第二章+2.2.2+数列（人教b版必修5）

.2 等差数列的前等差数列的前 项项和和( (人教人教 B B 版必修版必修 5)5)n 建议用时实际用时满分实际得分 45 分钟100 分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3333 分）分） 1.已知等差数列 n a的前项和为，若1，n n S 2 a 3，则( ) 3 a 4 S A.12 B.10 C.8 D6 2.设 n S是等差数列 n a的前项和，已知 2 3a ，n 6 11a ，则 7 S等于( ) A13 B35 C49 D 63 3.已知等差数列 n a的前项和为 n S，且 3 S =6，n 1 a=4， 则公差等于（ ）d A1 B. 5 3 C.- 2 D. 3 4.已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则 公差（ ）d A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 5.若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a ， 则 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列 n a中， 28 4aa,则其前 9 项的 和等于（ ） 9 S A18 B.27 C.36 D.9 7.已知 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，则该数列前 10 项的和 10 S等于（ ） A64 B100 C110D120 8.记等差数 列 n a的前n项和为 n S，若 1 1 2 a ， 4 20S ，则 6 S （ ） A16 B24 C36 D48 9.等差数列 n a的前项和为 ，若 n n S 则 432 , 3, 1Saa（ ） A12 B10 C8 D6 10.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（ ） A63 B45 C36 D27 11.已知在等差数列 n a中， 79 16,aa 4 12,a 则 的值是（ ） 12 a A4 B6C.2 D.8 二、填空题二、填空题( (每每小题小题 3 3 分，共分，共 1515分分) ) 12.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 12 21S，则 25811 aaaa 13. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 14.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa， 则 9 5 S S 15.等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 16.已知等差数列 的公差是正整数， n a 且，则前 10 项的和4,12 6473 aaaa = 10 S 三、解答题（共三、解答题（共 5252 分）分） 17.（10 分）设等差数列的前项和为，已 n an n S 知，. 3 12a 12 S0 13 S0 （1）求公差的取值范围.d （2）中哪一个值最大？并说明理由. 1212 ,S SS 18.（10 分）已知为等差数列， n a ，若在每相邻两项之间插入三个 12 2,3aa 数，使它和原数列的项构成一个新的等差数列， 求： （1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？ （2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？ 19.（10 分）设等差数列的前项和为 ,且 n an n S =62, =75,求： 4 S 6 S （1）的通项公式及前项的和； n an n S （2）|+|+|+|. 1 a 2 a 3 a 14 a 来源: 20.（11 分）某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼 船，第一年各种费用为 12 万元，以后每年都增 加 4 万元，每年捕鱼收益为 50 万元， （）问第几年开始获利？ （）若干年后，有两种处理方案： （1）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案合算. 21.（11 分）已知在等差数列 n a中， , 0,16 6473 aaaa求 n a的前项和 . n n S 来源: 2.2.2 等差数列的前等差数列的前 项项和 和(人教人教 B 版必修版必修 5)答答题纸题纸n 得分：得分： 一、选择题一、选择题 题号 1234567891011 答案 二、填空题二、填空题 12 13 14. 15. 16. 三、解答题三、解答题 17. 18. 来源: 来源: 19. 20. 21. 2.2.2 等差数列的前等差数列的前 项项和和(人人教教 B 版必修版必修 5)答案答案 n 一、选择题一、选择题 1.C 解析：公差2，1，428. 32 daa 1 a 4 S 1 a 4 3 2 2.C 解析： 1726 7 7()7()7(3 11) 49. 222 aaaa S 故选 C. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 1 6 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa S 故选 C. 3.C 解析： 313 3 6() 2 Saa且。 311 2 ,4,2.aad ad 4.B 解析: 242()21 1 2. 7 a 4 a 3 ad 3 addd 5.B 6. A 7.B 8. D 9.C 10.B 11. A 二、填空二、填空题题 12.7 13. 24 解析： 是等差数列, 9 72S , 59 9,Sa 5 8a . n a 2492945645 ()()324aaaaaaaaaa. 14.9 解析： 为等差数列， 95 53 9 9 5 Sa Sa . n a 15. 解析: 1 2 (1)， 510,33. 3 1 n S 1 nannd 5 S 1 ad 3 S 1 ad 653060(1515)154515(3)15 5 S 3 S 1 ad 1 ad 1 ad 1 ad 44 1 3 aa 16. -10 三、解答题三、解答题 17.解：(1) 1211267 67 7 131137 12 ()6()0, 0, 2 130, ()130 2 Saaaa aa a Saaa 1 1 1 2110, 60, 212, ad ad ad 解得. 24 3 7 d (2)由 67 7 0, 0 aa a 6 7 0, 0. a a 又 是递减数列, 中最大. 24 3, 7 d n a 1212 ,S SS 6 S 18.解：设新数列为 ,4,) 1(, 3, 2, 1512511 dbbdnbbababb nn 有根据则 即 3=2+4， ， .d 1 4 d 17 2(1) 44 n n bn ， . 1 (43)7 (1) 11 4 n n aann 又43nn ab 即原数列的第项为新数列的第（43）项nn （1）当=12 时，43=4123=45，故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项；nn （2）由 43=29,得=8，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项.nn 19. 解：设等差数列的首项为，公差为，依题意得 1 ad 即 即 75156 6264 1 1 da da 解得=20, =3. 1 ad (1). 2 )23320( 2 )( ,233) 1( 1 1 nnnaa Sndnaa n nn 2 343 22 nn (2) . 1 20,3, n adan 的项随着的增大而增大 1 Z 2023 00,32303(1)230,(),7, 33 7 kk aakkkkk 设且得且数.即第项之前均为负 123141278914 |()()aaaaaaaaaa .来源: 147 2147SS 20.解：（）由题设知每年费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为,( )f n 则 , 9824098)48(161250)( 2 nnnnnf 获利即为0,( )f n 即即04920, 098240 22 nnnn 解得 . 1 .178 . 251105110nn即即 又， =3，4，17, * nNn 当=3 时，即第 3 年开始获利 . n （）（1）年平均收入=. ) 49 (240 )( n n n nf ，当且仅当=7 时取“=”, n n 49 14 49 2 n n n 40-214=12（万元）. n nf)( 即年平均最大收益为 12 万元，最大总收益为 127+26=110 万元，此时=7 . n （2）,102)10(2)( 2 nnf 当,102)(,10 max nfn 总收益为 102+8=110