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文档简介
闸北区2010学年度第一学期高三数学(文科)期末练习卷(2011.1)考生注意:1. 本次测试有试题纸和答题纸,作答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有18道试题,满分150分考试时间120分钟一、填空题(本题满分50分)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分1 2已知两条不同的直线和平面给出下面三个命题:,;,;, 其中真命题的序号有 (写出你认为所有真命题的序号)3若复数满足:,(为虚数单位),则 4设函数与函数的图像关于直线对称,则 5如图,矩形由两个正方形拼成,则的正切值为 6在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,若,则 (用、表示)7现剪切一块边长为4的正方形铁板,制作成一个母线长为4的圆锥的侧面,那么,当剪切掉作废的铁板面积最小时,圆锥的体积为 8某班级在5人中选4人参加4100米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒只能从甲、乙两人中产生,则不同的安排棒次方案共有 种(用数字作答)9若不等式的解集为,则不等式的解集为 10设常数,以方程的根的可能个数为元素的集合 二、选择题(本题满分15分)本大题共有3题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲:“四棱锥是等腰棱锥”;命题乙:“四棱锥的底面是长方形,且底面中心与顶点的连线垂直于底面”那么,甲是乙的 【 】A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件12函数的值域是 【 】A B C D13某人从2010年9月1日起,每年这一天到银行存款一年定期1万元,且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期,若一年定期存款利率保持不变,到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出,他可取回的钱数约为 【 】A. 11314元 B. 53877元 C. 11597元 D.63877元三、解答题(本题满分85分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤14(满分14分)本题有2小题,第1小题7分,第2小题7分 已知在平面直角坐标系中,三个顶点的直角坐标分别为,(1)若,求的值;(2)若为钝角,求的取值范围15(满分15分)本题有2小题,第1小题6分,第2小题9分 如图,在直角梯形中,将(及其内部)绕所在的直线旋转一周,形成一个几何体(1)求该几何体的体积;(2)设直角梯形绕底边所在的直线旋转角()至,若,求角的值 16(满分16分)本题有2小题,第1小题7分,第2小题9分据测算:2011年,某企业如果不搞促销活动,那么某一种产品的销售量只能是1万件;如果搞促销活动,那么该产品销售量(亦即该产品的年产量)万件与年促销费用万元()满足已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(定价不考虑促销成本)(1)若2011年该产品的销售量不少于2万件,则该产品年促销费用最少是多少?(2)试将2011年该产品的年利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数,并求2011年的最大利润17(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分设为定义域为的函数,对任意,都满足:,且当时,(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;(2)试证明是周期函数,并求其在区间上的解析式18(满分20分)本题有3小题,第1小题5分,第2小题7分,第2小题8分已知数列中,且(1)设,证明:数列是等比数列;(2)试求数列的通项公式;(3)若对任意大于1的正整数,均有,求的取值范围闸北区2010学年度第一学期高三数学(文科)期末练习卷答案 2011.1一、12; 2; 3; 4; 5; 6;7; 824; 9; 10;二、11C12D13B.三、14解:(1)【解一】,若,则 .2分所以, .2分所以, .3分【解二】 .2分.2分.3分(2)【解一】若为钝角,则,.3分即,.2分解得,故, .2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15解:(1)如图,作,则由已知,得,.2分所以, .4分(2)连接,有,.3分由题意,得, .2分即 .2分, .2分16解:(1)由题意,有, .3分解得所以,则该产品年促销费用最少是1万元 .4分(2)由题意,有每件产品的销售价格为(元),所以,2011年的利润 .4分因为,所以, 4分当且仅当,即(万元)时,利润最大为21万元.1分17解:(1)偶函数; .1分最大值为2、最小值为0; .1分单调递增区间:,单调递减区间: .1分零点: .1分单调区间证明:当时,设,所以,在区间上是递减函数 .4分以下证明在区间上是递增函数【证明一】因为在区间上是偶函数对于任取的,有所以,在区间上是递增函数 .4分【证法二】设,由在区间上是偶函数,得以下用定义证明在区间上是递增函数
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