[高等教育]线性代数期末试题.doc

线性代数线性代数期末试题期末试题 A 第一部分第一部分 选择题选择题 一一 单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 20 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 40 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 未选均无分。未选均无分。 1设行列式=1，=2，则=（ ） 22 11 ba ba 22 11 ca ca 222 111 cba cba A-3 B-1 C1D3 2.设行列式（ ） 111 10 3 4 222 , 1 111 304 zyx zyx 则行列式 A. B.1 C.2 D. 3 2 3 8 3计算 4 阶行列式 D=( ). 8765 7654 6543 5432 A-2 B0 C1 D2 4已知 2 阶矩阵的行列式，则（ ） dc ba A1A 1 *)(A AB dc ba ac bd CD ac bd dc ba 5.已知=3，那么=（ ） 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 333231 232221 131211 222 222 aaa aaa aaa A.-24 B.-12 C.-6 D.12 6.设 A 为 3 阶方阵，B 为 4 阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ） A.-8 B.-2 C.2 D.8 7设为 2 阶矩阵，若=3，则（ ）AA3A2 A B1 CD2 2 1 3 4 8.设 A、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA B. C.D. 111 BABABABA TTT BABA 9设阶矩阵、满足，则（ ）nABCEABC 1 C A B C DABBA 11 BA 11 AB 10设 A 为 54 矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（ ） A2 B3 C4 D5 11向量组 1，2，s，(s2)线性无关的充分必要条件是（ ） A1，2，s均不为零向量 B1，2，s中任意两个向量不成比例 C1，2，s中任意 s-1 个向量线性无关 D1，2，s中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示 12设 A 为 2 阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则 A=（ ） 43 21 A2 B C2D 43 21 43 21 2 1 1 43 21 1 43 21 2 1 13设 A 为任意 n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） AAAT BAAT CAAT DATA 14设矩阵 A=，则 A 中（ ） 5000 4320 0101 A所有 2 阶子式都不为零B所有 2 阶子式都为零 C所有 3 阶子式都不为零D存在一个 3 阶子式不为零 15设 A、B 均为 n 阶矩阵，且 A 可逆，则下列结论正确的是（ ） A.若 AB0，则 B 可逆B.若 AB=0，则 B=0 C.若 AB0，则 B 不可逆D.若 AB=BA，则 B=E 16设 3 阶方阵 A 的秩为 2，矩阵 P=，Q= ,若矩阵 B=PAQ，则秩(B)= . 100 001 010 101 010 001 A0 B1 C2 D3 17.已知 A=，B=，P=，Q=，则 B=（ ） 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 333231 232221 131211 3 3 3 aaa aaa aaa 100 030 001 100 013 001 A.PA B.AP C.QA D.AQ 18设向量组 1，2，3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A1，2，1+2B1，2，1-2 C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+1 19.设有向量组 A： 1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（ ） A. 1，3线性无关 B. 1，2，3，4线性无关 C. 1，2，3，4线性相关 D. 2，3，4线性相关 20向量组的秩不为零的充分必要条件是（ ）)2(, 21 s s A中没有线性相关的部分组B中至少有一个非零向量 s , 21 s , 21 C全是非零向量D全是零向量 s , 21 s , 21 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1设 A=，A*为 A 的伴随矩阵，则| A*|=_。 103 020 208 2.设 A 为 n 阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_ n 1 3若 A，B 均为 3 阶矩阵，且A2，B3E，则AB_. 4.若 A、B 为 5 阶方阵，且 Ax=0 只有零解，且 r(B)=3，则 r(AB)=_. 5.设n阶矩阵A满足A2=A，则(2E-A)-1=_. 6设向量组1=（1，2，3） ，2=（4，5，6） ，3=（3，3，3）与向量组1，2，3等价，则向量组 1，2，3的秩为 _. 7.已知 A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。 8已知向量组 1=（1，1，1） ，2=（1，2，0） ，3=（3，0，0）是 R3的一组基，则向量 =（8，7，3）在这组基下的坐标是_. 9.设 A 是 n 阶方阵，且 A2=E，则必有 A=_.(填写含有 A 的式子) 10.设 2 阶方阵，其中均为 2 维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|= , 21 BA , 21 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3232 分，每题分，每题 8 8 分）分） 1.计算行列式D=的值（cba）。 333 222 ccbbaa cba cba 2.设 A=，判断 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 A-1. 375 254 132 3.设矩阵 A=. 12102 24266 21023 33334 求：（1）秩（A） ； （2）A 的列向量组的一个最大线性无关组。 4.设向量组 1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3 线性无关. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 8 分）分） 1已知 n 阶方阵 A 满足关系式 A2-3A-2E=0，证明 A 是可逆矩阵，并求出其逆矩阵. 线性代数线性代数期末试题期末试题 A 答案答案 一一 单项选择题单项选择题 1-10：DABAB ACDAC 11-20：DDBDB CBDAB 二、填空题二、填空题 1：16 2：n 3：-18 4：3 5： 2