武威市凉州区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案

第 1 页 （共 19 页） 2015年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷 一 题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A B C D 2由线段 a， b， c 组成的三角形不是直 角三角形的是（ ） A a=15， b=8， c=17 B a=12， b=14， c=15 C a= ， b=4， c=5 D a=7， b=24， c=25 3如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B C， C D C，D 4已知一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 6如图， ， 垂直平分线分别交 点 D、 F， 延长线于点 E，已知 A=30， ， F，则四边形 面积是（ ） A 2 B 3 C 4 D 4 7下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B CD 第 2 页 （共 19 页） 8某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾 区捐款，捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 6， 6 B 7， 6 C 7， 8 D 6， 8 9如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 10如图，在我 省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地，所经过的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ） A 1 小时 B 2 小时 C 3 小时 D 4 小时 二 大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11直线 y=x 3 与直线 y= x+7 的交点坐标为 12计算： = 13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 14如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E F 分别为 中点，则 15正方形的面积是 2其对角线长为 16如图，在正方形 外侧，作等边三角形 度 第 3 页 （共 19 页） 17已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178差分别为 这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队 18根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 三 本题有 6 个小题，共 36 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19如图，已知直线 y=3 经过点 M，求此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标 20如图所示，已知 角平分线， 点 E， 点 F， 求证： 21如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 22如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长 第 4 页 （共 19 页） 23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和 笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 5： 5： 4： 6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨按每吨 收费；每户每月用水量如果超 过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 收费，超过的部分则按每吨 收费设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为 y 元 （ 1）分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨， y 与 x 间的函数关系式 （ 2）若该城市某户居民 5 月份水费平均为每吨 ，问该户居民 5 月份用水多少吨？ 四 题有 3 个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 25计算： （ 1） （ 2） 26如图，在平面 直角坐标系 ，正比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=k 的图象的交点坐标为 A（ m， 2） （ 1）求 m 的值和一次函数的解析式； （ 2）设一次函数 y=k 的图象与 y 轴交于点 B，求 面积； （ 3）直接写出使函数 y=k 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围 27如图，在直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B（ x， y）在第一象限内，且满足 x+y=8，设 面积是 S （ 1）写出 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范 围； （ 2）当 S=18 时，求出点 B 的坐标； （ 3）点 B 在何处时， 等腰三角形？ 第 5 页 （共 19 页） 第 6 页 （共 19 页） 2015年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式中被开方数不含分母可对 A、 B 进行判断；根据被开方数中不含开得尽方的因数对 C 进行判断；根据最简二次根式的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、 = ，被开方数含分母，故 A 选项错误； B、 中被开方数含分母，故 B 选项错误； C、 =3，故 C 选项错误； D、 是最简二次根式，故 D 选项正确 故选： D 2由线段 a， b， c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=15， b=8， c=17 B a=12， b=14， c=15 C a= ， b=4， c=5 D a=7， b=24， c=25 【考点】 勾股定理的逆定理 【 分析】 先根据已知 a、 b、 c 的值求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可 【解答】 解： A、 a=15， b=8， c=17， a2+b2= 线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误； B、 a=12， b=14， c=15， a2+ 线段 a， b， c 组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确； C、 a= ， b=8， c=17， b2+c2= 线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误； D、 a=7， b=24， c=25， a2+b2= 线段 a， b， c 组成的三角形是直角三角形，故本选项错误； 故选 B 第 7 页 （共 19 页） 3如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C B C， C D C，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、 “一组对边平行，另一 组对边相等 ”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； C、根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； 故选： A 4已知一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据 y 随 x 的增大而减小判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y= 中 y 随 x 的增大而减小， k 0， b=1 0， 该函数的图象经过第一、二、四象限 故选 B 5菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等） ，菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 6如图， ， 垂直平分线分别交 点 D、 F， 延长线于点 E，已知 A=30， ， F，则四边形 面积是（ ） 第 8 页 （共 19 页） A 2 B 3 C 4 D 4 【考点】 矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 因为 垂直的平分线，所以 D 是 中点， F 是 中点，所以 以 C=90，所以四边形 矩形，因为 A=30， C=90， ，能求出长，根据勾股定理求出 长，从而求出 长，从而求出面积 【解答】 解： 垂直的平分线， F 是 中点， C=90， 四边形 矩形 A=30， C=90， ， ， =2 D= 四边形 面积为： 2 =2 故选 A 7下列各曲线中不能表 示 y 是 x 的函数的是（ ） A B CD 【考点】 函数的概念 【分析】 在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 第 9 页 （共 19 页） 【解答】 解：显然 A、 C、 D 三选项中，对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应， y 是 x 的函数 ； B、对于 x 0 的任何值， y 都有二个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选： B 8某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 6， 6 B 7， 6 C 7， 8 D 6， 8 【考点】 中位数；众数 【分析】 首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果 【解答】 解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元， 6 元， 6 元， 7 元， 8 元， 9 元，10 元， 中位数为 7 6 这个数 据出现次数最多， 众数为 6 故选 B 9如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 先根据四边形 菱形可知， A=120可知 B=60，作点 P 关于直线 对称点 P，连接 PQ， PQ 的长即为 K 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重合， K 的值最小，再在 利用锐角三角函数的定义求出 PC 的长即可 【解答】 解： 四边形 菱形， A=120， B=180 A=180 120=60， 作点 P 关于直线 对称点 P，连接 PQ， PC，则 PQ 的长即为 K 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重合， K 的值最小， 在 ， B=2， B=60， PQ=BC = 故选： B 第 10 页 （共 19 页） 10如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地，所经过的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ） A 1 小时 B 2 小时 C 3 小时 D 4 小时 【考点】 函数的图象 【分析】 观察图象可得到答案即可 【解答】 解： 根据图象提供信息，可知 M 为 点，且 C+ E 即轿车比货车早到 1 小时， 故选 A 二 大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11直线 y=x 3 与直线 y= x+7 的交点坐标为 （ 5， 2） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标 【解答】 解：联立两函数的解析式，得 ， 解得 第 11 页 （共 19 页） 则直线 y=x 3 与 y= x+7 的交点坐标（ 5， 2） 故答案为（ 5， 2） 12计算： = 2a 【考点】 二次根 式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘除运算法则求出答案 【解答】 解： = =2a 故答案为： 2a 13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根 式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 3x 1 0， 解得： x 故答案为： x 14如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E F 分别为 中点，则 3 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析 】 根据勾股定理求出 据三角形中位线定理解答即可 【解答】 解： C=90， 0， ， =6， 点 E F 分别为 中点， ， 故答案为： 3 15正方形的面积是 2其对角线长为 2 【考点】 正方形的性质 【分析】 设正方形的对角线为 后根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式计算即可得解 第 12 页 （共 19 页） 【解答】 解：设正方形的对 角线为 则 ， 解得 x=2 所以正方形的对角线长 2 故答案为： 2 16如图，在正方形 外侧，作等边三角形 15 度 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 由等边三角形的性质可得 0，进而可得 50，又因为 E，结合等腰三角形的性质，易得 大小 【解答】 解： 等边三角形；故 0， 0+60=150， 又有 E， 故 0 2=15； 故答案为 15 17已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178差分别为 这两支仪仗队身高更整齐的是 甲 仪仗队 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 【解答】 解： S 甲 2 S 乙 2， 甲队整齐 故填甲 18根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 2 【考点】 分段函数 【分析】 先对 x=3 做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解 【解答】 解：当输入 x=3 时， 因为 x 1，所以 y= x+5= 3+5=2 三 本题有 6 个小题，共 36 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 第 13 页 （共 19 页） 19如图，已知直线 y=3 经过点 M，求此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 M 的坐标代入直线 y=3，求出 k 的值然后让横坐标为 0，即可求出与 纵坐标为 0，即可求出与 x 轴的交点 【解答】 解：由图象可知，点 M（ 2， 1）在直线 y=3 上， 2k 3=1 解得 k= 2 直线的解析式为 y= 2x 3 令 y=0，可得 x= 直线与 x 轴的交点坐标为（ ， 0） 令 x=0，可得 y= 3 直线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） 20 如图所示，已知 角平分线， 点 E， 点 F， 求证： 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 要证 先证明 菱形由题意可得四边形 平行四边形，又 1= 2，而 2= 3， 1= 3， E 菱形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 又 1= 2，而 2= 3， 1= 3， E 菱形 第 14 页 （共 19 页） 21如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 如图，过 A 点作 D 点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出 长度 【解答】 解：过 A 点作 D 点； 在直角三角形 ， B=45， ， BB=1， 在直角三角形 ， C=30， 22如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长 【考点】 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由 到 C， D，由 B，得到； B=D，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论； （ 2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得 长度 【解答】 （ 1）证明：在 ， 第 15 页 （共 19 页） C= D= 又 B， D， 平行四边形 矩形 （ 2） 四边形 矩形， 0， D 又 0， 等边三角形， D=4， ， 在 ， 23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若 公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 5： 5： 4： 6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 【考点】 加权平均数 【分析】 按照权重分别为 5： 5： 4： 6 计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取 【解答】 解：形体、口才、专业水平创新能力按照 5： 5： 4： 6 的比确定， 则甲的平均成绩为 = 乙的平均成绩为 = 显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩 看，应该录取乙 24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨按每吨 收费；每户每月用水量如果超过 20 吨，未超过的部分仍按每吨 收费，超过的部分则按每吨 收费设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为 y 元 （ 1）分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨， y 与 x 间的函数关系式 （ 2）若该城市某户居民 5 月份水费平均为每吨 ，问该户居民 5 月份用水多少吨？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）分别根据：未超过 20 吨时，水费 y=相应吨数；超过 20 吨时，水 费 y=20+超过 20 吨的吨数 出函数解析式； （ 2）由题意知该户的水费超过了 20 吨，根据： 20+超过 20 吨的吨数 水吨数 方程求解可得 【解答】 解：（ 1）当 0 x 20 时， y= 当 x 20 时， y=20+x 20） =18； 第 16 页 （共 19 页） （ 2） 可以确定该户居民 5 月份的用水量超过 20 吨， 设该户居民 5 月份用水 x 吨， 根据题意，得： 18= 解得： x=30， 答：该户居民 5 月份用水 30 吨 四 （本题有 3 个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 25计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + =3 ； （ 2）原式 =4 = 26如图，在平面直角坐标系 ，正 比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=k 的图象的交点坐标为 A（ m， 2） （ 1）求 m 的值和一次函数的解析式； （ 2）设一次函数 y=k 的图象与 y 轴交于点 B，求 面积； （ 3）直接写出使函数 y=k 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入正比例函数解析式可计算出 m=2，然后把 A（ 2， 2）代入 y=k 计算出 k 的值，从而得到一次函数解析式为 y=2x 2； （ 2） 先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算； 第 17 页 （共 19 页） （ 3）观察函数图象得到当 x 2 时，直线 y=k 都在 y=x 的上方，即函数 y=k 的值大于函数 y=x 的值 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y=x 得 m=2，则点 A 的坐标为（ 2， 2）， 把 A（ 2， 2）代入 y=k 得 2k k=2，解得 k=2， 所以一次函数