三角函数的诱导公式(教学案例)

三角函数的诱导公式 教学目标：1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特 征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简； 2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归 纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数 学归纳推理思维模式； 3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇 于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。 教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问 题的思想方法。 教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题， 提出研究方法。 教学方法：问答探究式教学。 教学过程： 一、课前回顾 1任意角 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2 与 的三角函数之间的关系是什么？()kZ 3求 sin750和 sin930的值。 利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 0360范围内的三 角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于 90360范围内的三角 函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。 二、新课探究 知识探究一： 的诱导公式 问 1：210角与 30角有何内在联系？ 210=180+30 问 2：若 为锐角，则（180，270）范围内的角可以怎样用 表示？ 180+ 问 3：对于任意给定的一个角 ，角 的终边与角 的终边有什么关系？ 关于原点对称。 问 4：设角 的终边与单位圆交于点 P ，则),(yx 角 的终边与单位圆的交点 Q 坐标如何？ Q ),(yx 问 5：根据三角函数定义，试确定 sin( )、 cos（ ） 、tan （ ）的值分别是什么？ ， ， y)sin( 问 6：对比 sin ，cos ，tan 的值， 的三角函数与 的三角函数有什 么关系？ y)sin( 观察得出：公式二 问 7：该公式有什么特点，如何记忆？ 特点一：各等式函数名相同； 特点二：若将 当成锐角，则 为第三象限角，此时 sin 为正，sin( )为负。 知识探究二： ， 的诱导公式 问 1：对于任意给定的一个角 ， 的终边与 的终边有什么关系？ 关于 X 轴对称。 问 2：设角 的终边与单位圆交于点 P ，则),(yx x)cos( xy)tan(taxxcotatan)ta(coscosii xy QP O的终边 的终边 x y Q P O 的终边 的终边 第 3 页 的终边与单位圆的交点 Q 坐标如何？ Q ),(yx 问 3：根据三角函数定义， 的三角函数与 的三角函数有什么关系？ 观察得出：公式三 问 4：利用 = ，结合公式二、三，你能得到什么结论？ )( 例如： sin)i()sin(sin)si( 类似可得 ， 。cocotata 即公式四： 问 5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成） x y QP O 问 6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 问 7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了 ， ，2()kZ ， 的三角函数与 的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的 共同特点和规律吗？ ， ， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，2()kZ cos(ta)inxittantacos)s(iitan)tan(ssii 的终边的终边 的终边 再放上原函数的象限符号。 即： 函数名不变，符号看象限 （解释：始终将 看做锐角，再判断 ， ， ， 为第几象限角，根据 ，2()kZ2()kZ ， ， 所在象限的三角函数符号确定诱导公式的符号。 ） 三、知识应用 例 1 求下列各三角函数的值： （1） ； （2） ；25cos 31sin （3） ； （4） 。)36in( )04co( 答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。221 例 2 已知 ，求下列各式的值：1)cos(x （1） ； （2） 。)cos(x 答案：（1） ；（2） 。3 例 3 化简 （1） ； （2） 。)cos()sin(i58tan)30cos(21i9 答案：（1）1；（2） 。1 四、课堂小结 1诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。 2以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，如 sin（ ）2 =sin