天津市红桥区2017年中考数学综合题练习含答案

第 1 页 共 10 页 2017 年九年级数学中考 综合题练习 、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1分钟，；“神舟行”不缴月租费，每通话 1一个月内通话 x 种方式的费用分别为 （ 1）写出 （ 2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （ 3）某人估计一个月内通话 300选择哪种移动通讯合算些 2、学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生 ，派王老师到商店购买某种奖品 购买件数 销售价格 不超过 30件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1件，购买的所有衬衫单价降低 ，但单价不得低于 30元 设购买奖品的件数为 x，费用为 y(元 ). （ 1）写出 y与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果王老师 用 1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 第 2 页 共 10 页 3、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 40），请你分别用 把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 多少？ 4、如图， ，过点 。 （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 第 3 页 共 10 页 5、如图，在 C 上一点，过 A， B， O， C，连结 （ 1）求证： C; （ 2）若 ， ，求 含 . 6、如图，在 C=90 ,点 ， ，交 ，连接 （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， ， ，求线段 第 4 页 共 10 页 7、如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 中 E=90， E=6， E=8，顶点 （ 1）若 ， ，求重叠部分（ 面积； （ 2）合作交流：“希望 ”小组受问题（ 1）的启发，将 点 C 于点 H， ，如图 2，求重叠部分（ 面积 8、【问题情境】 如图 1，四边形 E 是 【探究展示】 （ 1）证明： D （ 2） E 成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 . 【拓展延伸】 （ 3）若四边形 他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中 的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 . 第 5 页 共 10 页 9、如图 1，在矩形 ， ，点 P、 B 边和 向点 向点 保持 Q设 AP=x （ 1）当 ； （ 2）如图 2，线段 ，连接 y，求 （ 3）在问题（ 2）中，设 ，求 求当 小值是多少？ 第 6 页 共 10 页 10、如图，在平面直角坐标系中，直线 交 ，交 ，抛物线 的图象过点 E(0)，并与直线相交于 A、 （ 1） 求抛物线的解析式（关系式）； （ 2） 过点 C ，求点 （ 3） 除点 坐标轴上是否存在点 M，使得 存在，请求出点 不存在，请说明理由 . 第 7 页 共 10 页 参考答案 1、解：（ 1） 0+ （ 2）令 y1= 50+之，得 x=250所以通话 250分钟两种费用相同； （ 3）令 x=300则 0+300=170； 300=180所以选择全球通合算 2、解： 30 40=1200 1400，奖品数超过了 30件， 设总数为 每件商品的价格为： 40（ x 30） ，根据题意可得： x40（ x 30） 1400，解得： 0， 0， x=70 时， 40（ 70 30） 0 30， x=70不合题意舍去， 答：王老师购买该奖品的件数为 40件 3、解：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具销售单价为 50元或 80元时，可获得 10000元销售利润， （ 3）根据题意得 ,解之得： 44 x 46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65，当 44 x 46时， w随 当 x=46时， W 最大值 =8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 4、（ 1）证明：连接 图 1所示： 平分线， 又 D， E+ 80， 又 E=90， 0，则 的切线； （ 2）解：连接 图所示，过点 F 的直径， 0， 在 ，在 ， ， = ，又 = ，则 ，即圆的直径为 ， ， E= 0，四边形 E=3， = ， 5、（ 1）证明： C， C. 0 . 0 . 0 . E+ 0 . E. 又 E= B， C= B. C. （ 2）解：过点 F 点 F. 由 C， ，可得 = . 由 C= E， ，可得 出 A=3a. 在 用 ，求出 E= . 2a+ . 第 8 页 共 10 页 6、 24解：（ 1）直线 由如下：连接 A， A= D， B= C=90， A+ B=90， 0， 80 90 =90，直线 （ 2）连接 DE=x，则 D=x， x， C= 0， 42+（ 8 x） 2=22+ 解得： ，则 7、解：（ 1） 0， B 的中点， B= B= 又 B 0 A， C 的中点 （ 2）如图 2所示： B= 1 C=90， A+ B=90， A+ 2=90， B= 2， 1= 2， D， A+ 2=90， 1+ 3=90， A= 3， D， H，点 H 的中点； 在 ， B 中点， ， 连接 B， H设 AH=x，则 BH=x， 由勾股定理得：（ 82+62=得 x= ， S S 5 8、解答：（ 1）证明：延长 ，如图 1（ 1）， 四边形 分 N在 ， C N=C=C （ 2） E+ 证明：过点 F 于点 F，如图 1（ 2）所示 四边形 D= 0， D， 0 0 在 E， F= F= M B+E+ （ 3）结论 D+结论 E+ 第 9 页 共 10 页 9、 1） x 4.（ 2）如图， 得 （ 3） 由题意 整理得： 当 x 4时， 2. 10、 答案 ； ； 、或 、或 、或 解析 如图，因为一次函数 交 轴于点 ，所以， ， ，即 . 交 轴于点 ，所以， ， ，即 . 由 、 是抛物线 的图象上的点， 所以，抛物线的解析式是： 如图， 、 在 中 ， 点 的坐标： 设除点 外，在坐标轴上还存在点 ，使得 是直角三角形 ，若 ，那么 是以 为直径的圆与坐标轴的交点， （如图），设 ，则有，