四川省雅安中学2015-2016学年高一数学10月月考试题

高 2015 级第一学期 10 月阶段性考试数学试题 一.选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1. 设集合 ,则集合 ( ),832A97,BBA . . . .,7C5D9,782 2. 已知 、b 为实数，集合 ，若 M=N,则 a+b 等于（ ）a,1,0bMNa A1 B0 C1 D1 3. 下列各组函数 )(xgf与 的图象相同的是（ ） A、 2,)(xf B、 与 g(x)=x+2 24()xf C、 0)(,1gf D、 f|, )0( 4.已知集合 Px|x 21，集合 Qx|ax1，若 QP，那么 a 的值是( ) A1 B1 C1 或1 D0,1 或1 5. 函数 y x22 x3( x0)的值域为( ) A3，) B0，) C2，) DR 6. 在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ） A y=2x1 B y= C y=3x21 D y=2x2 x1x2 7. 函数的 图象是（ ) 8. 设 是非空集合，定义 ，已知BA, ,|BAxxBA且 ， ，则 等于 ( )20|xA1|x .),(.),.C,2,0.D),2(1,0 9. 函数 是 R 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 a 的fyfa 取值范围是（ ） 2, , 10. 设二次函数 f(x)=x2 x+a(a0),若 f(m)0,则 f(m1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能 二.填空题(每题 5 分，共 25 分) - 2 - 11. 已知函数 ，则其定义域为_xf1)( 12. 若 是奇函数，当 时， ，则 x03fx2f 13. 已知函数 ,其中 ，则 ,53xff N8 14. 已知集合 ，有且只有一个真子集，2|10AaaR 则 a 的取值集合为 15. 给出下列四个命题： 空集是任何集合的子集 已知 是偶函数，则 b=02fxbc 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；)(,0)2(xf4,0 已知集合 ，则映射 中满足 的映射共有 31,QaPQP:bf 个。其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 三.解答题 16. 全集 U=R，若集合 ， ，03|xA|27Bx （1）求 ， ;B （2）求 ,CUCU （2）若集合 C= ， ，求实数 的取值范围.|xaa 17. 求函数 的解析式.)(xf 1)已知 是一次函数，且满足 17213xfxf 2）已知 ，求 f(x)；21)1(xf 18. 如图所示折线段 ABC，其中 A、 B、 C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4) （1）若一抛物线 g(x)恰好过 A，B，C 三点，求 g(x)的解析式。 （2）函数 f(x)的图象刚好是折线段 ABC， 求 f(f(0)的值和函数 f(x)的解析式 升学助考一网通 第 - 3 - 页 19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 万元，它们与投入资金 万元的关系分别为12,yx ， ，（其中 m，a， b 都为常数），函数 对应的曲线 C1、C 21ymxa2ybx12,y 如图所示 （1）求函数 的解析式；12, （2）若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值 20. 已知函数 f(x) (a， b 为常数，且 a0)，满足 f (2)1，方程 f(x) x 有唯一 xax b 实数解， （1）求函数 f(x)的解析式 （2）判断 f(x)在(1,3)上的单调性，并证明 （3） 若 在(1,3)上恒成立，求 m 的取值范围。013m Z|xx|k.Co 21. 已知函数 对任意实数 都有 ，且 ， ，)(xfyx, )()(yfxf1)(f9)27(f 当 时， 。10 （1）判断 的奇偶性；f （2）判断 在0，）上的单调性，并给出证明；)(x （3）若 且 ，求 的取值范围。a39)1fa - 4 - 高 2015 级第一学期 10 月阶段性考试数学试题答案 一、选择题 BCDDA BCCDA 二、填空题 11. 12.-14 13.10 14. 15.1,1,0 三、解答题 16.1） 2|,73| xBAxBA 2） 73|)()(,)( xBCCUU 或或 3） a 17.1） 1xf 2) )(,)(2x 18.1） 43y 2） 6,2,0)(,)0(xxff 19.（1）由题意 ，解得 ， 0835ma4,5a1405yx 又由题意 得 （ 0）8b12yx （2）设销售甲商品投入资金 万元，则乙投入（4 ）万元x 由（1）得 440455yx 令 ，则有= ，,1xt2211,155yttt 当 =2 即 =3 时， 取最大值 1t 答：该商场所获利润的最大值为 1 万元 20. 解： f(x) 且 f(2)1，22 a b. xax b 又方程 f(x) x 有唯一实数解 ax2( b1) x0( a0)有唯一实数解 故( b1) 24 a00，即 b1，又上式 2a b2，可得： a ，从而 f(x) 12 x12x 1 ， 2xx 2 （2） 在（1，3）上单调递增，下面进行证明：设任意f 123 则 1212122 1244xxxx10,0x 即 2ff 在（1，3）上单调递增 升学助考一网通 第 - 5 - 页 （3）由题（2） 13fxf 又 在(1,3)上恒成立 解得0)1(mf 95 21.解：（1）令 ，则 ，y 1)(),()( ffxf)(xff f（ x）为偶函数。 （2）设 ， ，21