北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：圆锥曲线.doc

北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年北京高考） 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_；b=_.2、（2015年北京高考）已知是双曲线（）的一个焦点，则 3、（2014年北京高考）设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .4、（昌平区2016届高三二模）已知抛物线的准线方程为，则抛物线的方程为_; 若某双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则此双曲线的方程为_.5、（朝阳区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，抛物线的准线的方程是 ；若双曲线的两条渐近线与直线交于两点，且的面积为，则此双曲线的离心率为 . 6、（东城区2016届高三二模）已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数 .7、（丰台区2016届高三一模）已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A） （B） （C）2 （D）8、（海淀区2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的焦距为_.9、（石景山区2016届高三一模）已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A B C D10、（西城区2016届高三二模）设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为_；若点在C上，则双曲线C的方程为_.11、（朝阳区2016届高三上学期期末）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且与轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为 A. B. C. D. 12、（大兴区2016届高三上学期期末）抛物线的准线方程是 （A） （B） （C） （D）13、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）14、（东城区2016届高三上学期期末）双曲线的离心率是_.15、（海淀区2016届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线通过点, 则 其离心率为16、（顺义区2016届高三上学期期末）过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为. 则双曲线的离心率为 二、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.2、（2015年北京高考）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（）求椭圆的离心率；（）若垂直于轴，求直线的斜率；（）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由3、（2014年北京高考）已知椭圆C：.（）求椭圆C的离心率；（）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.4、（昌平区2016届高三二模）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（）求椭圆的方程及离心率；（）求证：;（III）设的面积与的面积之比为，求的取值范围.5、（朝阳区2016届高三二模） 在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点的直线的方程为.()求椭圆的离心率；（）当时，设直线与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；（）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线对称，求证： 点 三点共线.6、（东城区2016届高三二模）已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且是边长为等边三角形（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由7、（丰台区2016届高三一模）已知椭圆:过点A（2，0），离心率，斜率为 直线过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与轴交于点B. （）求椭圆C的标准方程； （）P为轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设HPG的面积为， 面积为，求的取值范围. 8、（海淀区2016届高三二模）已知曲线,直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（）当点坐标为时,求的值；（）记的面积，四边形的面积为.（i） 若，求的值；（ii）求证：. 9、（石景山区2016届高三一模）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点（）求曲线的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由10、（西城区2016届高三二模）已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：点Q在直线上； （）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.11、（石景山区2016届高三上学期期末）已知椭圆：，其中（为椭圆离心率），焦距为2，过点的直线与椭圆交于点，点在之间又点的中点横坐标为（）求椭圆的标准方程； （）求直线的方程12、（顺义区2016届高三上学期期末）已知椭圆的一个顶点，离心率.（）求椭圆的方程； （）设动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆过定点.13、（西城区2016届高三上学期期末）已知椭圆:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点. （）求椭圆的方程； （）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，记直线， 的斜率分别为，求证：为定值. 参考答案一、填空、选择题1、2、【答案】【解析】试题分析：由题意知，所以.3、【答案】【解析】由题意知：，所以，又因为双曲线的焦点在x轴上，所以C的方程为.4、5、,6、27、B8、9、B10、 11、C12、A13、D14、15、,16、二、解答题1、【答案】（）；（）见解析.（II）设（，），则又，所以，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积来从而四边形的面积为定值2、【答案】（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.【解析】（）椭圆C的标准方程为.所以，.所以椭圆C的离心率.（）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.直线AE的方程为.令，得.所以直线BM的斜率.（）直线BM与直线DE平行.证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（）可知.又因为直线DE的斜率，所以.当直线AB的斜率存在时，设其方程为.设，则直线AE的方程为.令，得点.由，得.所以，.3、解：（）由题意，椭圆的标准方程为所以，从而因此，故椭圆的离心率（）设点，的坐标分别为，其中因为，所以，即，解得又，所以因为，且当时等号成立，所以故线段长度的最小值为4、解： （I）由题意知，则，所以椭圆的方程为，椭圆的离心率为. .5分（II）设，则由点在椭圆上，所以 点不是椭圆的顶点，-得， .法一：又且点三点共线，所以, 即 所以，即 . 9分法二：由已知与的斜率都存在，.又得则，即 . 9分（III）法一：设，由（II）知，联立直线与方程：得 ，将代入得.,因为,所以.法二：设，由（II）知，联立直线与方程：得 ，,因为，所以. 14分5、解：()依题，所以椭圆离心率为.3分（）依题意，令，由，得，则.令，由，得，则.则的面积.因为在椭圆上，所以.所以，即，则.所以.当且仅当，即时，面积的最小值为 8分（）由，解得.当时，,此时，.因为，所以三点共线.当时，也满足.当时，设，,的中点为，则,代入直线的方程，得：.设直线的斜率为，则，所以.由，解得，.所以.当点的横坐标与点的横坐标相等时，把，代入中得，则三点共线.当点的横坐标与点的横坐标不相等时,直线的斜率为.由，.所以直线的斜率为.因为，所以三点共线.综上所述三点共线. 14分6、解：（）依题意可得，且， 解得所以椭圆的方程是 5分（）由消，得 设，则且，经过点，的直线方程为令，则又故当时，即直线与轴交于定点 13分7、解：（）由已知得， 1分又，所以， 2分即， 3分所以椭圆的标准方程为4分（）设，直线 5分由得： 6分 所以 ， 即 7分 ，即因为，所以 8分又，而， 9分， 10分， 11分 设 13分8、解：（）因为，所以，1分代入，解得，2分代入直线,得. 3分（）解法一：设点, .因为,所以,4分所以6分又因为,7分而,所以,8分所以，所以，解得,9分所以. 10分法二：解法一：设点, .因为, 所以, 4分所以6分点到直线的距离为, 7分8分所以所以，解得, 9分所以. 10分（）因为,11分所以,12分而,13分所以.14分9、解：（）由椭圆定义可知，点的轨迹是以点，为焦点，长半轴长为的椭圆，故曲线的方程为. .3分 （）存在面积的最大值 .4分因为直线过点，所以可设直线的方程为或(舍)由条件得整理得，.设，其中.解得， .7分则，则.10分设，则，则在区间上为增函数，所以.所以，当且仅当时等号成立，即.所以的最大值为. .13分10、（）解：焦点坐标为，准线方程为. 2分（）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为. 由方程组 得， 由题意，得. 设，则， 4分 由抛物线方程，得，所以， 所以抛物线在点处的切线方程为， 化简，得 ， 同理，抛物线在点处的切线方程为. 6分 联立方程，得， 即， 因为，所以， 代入，得， 所以点，即. 所以点Q在直线上. 8分（）解：假设存在点P，使得四边形为矩形， 由四边形为矩形，得，即， 所以，即. 由（），得， 解得. 所以. 10分 以下只要验证此时的四边形为平行四边形即可. 在中，令，得.同理得. 所以直线的斜率为， 直线的斜率， 12分 所以 ，即. 同理. 所以四边形为平行四边形. 综上所述，存在点，使得四边形为矩形. 14分11、解：（）由条件可知，故， 3分椭圆的标准方程是 4分 （）由已知三点共线，设点，点若直线轴，则，不合题意 5分当所在直线的斜率存在时，设直线的方程为 6分由消去得， 8分由的判别式=， 9分解得， 10分,. 11分 由，可得，即有. 12分 即所求直线方程为. 13分12、解：（）由（）由已知， 【2分】解得，所求椭圆方程为 【4分】 （）消去得 曲线与直线只有一个公共点，可得（*） 故 设，. 【8分】 又由，