人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题（解析版）

九年级上册第二十一章实际问题与一元二次方程同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A 2(1-20%)(1+x)=1+15% B (1+15%)(1+x)2=1-20%C 2(1+15%)(1+x)=1-20% D (1-20%)(1+x)2=1+15%2某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元A 3 B 5 C 2 D 2.53某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A 50(1+x)2=115.5 B 50+50(1+x)+50(1+x)2=115.5C 50(1+x)+50(1+x)2=115.5 D 50+50(1+x)+50(1+2x)=115.54如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A 10646x=32 B （102x）（62x）=32C （10x）（6x）=32 D 1064x2=325如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（ ）A 67 m B 267 m C 316 m D 5 m6我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.A 8% B 9% C 10% D 11%7在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A 9人 B 10人 C 11人 D 12人二、填空题8三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x224x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_9已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若APD=90，则AP=_10在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2019年起自行车的销售量逐月增加据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为_11为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_12甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_千米.三、解答题13现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？14在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2019年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值15某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个(1)降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？(2)经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？(3)在(2)的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由第 7 页参考答案1D【解析】【分析】三、四月份的月平均增长率是x，设一月份产值为a，根据题意得到二月份的产值是a（1-20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是a（1-20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，a(1-20%)(1+x)2=a(1+15%)，则(1-20%)(1+x)2=1+15%，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2A【解析】【分析】此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为300+20（60-x）件；根据销售利润=销售量每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x40）300+20（60x）=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.3C【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【详解】依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50（1+x）+50（1+x）2=115.5故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量4B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选：B点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5B【解析】【分析】设BC=x，AC=（2+x），从题意可得到AB+AD=BC+CD可得CD=5-x，AB=2，AD=3，把数据代入DC2=AC2+AD2，可得到一元二次方程【详解】设BC的长为x米，AB+AD=BC+CD，CD=5-x，AC2+AD2= DC2,(2+x)2+32=(5-x)2，x=67，AC=2+67=267m故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后列方程求解6C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%故选：C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键7C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.860cm2【解析】【分析】由因式分解法求得方程的解,进而求得三角形的第三边,利用勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形,则可求得答案.【详解】解方程x224x+119=0可得x=7或x=17，当x=7时，该三角形的三边长为8、7、15，不能构成三角形，舍去，三角形的第三边为17cm，82+152=64+225=289=172，该三角形为直角三角形，S=60（cm2），故答案为：60cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.925或45【解析】【分析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP=42+22=25；当BP=8时，AP=42+82=45故答案为：25或45【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键1025%【解析】【分析】设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数量，即可列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：64(1+x)2=100，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）故答案为：25%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11x（x+40）=1200【解析】【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程1212【解析】【详解】设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，根据题意得：30x+3-30x=0.5，解得x=12或x=15（舍去），故答案为12.13(1)该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%(2)该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【解析】【分析】(1)设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据6月份的快件总件数=5月份的快递总件数(1+增长率)，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论【详解】解：(1)设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：5(1+x)2=6.05，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%(2)6月份快递总件数为：6.05(1+10%)=6.655(万件)，0.416=6.4(万件)，6.46.655，该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算14（1）按计划，2019年前5个月至少要修建40个沼气池（2）10.【解析】【分析】（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50-x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值【详解】解：（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：按计划，2019年前5个月至少要修建40个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设y=a%，整理得：50y