2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十二大题冲关__立体几何的综合问题试题文.DOC

重组十二大题冲关立体几何的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共8小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12017安徽皖江联考(本小题满分15分)如图1，已知矩形ABCD中，点E是边BC上的点，DE与AC相交于点H，且CE1，AB，BC3，现将ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D，此时ED.(1)求证：DHAE；(2)求三棱锥BAED的体积解(1)证明：在矩形ABCD中，CE1，AB，BC3，tanEDC，tanACB，EDCACB.DCAACB，EDCDCA，DHC，ACDE，DHAC.(4分)又CHEAHD，且CEAD13，DHDHDE，HEDE.(7分)ED，DH2HE2DE2，DHHE.直线AC与HE是平面ABC内的两条相交直线，DH平面ABC，又AE平面ABC，DHAE.(10分)(2)由(1)知DH平面ABC，又VBAEDVDABE，VDABESABEDH2，VBAED.(15分)22017南昌检测(本小题满分15分)已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD120，PAb.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)设AC与BD交于点O，M为OC的中点，若点M到平面POD的距离为b，求ab的值解(1)证明： (2)因为VMPODVPOMD，在RtOMD中，有SOMDaaa2.(8分)在RtPOD中，有ODa，PO SPODa .(11分)所以 ba2b3a24b2，(13分)即ab2.(15分)32017沈阳质检(本小题满分20分)如图，在边长为3的菱形ABCD中，ABC60.PA平面ABCD，且PA3.E为PD的中点，F在棱PA上，且AF1.(1)求证：CE平面BDF；(2)求点P到平面BDF的距离解(1)证明：如图所示，取PF的中点G，连接EG，CG.连接AC交BD于O，连接FO.由题可得F为AG的中点，O为AC的中点，FOGC，FO平面GEC，GC平面GEC，FO平面GEC.又G为PF的中点，E为PD的中点，GEFD.FD平面GEC，GE平面GEC，FD平面GEC，又FOFDF，平面GEC平面BDF.CE平面GEC，CE平面BDF.(9分)(2)PA平面ABCD，PA是三棱锥PABD的高，又SABD33，VPABDSABDPA，同理VFABDSABDFA，VPBDFVPABDVFABD.SBDFBD3，(16分)设点P到平面BDF的距离为h，则VPBDFSBDFh，h，解得h，即点P到平面BDF的距离为.(20分)42017石家庄二中调研(本小题满分20分)如图所示，四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，O为AC，BD的交点，且PO平面ABCD，PO，点M为侧棱PD上一点，且满足PD平面ACM.(1)若在棱PD上存在一点N，且BN平面AMC，确定点N的位置，并说明理由；(2)求点B到平面MCD的距离解(1)当点N为PM的中点时，BN平面AMC.理由如下：ACD中可得OD，OC1，PO面ABCD，POOC，POOD.RtPOC中，PO，OC1，PC，同理可得，PD3.PCD中，由余弦定理可得cosCDP，CDP，RtCDM中，DM1，M为边PD的三等分点(6分)N为PM的中点，且M为边PD的三等分点，MO为BND的中位线，MOBN，MO面AMC，BN面AMC，BN面AMC.(10分)(2)PO面ABCD，M为边PD的三等分点，M到平面ABCD的距离，(14分)SBCD，VMBCDVBMCD.(18分)又SMCDCMDM，B到面MCD的距离为.(20分)52017河北百校联盟联考(本小题满分20分)在如图所示的三棱锥ABCA1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点(1)求证：DE平面ACC1A1；(2)若ABC为正三角形，且ABAA1，M为AB上的一点，AMAB，求直线DE与直线A1M所成角的正切值解(1)证明：取AB的中点F，连接DF，EF，(2分)在ABC中，因为D，F分别为BC，AB的中点，所以DFAC，DF平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以DF平面ACC1A1.(4分)在矩形ABB1A1中，因为E，F分别为A1B1，AB的中点，所以EFAA1，EF平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以EF平面ACC1A1.(6分)因为DFEFF，所以平面DEF平面ACC1A1.(8分)因为DE平面DEF，所以DE平面ACC1A1.(10分)(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以平面ABC平面ABB1A1，连接CF，因为ABC为正三角形，F为AB中点，所以CFAB，所以CF平面ABB1A1.取BF的中点G，连接DG，EG，可得DGCF，故DG平面ABB1A1.又因为AMAB，所以EGA1M，所以DEG即为直线DE与直线A1M所成角(16分)设AB4，在RtDEG中，DGCF，EG，所以tanDEG.(20分)62017湖北武汉质检(本小题满分20分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB 60，ABAD2CD，平面PAD平面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD90，M为AP的中点(1)试问：直线DM与平面PCB是否有公共点？并说明理由；(2)若CD1，求三棱锥BCDM的体积解(1)直线DM与平面PCB没有公共点证明如下：取PB的中点F，连接MF，CF，如图M，F分别为PA，PB的中点，MFAB，且MFAB.(3分)四边形ABCD是直角梯形，ABCD且AB 2CD，MFCD且MFCD，四边形CDMF是平行四边形，DMCF.CF平面PCB，DM平面PCB，DM平面PCB，即直线DM与平面PCB没有公共点. (10分)(2)由ABAD2CD，CD1，得ABAD2.又底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB 60，可知BCCD且BD2，得BCBDcos30，从而SBCDCDBC1. (14分)又PAD为等腰直角三角形，APD 90且AD2，作PGAD，垂足为G，则PG1.平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD. (16分)又M为PA的中点，故VBCDMVMBCDSBCD. (20分)72017吉林质检(本小题满分20分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB、AC、AA1三条棱两两互相垂直，且ABACAA12，E、F分别是BC、BB1的中点(1)求证：C1E平面AEF；(2)求F到平面AEC1的距离解(1)证明：连接FC1、AC1，由已知可得BC2，CC12，C1E，AE，AC12，EF，FC13，(2分)FCEF2EC，ACAE2EC，(5分)EFEC1，AEEC1，(6分)又EF、AE面AEF，EFAEE，(8分)故C1E平面AEF.(10分)(2)解法一：由已知得AF，AF2EF2AE2，EFAE.(12分)由(1)知C1E平面AEF，则C1E为三棱锥C1AEF的高，设点F到平面AEC1的距离为d，由等体积法VFAEC1VC1FAE，(14分)dC1E，(16分)d，(18分)d，即F到平面AEC1的距离为.(20分)解法二：C1E，AE，AF，EF，FC13，(12分)EF2AE2()2()2()2AF2，EFAE，(14分)EF2C1E2()2()232C1F2，EFC1E.(16分)又C1E、AE面AEC1，C1EAEE，EF面AEC1，EF即为点F到面AEC1的距离，(18分)EF，即F到平面AEC1的距离为.(20分)82017江西师大模拟(本小题满分20分)如图1所示，在矩形ABCD中，AB4，AD2，BD是对角线，过A点作AEBD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将ADE向上折起，使点D到达点P的位置(图2)，且PB2.(1)求证：PO平面ABCE；(2)过点C作一平面与平面PAE平行，作出这个平面，写出作图过程；(3)在(2)的结论下，求出四棱锥PABCE介于这两平行平面间部分的体积解(1)证明：在图1中，AB4，AD2，则BD10，又AD2DOBDDO2，OB8.在图2中，PODO2，PO2OB2228268PB2，则POOB，又因为POAE，AEOBO，所以PO平面ABCE.(7分)(2)