人教版数学八年级上册15.2《分式的加减》测试题

分式的加减测试题时间：60分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 化简a2-b2ab-ab-b2ab-a2等于()A. baB. abC. -baD. -ab2. 化简x2x-1+11-x的结果是()A. x+1B. 1x+1C. x-1D. xx-13. 已知a-b=2ab，则1a-1b的值为()A. 12B. -12C. -2D. 24. 计算12m2-9+2m+3的结果是()A. m+6m2-9B. 2m-3C. 2m+3D. 2m+9m2-95. 下列算式中，你认为错误的是()A. aa+b+ba+b=1B. 1baab=1C. 1-xx-1=-1x-1D. 1(a+b)2a2-b2a-b=1a+b6. 已知3x+4x2-x-2=Ax-2-Bx+1，其中A、B为常数，则4A-B的值为()A. 7B. 9C. 13D. 57. 已知1x+1y=3，则分式2x-3xy+2yx+2xy+y的值为()A. 35B. 9C. 1D. 不能确定8. 计算3a-1-a-3的结果为()A. a2+2a-61-aB. -a2+4a+2a-1C. -a2-4a+4a-1D. a1-a9. 化简a2a-b-b2a-b的结果是()A. a+bB. a-bC. a2+b2D. 110. 计算1x+1+11-x的正确结果是()A. 0B. 2x1-x2C. 21-x2D. 2x2-1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知Ax-1+Bx-2=3x-4(x-1)(x-2)，则3A+2B= _ 12. 已知a-1a=3，则-12a2+32a=_13. 若1x-1y=2，则2x+3xy-2yx-2xy-y的值是_ 14. 若1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1，则M= _ ，N= _ 15. 化简：a2a-1-1a-1=_16. 已知ab，如果1a+1b=32，ab=2，那么a-b的值为_17. 如果我们定义f(x)=x1+x，(例如：f(5)=51+5=56)，试计算下面算式的值：f(12015)+f(12)+ f(11)+f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)= _ 18. 化简2x2-1+1x-1的结果是_ 19. 若1(2n-1)(2n+1)=a2n-1+b2n+1，对任意自然数n都成立，则a= _ ，b= _ ；计算：m=113+135+157+11921= _ 20. a+2-42-a= _ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 计算：(1)x2x-5+255-x(2)a2a-1-a+122. 计算：a2a-b-b2-2abb-a23. 计算：(1)x2-4x2+4x+42x+4x-2(2)1a+3-69-a224. 先化简：(1+1x2-1)x2x-1，再选一个你喜欢的数代入并求值四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 若Ax-3+Bx+4=2x-1(x-3)(x+4)，求A、B的值26. 先阅读下列解法，再解答后面的问题已知3x-4x2-3x+2=Ax-1+Bx-2，求A、B的值解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x-4=A(x-2)+B(x-1)，即：3x-4=(A+B)x-(2A+B)，-(2A+B)=-4A+B=3解得B=2A=1解法二：在已知等式中取x=0，有-A+B-2=-2，整理得2A+B=4；取x=3，有A2+B=52，整理得A+2B=5解A+2B=52A+B=4，得：B=2A=1(1)已知11x-3x2-14x+24=Ax+6+B4-3x，用上面的解法一或解法二求A、B的值(2)计算：1(x-1)(x+1)+1(x+1)(x+3)+1(x+3)(x+5)+1(x+9)(x+11)(x+11)，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. A9. A10. C11. 712. -1213. 1414. -2；-115. a+116. 117. 201918. x+3x2-119. 12；-12；102120. a2a-221. 解：(1)原式=x2-25x-5=(x+5)(x-5)x-5=x+5；(2)原式=a2-(a-1)2a-1=2a-1a-122. 解：原式=a2a-b+b2-2aba-b=a2+b2-2aba-b=(a-b)2a-b=a-b23. 解：(1)原式=(x+2)(x-2)(x+2)22(x+2)x-2=2；(2)原式=a-3(a+3)(a-3)+6(a+3)(a-3)=a+3(a+3)(a-3)=1a-324. 解：原式=x2-1+1x2-1x-1x2=x2(x+1)(x+1)x-1x2=1x+1，x0，1，-1，x=2时，原式=12+1=1325. 解：Ax-3+Bx+4 =A(x+4)(x-3)(x+4)+B(x-3)(x-3)(x+4) =(A+B)x+4A-3B(x-3)(x+4) 4A-3B=-1A+B=2 解得：B=97A=5726. 解：(1)等号右边通分、再去分母，得：11x=A(4-3x)+B(x+6)，即11x=(-3A+B)x+(4A+6B)，4A+6B=0-3A+B=11，解得：B=2A=-3；(2)原式=12(1x-1-1x+1+1x+1-1x+3+1x+3-1x+5+1x+9-1x+11)(x+11)=12(1x-1-1x+11)(x+11)=1212(x-1)(x+11)(x+11)=6x-1，式子的值为正整数，x-1=1、2、3、6，则x=2、3、4、7【解析】1. 解：原式=a2-b2ab+b(a-b)a(a-b)=a2-b2ab+b2ab=a2ab=ab，故选：B原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 解：原式=x2x-1-1x-1=x2-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1故选：A原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：1a-1b=b-aab=-a-bab a-b=2ab a-bab=2 1a-1b=-2.故选C把所求分式通分，再把已知代入即可本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分4. 解：原式=12m2-9+2(m-3)m2-9=6+2mm2-9=2(m+3)(m+3)(m-3)=2m-3，故选B本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减5. 解：A、原式=a+ba+b=1，本选项正确；B、原式=1abab=a2b2，本选项错误；C、原式=x-1-xx-1=-1x-1，本选项正确；D、原式=1(a+b)2(a+b)(a-b)a-b=1a+b，本选项正确故选BA、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式6. 解：3x+4x2-x-2=A(x+1)-B(x-2)(x-2)(x+1)=(A-B)x+A+2Bx2-x-2，可得A-B=3，A+2B=4，解得：A=103，B=13，则4A-B=403-13=13故选：C已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-B的值此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. 解：1x+1y=3，x+y=3xy，2x-3xy+2yx+2xy+y=23xy-3xy3xy+2xy=3xy5xy=35故选A先根据1x+1y=3，求出x+y=3xy，然后代入分式2x-3xy+2yx+2xy+y化简求解即可本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于根据1x+1y=3，求出x+y=3xy，然后代入分式2x-3xy+2yx+2xy+y化简求解8. 解：原式=3a-1-a2+2a-3a-1 =3-a2-2a+3a-1 =-a2-2a+6a-1 =a2+2a-61-a故选A先通分，再把分子相加减即可本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键9. 解：原式=a2-b2a-b=(a+b)(a-b)a-b=a+b故选A 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 解：原式=1-x(1+x)(1-x)+1+x(1+x)(1-x)=21-x2，故选C对异分母分式通分计算后直接选取答案异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减11. 解：已知等式整理得：A(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=3x-4(x-1)(x-2)，可得(A+B)x-2A-B=3x-4，即2A+B=4A+B=3，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7故答案为：7 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 解：a-1a=3，a-3=1a，-12a2+32a=-12a(a-3)=-12a1a=-12故答案为：-12由a-1a=3即可得出a-3=1a，在-12a2+32a中提出公因数-12a，将-12a2+32a变形为-12a(a-3)，再将a-3=1a代入其中即可得出结论本题考查了分式的加减法，根据分式的加减运算得出a-3=1a是解题的关键13. 解：由题意可知：y-x=2xy 即x-y=-2xy，原式=2(x-y)+3xy(x-y)-2xy =-4xy+3xy-2xy-2xy =14 故答案为：14 先将1x-1y=2进行通分，然后化为x-y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x-y代入即可求出答案本题考查分式的加减运算，解题的关键是由条件得出y-x=2xy，然后整体代入原式求出答案，本题属于基础题型14. 解：Mx+1+Nx-1=M(x-1)(x+1)(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1)=(M+N)x+(N-M)x2-1=1-3xx2-1，M+N=-3，N-M=1，M=-2，N=-1，故答案为-2，-1先把等式左边通分，化为最简后再利用1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1求出M、N的值本题考查了分式的加减法法则，异分母分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减15. 解：原式=a2-1a-1=a+1故答案为：a+1直接把分子相加减即可本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减16. 解：1a+1b=a+bab=32，将ab=2代入得：a+b=3，(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1，ab，a-b=1故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a-b的值此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17. 解：f(x)+f(1x)=x1+x+1x1+1x=x+1x+1=1，则原式=f(12015)+f(2015)+f(12)+f(2)+f(11)+f(1)+f(0)=2015，故答案为：2019根据题意得出规律f(x)+f(1x)=1，原式结合后计算即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解：原式=2(x+1)(x-1)+x+1(x+1)(x-1) =x+3x2-1，故答案为：x+3x2-1先通分、再根据分式的加法法则计算即可本题考查的是分式的加法，掌握分式的通分法则、分式的加法法则是解题的关键19. 解：1(2n-1)(2n+1)=a2n-1+b2n+1=a(2n+1)+b(2n-1)(2n-1)(2n+1)，可得2n(a+b)+a-b=1，即a+b=0a-b=1，解得：a=12，b=-12；m=12(1-13+13-15+119-121)=12(1-121)=1021，故答案为：12；-12；1021已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 解：a+2-42-a =a2-4a-2+4a-2 =a2a-2故答案为：a2a-2先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式本题考查了分式的加减运算，注意异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化