如何提高数学填空题的正确率

如何提高数学填空题的正确率 期中考试的成绩刚刚出来一周，同学对于这次考试都还记忆犹新。很多同学都觉得这次的 数学卷子比较简单。的确是这样，同学们的成绩都不错，咱们学样数学的优秀率接近百分 之六十。可有的同学拿到卷子的时候，又有那么一点点的遗憾，遗憾的是：我为什么没有 拿到 100 分？ 我对大家的卷子进行了统计，很多同学的都丢在了填空题上，针对这一现象，我今天讲座 的内容是如何提高填空题的正确率。数学填空题以其“短、快、灵”的特点，深受命题者 的喜爱。它不象解答题那样可以得到过程分，也不象选择题那样有选择支供我们选择。选 择题的选择支虽钱有干扰作用，但同时也有启发和提示的功能，可以进行自我纠错。实在 不行，还可以蒙一个，不是有同学总结了“规律”：选择题不会就选 C。因此，在做填空 题时常有“功亏一篑”的现象。这也就导致了同等难度下，填空题的得分率不如选择题高。 那么，如何提高填空题的得分率呢？ 有一句话相信大家非常熟悉“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。 ”轻轻的 回头一望，不仅可以找到你寻找已久的人，而且还能让你在数学解题的最后关头避免不经 意间所犯的重大失误，下面我就以一些看似浅显而错误率却居高不下的填空题为例，来说 明如何在解题时进行回头望。 例 1、三角形两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 _。 有的同学的答案是 11 或 13，有的同学的答案是 13.哪个是对的呢？是 13.因为 2+36，所 以 2、3、6 不能组成三角形。同学们好不容易算出了结果，心中有一丝喜悦，会迫不急待 地把结果写上，而没有去想这些解是否都适合。这就是我们做填空题第一望的内容：有无 结果结果需舍去。 例 2、一个三角形每条边长的都是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 _。 同学对这个题目并不陌生，这是期中考试卷中的一个题，求出方程的根 2、4 后，有的同学 想到了三角形的三边是 2、2、4 或 2、4、4，其中 2、2、4 不能组成三角形舍去，所以填 的是 10；有的同学想到了三角形的三边是 2、2、2 或 4、4、4，所以填的是 6 或 12.只有 很少的同学把上面的情况都想到了，所以只有这些同学才没有在此题上丢分。 例 3、两圆内切时，圆心距为 2cm，已知一个圆的半径是 5cm，则另一个圆的半径是 _。 有的同学答案是 3cm，有的同学答案是 7cm，而有的同学的答案是 3cm 或 7cm。哪个才是 正确的呢？相信同学们现在已经知道了吧，是 3cm 或 7cm。 以上的两个题目体现的是分类讨论的思想，是同学最易犯错的地方之一。这也是我们做填 空题第二望的内容：分类讨论是否有。 数学是思维的体操，而思维的严密性则是不可缺的数学修养。在数学解题中能否合理地利 用分类讨论思想是思维的严密性的重要试金石。 “毋望讨论”还请同学们常记于心。 例 4、在直角三角形 ABC 中，C=900。A=300，AC=2，则 AB=_ 有的同学认为这个题太简单了，设 BC=x，则 AB=2x，利用勾股定理可求出 x=。同学们有足 够的时间检查，可就是没有查出这个答案是错的。做完题目后不要急于写答案，而是回头 望一下，这个是不是正确的结果。同学们如此做没有错，你是通过 BC 过渡，借此求出 AB。可在这个过程中，你一不小心就把 BC 当成了 AB，忘了还原。这就是我们做填空题第 三望的内容：结果是否需还原。 例 5、已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+(2m-1)x-2=0 中的 b2-4ac=1，则 m 的值为- _。 这是我们曾做过的一个题，当时的错误是非常高的，有很多同学是这样解的 解：(2m-1)2-4(m-1)(-2)=1 整理得：m2+m-2=0 (m+2)(m-1)=o m1=-2 m2=1 所以同学们的答案是-2 或 1，这是错的。同学们在这里忽略了 x 的一元二次方程 m-10 这 个条件，所以正确的答案是 m=-2.表面的问题人人皆能发现，隐含的往往才是问题的实质， 是紧抓表面的不放，还是挖掘隐含在背后的本质，往往体现了不同的思维层次。在数学解 题中能否发现隐含条件也就成了关键所在。这也就我们第四望的内容：有无隐含之条件。 例 6、如果关于 x 的方程(m+1)x2+2x+1=0 中有实数根，则实数 m 的取值范围是- _。 有的同学一看这个题目高兴了，老师，你刚讲了有无隐含之条件，我记住了。我首先想到 了 m+10，所以这个题目的答案是 m0 且 m-1. 那老师告诉你，你又错了。在例 5 中是关于 x 的一元二次方程，所以有 m-10 这个隐含 条件。而例 6 中是关于 x 的方程，所以没有 m+10 这个隐含条件。当 m+1=0 时，方程变 为 2x+1=0，有解。所以，正确的答案是 m0。你为什么会犯这样的错误，是因为你产生 了思维的定势。 老师总强调 a0 这一信息，这一信息就在你的脑中内化后留下了深刻的痕迹，而在以后接 触类似信息量，就会将内化的结果移植过来，从而形成了思维定