高中数学 2.2抛物线（一）同步练习（含解析）北师大版选修1-1

2抛物线(一)课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l(l不过点F)距离_的点的集合叫作抛物线，点F叫作抛物线的_，直线l叫作抛物线的_2抛物线的标准方程(1)方程y22px，x22py(p0)叫作抛物线的_方程(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(3)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(5)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()Ay28x By24xCy22x Dy28x3抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是()Aa BaCap Dap4过点M(2,4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有()A0条 B1条 C2条 D3条5已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx26设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A. B. C. D.题号123456答案二、填空题7抛物线x212y0的准线方程是_8若动点P在y2x21上，则点P与点Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_9已知抛物线x2y1上一定点A(1,0)和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是_三、解答题10已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程11求焦点在x轴上且截直线2xy10所得弦长为的抛物线的标准方程能力提升12已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1 C2 D413求与圆(x3)2y29外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程1四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向2焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式2抛物线(一)知识梳理1相等焦点准线2(1)标准(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作业设计1B2D3B4C5B6A得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为|BF|2，所以|BB|2.不妨设x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.7y3解析抛物线x212y0，即x212y，故其准线方程是y3.8y4x29(，3抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.11解设所求抛物线方程为y2ax (a0)直线方程变形为y2x1，设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得4x2(4a)x10，则|AB| .解得a12或a4.所求抛物线方程为y212x或y24x.12C13解设定圆圆心M (3,0)，半径r3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式，|PM|x|3.当x0时