第13课时——映射——教师版

第十三课时 映射的概念【学习导航】知识网络映射学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设A、B两个集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f:AB3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个非空数集。【精典范例】一、判断对应是否为映射例1、下列集合M到P的对应f是映射的是( )A.M=2，0，2，P=1，0，4,f：M中数的平方B.M=0，1，P=1，0，1，f:M中数的平方根C.M=Z，P=Q，f:M中数的倒数。D.M=R，P=R+，f:M中数的平方【解】：判定对应f:AB是否是映射，关键是看是否符合映射的定义，即集合A中的每一个元素在B中是否有象且唯一，若不是映射只要举一反例即可。答案：选择A二、映射概念的应用例2、已知集合A=R，B=(x,y)|x,yR，f:AB是从A到B的映射，f:x(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。思维分析：将x=代入对应关系，可求出其在B中对应元素，(,)在A中对应的元素可通过列方程组解出。【解】：将x=代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(+1，3). 可通过列方程组也可求出(,)在A中对应的元素为三、映射与函数的关系例3、给出下列四个对应的关系A=N*,B=Z,f:xy=2x3；A=1，2，3，4，5，6，B=y|yN*,y5，f:xy=|x1|；A=x|x2，B=y|y=x24x+3，f:xy=x3；A=N,B=yN*|y=2x1，xN*，f:xy=2x1。上述四个对应中是函数的有( )A.B.C.D.思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【解】：中，对xA，在f作用下，在B中都有唯一的象，因此能构成映射.由于A、B均为非空数集，因而能构成函数；中，当x=1时,y=0B，即集合A中的元素1在集合B中无象，因而不能构成映射，从而也不能构成函数；中，当x=0时，y=1B，即0在B中无象，因而不能构成映射，也就不能构成函数；中的两个对应符合映射的定义，且两个集合均为非空数集，因而能构成函数。答案：B【选修延伸】求映射的个数问题例4、已知A=a,b,c，B=1，0，1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: AB的个数。思维分析：可让A中元素在f下对应B中的一个、两个或三个元素，并且满足f(a)+f(b)=f(c)，需分类讨论。【解】：(1)当A中三个元素都是对应0时，则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1个映射。(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个，分别为1+0=0，0+1=0，(1)+0=1,0+(1)=1.(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别为(1)+1=0，1+(1)=0.因此满足题设条件的映射有7个。追踪训练1、下列对应是A到B上的映射的是( )A.A=N*,B=N*,f:x|x3|B.A=N*，B=1,1, 2，f:x(1)xC.A=Z,B=Q,f:xD.A=N*，B=R，f:xx的平方根答案：B2、设f:AB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是( )A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一答案：C3、已知映射f: AB,下面命题：(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；(3)B中的元素在A中都有原象(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。假命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：B4、已知映射f: AB，其中集合A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7答案：A5、若f:y=3x+1是从集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,