔细 调节它们的各项参数，就可以在基频和双频处同时实现共振，从而使二次非线性响应 1 0 双负材料与单负材料的线性和非线性响应第一章引言 得到放大 7 1 。根据这个原理，k i v s h a r 等人研究了这种有磁二次非线性材料在相位 匹配时的二次谐波的产生 7 2 和二次谐波的次波成像现象 7 3 。另外，g d a g u a n n o 等人也研究了由左手材料和右手材料组成的一维光子晶体中体电二次非线性响应和 表面电二次非线性响应 7 4 ，7 5 。 4 本文的主要工作 4 1 由单负材料构成的双层结构与双负材料的等价性研究 使用简单可行的方法实现双负材料是科学家们非常关注的问题。这里，我们提出 了一个可以得到负折射的结构。使用有效媒质方法研究了由单负材料( 负介电常数材 料和负磁导率材料) 组成的双层结构可以等效为一块双负材料的性质。在i 吒i 珥“1 的条件下，我们首先推导出有效介电常数和磁导率张量的六个张量元的解析形式。从 所得的结果可以知道，这种单负材料组成的双层结构可以等效为一块单轴各向异性材 料。并且可以发现在频率范围为 4 x 1 0 9 r a d s ，4 7 1 4 x 1 0 9 r a d s 的区间内体系能实 现负折射现象，这正是我们所要达到的。同时，本文详细的分析了在各个频段上双层 结构的折射性质和截止情况。我们再分析了当ikl 西比较大的时候，周期性结构的等 效性质，并且比较两种情况下，有效媒质方法的差异。最后，这里也研究了双层结构 对衰减波的放大性质以及它激发表面等离激元的情况。研究结果表明，双层结构能在 界面上激发表面等离激元，从而很有效的放大衰减波，这进一步映证了双层结构可以 等效为负折射率材料的论断。 4 2 由各向异性左手材料材料组成的一维光子晶体的全方向反射 由于实验中得到的双负材料总是各向异性的，它只能在某一个方向上实现负折 射。因此，在理论研究双负材料时，应该考虑双负材料的各向异性的性质。在这一部 分中，我们研究了由各向异性双负材料和右手材料组成的一维光子晶体的色散关系、