初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教案

1课时课题：第六章 第一节 频率与概率第一课时 课 型：新授课教学目标：1理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(重点)2.会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“分组试验统计汇总合作交流得出结论”教学模式，引导学生经历试验的全过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用多媒体、导学案和学生熟悉的教具，一方面生动直观，有本可依，另一方面突出重点，分散难点.课前准备：师制作课件和导学案;生同位准备两张牌（牌面数字分别是 1 和 2） 、 一枚硬币、一个啤酒瓶盖教学过程：一、 创设情境 感悟导入师我想用掷硬币的方法决定我们班和 19 班承担下周一的升旗仪式：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，我们班担任；如果反面朝上，19 班担任这样决定对双方公平吗?来源 生 1公平 !因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上这两种结果出现的可能性相同.都是 21师很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6) “6”朝上的概率是多少?生 2任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有 6 种：“1”朝上， “2”朝上, “3”朝上， “4”朝上， “5”朝上， “6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此 P(“6”朝上) .61师上面两个试验涉及的都是一步如果是连续掷两次均匀的硬币,会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会 出现几种等可 能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢 ?从这一节开始我们将进一步学习2概率的有关知识设计意图本环节出示 2 个试验的目的是为了帮助学生回顾概率的相关知识,为本节课的学习作好铺垫.二、活动探究 统计汇总师 我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率同样的我们也可以通过实验活动估计较复杂事件的概率(课件演示活动方案)从准备好的牌面数字分别是 1 和 2 的两张牌中各摸出一张，称为一次试验(1)估计一次试验中,两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位 ，每人做 30 次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图(4)根据频数分布直方图估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于 3 的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验 60 次、90 次、120 次、150 次、180 次时两张牌的牌面数字之和等于 3 的频率，填写下表并绘制相应的折线统计图实验次数来源:Zxxk.Com 60 90 120 150 180两张牌面数字和等于 3 的频数两张牌面数字和等于 3 的频率生 认真做试验,统计、画图设计意图让学生经历试验、统计等活动过程，通过摸牌活动，体会试验次数很大时，试验中的频率稳定于理论上的概率在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.试验活动的展开过程中体现各个步骤的渐次递进一方面为了复习巩固有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得新的结论.三、合作交流 归纳结论3师在上面的试验中，你发现了什么?如果继续增加试验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论生 1在与各组交流图表的过程中，我发现：在 各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”变小了生 2随着实验次数的增加，试验结果的差异变小了.试验的数据即两张牌的牌面数字和等于 3 的频率比较稳定生 3一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的实试验数据即两张牌的牌面数字和等于 3 的频率相差较小师也就是说，同学们从试验中都能体会到试验次数较大时，试验频率比较稳定请同学们估计一下，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于 3 的频率大约是多少 ?生齐答大约是 21师很好!准能将试验次数更进一步增加呢?越大越好生 4可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加师太棒了!我们集和全班的试验数据，交流合作，可以使试验次数达到一千多次下面我们汇总全班的试验次数及两张牌的牌面数字和为 3 的频数，求出两张牌的牌面数字和等于 3 的频率(可让各组一一汇报，然后请同学们自己算出)生 5约为 21师与你们的估计相近吗?生齐答相近师谁能总结出一般性结论吗?生 6 当试验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.生 7也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于 3 的频率稳定在相应的概率附近师非常好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于 3 的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 “当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于 3 的频率稳定在相应的概率附近”是否意味着试验次数越大,就越为靠近?应该说作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次试验，试验数据与理论概率的差距反而扩大了同学们可从绘制的折线统计图中发现设计意图: 引导各小组观察自己的试验数据，观察频率和试验次数的关系,接着让各小组4之间进行交流，观察其他小组的频率和试验次数之间是否存在着刚才发现的关系，最后让各小组交流数据，并将全部数据汇总，再次引导学生观察频率和试验次数的关系.从而使学生感悟经过大量试验后，其频率稳定于其理论概率附近.体现了让学生自主建构知识的教学理念.四、小组讨论 理解新知 师课件出示讨论题 抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率均相等,因此,抛掷 1000 次的话,一定有 500 次“正” 、500 次“反”.你对这个问题有什么看法? 生 分组讨论交流. 师哪个小组说说你们讨论的结果1 组代表错,虽然“正” “反”出现的概率均为 ，但频率并不等同于概率，即使多次抛21掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此，抛 1000 次硬币，也不一定有 500 次“正” ，500 次“反”.师回答很正确,历史上曾经做过抛硬币的大量试验结果如下:(课件出示)抛硬币次数 正面朝上的次数(频数) 正面朝上的频率2408 1061 0.44064040 2048 0.506912000 6019 0.501624000 12012 0.500530000 14984 0.499572088 36124 0.5011结论:当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值试稳定的,接近于常数 0.5;随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性.设计意图: 使学生体会频率与概率的的联系,从“偶然中蕴涵必然”的角度，认识频率的稳定性，并与历史上科学家的研究结果对比，感受用频率估计概率的合理性，借助大量重复试验发现：试验频率并不等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次试验，试验频率仍仅是理论概率的近似值，而不能等同于理5论概率.五、设计习题 巩固新知师课件出示试验:抛掷一枚啤酒瓶盖,求啤酒瓶盖花面朝上的概率 (8 个组每组完成 50 次试验,然后全班汇总)试验次数50 100 150 200 250 300 350 400花面朝上频数花面朝上频率啤酒盖花面朝上的频率稳定在哪个数附近?生 分组认真试验并统计数据计算设计意图:学生学习完用频率求随机事件概率的方法,并没有强烈感受到新方法有什么用处,在这里设计一个新的试验,让学生认识到新方法的价值.五、反思感悟 总结新知师同学生掌握的很好,那么这节课你有哪些收获呢?还有那些困惑?生 各抒己见,认真总结反思本节课自己的收获 设计意图:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究概率问题的一般方法,形成完整的知识体系，六、达标测试 1.下列说法正确的是( )A. 某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生21B一个袋子里有 100 个球，小明摸了 8 次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正；两枚均为反；一正一反，所以出现一正一反的概率是 316D全年级有 400 名同学，一定会有 2 人同一天过生日2.一个家庭两个孩子,两个都是男孩的概率是 .设计意图: 通过达标检测及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学. 七、作业布置A. P159习题 6.1 1. B. 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解.板书设计第六章 频率与概率6.1 频率与概率(1)一、摸牌试验 二、频率与概率的关系（1）分组（2）步骤（3）统计（4）分析（5）结论 当试验次数很大时，频