2015-2016年南阳市淅川县八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷 一、填空题 1代数式 在实数范围内有意义，则 2计算： + 的结果是 3已知 ab+（ a 0， b 0），则代数式 + 的值等 于 4化简：（ a ） = 5若关于 1=0有增根，则 6已知一次函数 y=b，请你补充一个条件 ，使 y随 7在 （ 2， 3）， B（ 4， 5）， C（ 3， 2）中，可能在反比例函数 y= （ k 0）的图象上的点是 8若 ， m= + ，则（ m） 2016的值为 9已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上，且 A， y 轴对称，设点 A 的坐标为（ m， n），则 + 的值是 10某农场原计划用 m 天完成 b 平方千米的播种 任务，如果要提前 a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 平方千米 11在平面直角坐标系 ，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点 P（ 1， 1），与 x 轴交于点 A，与 ，且 ，那么点 12已知关于 3的解是正数，则 13如图，一次函数 y1=b（ 0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 A， 察图象，当 第 2 页（共 26 页） 14如图， 0 ，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 4，则 15已知点 A n（ ），（ 在一次函数 y=x+3 的图象上，若 ，则 二、选择题 16下列运算结果中是正数的是（ ） A（ ） 1 B（ ） 2 C（ ） 0 D（ ） 1 （ 2016） 1 17对于函数 y= 2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（ ） A函数图象必经过点（ 2， 1） B函数图象经过第一、二、三象限 C函数值 y随 D当 x ，时， y 0 18在同一直角坐标系中，函数 y=与 y （ k 0）的图象大致是（ ） 第 3 页（共 26 页） A B C D 19已知过点（ 2， 3）的直线 y=ax+b（ a 0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则 ） A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 20某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米 的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确的是（ ） A =2 B =2 C =2 D = 21如图，直线 y= x 1与 ，与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，过点 B作 双曲线 y= 交于点 C，且 C，则 ） A 2 B 3 C 4 D 6 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72分） 22计算：（ 22c 1） 2 （ ） 3 23计算： （ m n） 24解方程： =1 第 4 页（共 26 页） 25已知 M=（ ） +2， N=（ 1+ ） （ x 1），且 x 1小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论 x 取何值（ x 1）， M 的值都比 N 的值大；小军说不论 x 1）， 的值大 请你判断他们谁的结论正确，并说明理由 26如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2），一次函数图象经过点 B（ 2， 1），与 ，与 （ 1）求一次函数解析式； （ 2）求 （ 3）求 27已知长方形周长为 20 （ 1）写出长 （ 2）在直角坐标系中，画出函数图象 28当 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？ 29如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y= 在第二象限内交于点 B（ 3， a） （ 1）求 a和 （ 2）过点 ，求 30李明到离家 米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了 1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到 第 5 页（共 26 页） 家少用了 20 分钟 （ 1）李明步行的速度是多少米 /分？ （ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 31如图， A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y1=ax+图象的两个交点， ， （ 1）根 据图象直接回答：在第二象限内，当 0？ （ 2）求一次函数解析式及 （ 3） B 上一点，连接 点 第 6 页（共 26 页） 2015年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1代数式 在实数范围内有意义，则 x 3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母 不等于 0 进行解答即可 【解答】解：要使代数式 在实数范围内有意义， 可得： x 3 0， 解得： x 3， 故答案为： x 3 【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于 0 2计算： + 的结果是 1 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = = = 1 故答案为： 1 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3已知 ab+（ a 0， b 0），则代数式 + 的值等于 3 【考点】分式的化简求值 【专题】整体思想 第 7 页（共 26 页） 【分析】将 ab+转化为 a2+ 3式化为 = ，约分即可 【解答】解： ab+， a2+ 3 原式 = = = 3 故答案为： 3 【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键 4化简：（ a ） = 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = = = ， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5若关于 1=0有增根，则 1 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的 方程算出未知字母的值 【解答】解：方程两边都乘（ x 1），得 （ x 1） =0， 原方程有增根 最简公分母 x 1=0，即增根为 x=1， 把 x=1代入整式方程，得 a= 1 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 第 8 页（共 26 页） 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6已知一次函数 y=b，请你补充一个条件 k 0 ，使 y随 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质直接解答即可 【解答】解：根据一次函数的基本性质可 知，在一次函数 y=2中，当 k 0时， y随 故答案是： k 0 【点评】本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b， 当 k 0时， y随 当 k 0时， y随 7在 （ 2， 3）， B（ 4， 5）， C（ 3， 2）中，可能在反比例函数 y= （ k 0）的图象上的点是 B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据 k=（ 2， 3）， B（ 4， 5）， C（ 3， 2）三点逐一验证即可 【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数 因为 k 0，所以可能在图象上的点只有 B 故答案为： B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为 k 8若 ， m= + ，则（ m） 2016的值为 1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据异分母分式的加法 计算得 m= ，将 代入得 m=1，继而可得答案 【解答】解：当 时， 第 9 页（共 26 页） m= = = =1， 则（ m） 2016=（ 1） 2016=1， 故答案为： 1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据异分母分式的加法计算求得 9已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上，且 A， y 轴对称，设点 A 的坐标为（ m， n），则 + 的值是 10 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据 A、 B 两点关于 y 轴对称得出 B 点坐标，再由点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线y=x 4上得出 m、 入代数式进 行计算即可 【解答】解： A， m， n）， B（ m， n） 点 y= 上， 2 点 y=x 4上， n= m 4 原式 = = = = 10 故答案为： 10 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函 数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 10某农场原计划用 m 天完成 b 平方千米的播种任务，如果要提前 a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 平方千米 第 10 页（共 26 页） 【考点】列代数式 【分析】平均每天比原计划要多播种的平方千米数 =新工作效率原工作效率 【解答】解：按原计划每天播种 平方千米，实际每天播种 平方千米，故每天比原计划 多播种的平方千米数是 故答案为： 【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 11在平面直角坐标系 ，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点 P（ 1， 1），与 x 轴交于点 A，与 ，且 ，那么点 （ 2， 0）或（ 4， 0） 【考点】一次函数综合题 【分析】根据题意画出 草图分析 直线的位置有两种情形 分别令 x=0、 y=0 求相应的 y、 x 的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合 P 点坐标及直线位置求解 【解答】解：令 x=0，则 y=b； 令 y=0，则 x= 所以 A（ ， 0）， B（ 0， b） 一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点 P（ 1， 1）， k+b=1 若直线在 ， OB=b 根 据题意有 = = =3， k= b=1 = （ 2， 0）； 若直线在 ， OB=b 根 据题意有 =3， k= b=1（ ） = 第 11 页（共 26 页） （ 4， 0） 故答案为（ 2， 0）或（ 4， 0） 【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论 12已知关于 3的解是正数，则 m 6且 m 4 【考点】分式方程的解 【分析】首先求出关于 3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 【解答】解：解关于 3得 x=m+6， 方程的解是正数， m+6 0且 m+6 2， 解这个不等式得 m 6且 m 4 故答案为： m 6且 m 4 【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程 与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是前提，得到关于 x 的不等式是本题的关键 13如图，一次函数 y1=b（ 0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 A， 察图象，当 1 x 0 或 x 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 第 12 页（共 26 页） 【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例 函数的值 【解答】解； 次函数图象在上方的部分是不等式的解， 故答案为： 1 x 0或 x 2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集 14如图， 0 ，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 4，则 7 【 考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】由 是等腰直角三角形，可设设 OC=a， AD=b，由此得出 “AC=a ， a，BD=b， b” ，结合 4，可得出 ，结合图象找出点 合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论 【解答】解： 设 OC=a， AD=b，则 AC=a， a， BD=b， b， 又 4， 2（ =14， 点 a+b， a b）， k=（ a+b）（ a b） = 故答案为： 7 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出点 B 的坐标是关键 15已知点 A n（ ），（ 在一次函 第 13 页（共 26 页） 数 y=x+3 的图象上，若 ，则 6047 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】规律型 【分析】分别代入 y=x+3，得出 a2=， a3=， a4=， a n+1=n，依此规律可得 +3 2015，然后进行有理数计算即可得到答案 【解答】解： 点 ， A n（ ），（ 在一次函数 y=x+3的图象上， a2=， a3=， a4=， =n 2015=6047 故答案为 6047 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k 0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 ， 0）；与 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 二、选择题 16下列运算结果中是正数的是（ ） A（ ） 1 B（ ） 2 C（ ） 0 D（ ） 1 （ 2016） 1 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正 整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】解： A、（ ） 1= 2016，故 B、（ ） 2= 20162，故 C、（ ） 0= 1，故 第 14 页（共 26 页） D、（ ） 1 （ 2016） 1=2016 =20162，故 故选 ： D 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键 17对于函数 y= 2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（ ） A函数图象必经过点（ 2， 1） B函数图象经过第一、二、三象限 C函数值 y随 D当 x ，时， y 0 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出 B、 D 两选项不正确；再分别代入 x= 2， y=0，求出相对于的 y 和 可得出 【解答】解： A、令 y= 2x+1中 x= 2，则 y=5， 一次函数的图象不过点（ 2， 1），即 B、 k= 2 0， b=1 0， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，即 C、 k= 2 0， 一次函数中 y随 D、 令 y= 2x+1中 y=0，则 2x+1=0，解得： x= ， 当 x 时， y 0，即 故选 D 【点评】本题考查了一次 函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键 18在同一直角坐标系中，函数 y=与 y （ k 0）的图象大致是（ ） 第 15 页（共 26 页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数和反比例函数的特点， k 0，所以分 k 0 和 k 0 两种情况讨论当两函数系数 函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】解：分两种情况讨论： 当 k 0 时， y= 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限； 当 k 0 时， y= 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限 故选 A 【点评】本题 主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限 19已知过点（ 2， 3）的直线 y=ax+b（ a 0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则 ） A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 【考点】一 次函数图象与系数的关系 【分析】根据直线 y=ax+b（ a 0）不经过第一象限，可知 a 0， b 0，直线 y=ax+b（ a 0）过点（ 2， 3），可知 2a+b= 3，依此即可得到 【解答】解： 直线 y=ax+b（ a 0）不经过第一象限， a 0， b 0， 直线 y=ax+b（ a 0）过点（ 2， 3）， 2a+b= 3， a= ， b= 2a 3， s=a+2b= +2b= b ， s=a+2b=a+2（ 2a 3） = 3a 6 6， 第 16 页（共 26 页） 即 6 s 故选： B 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 答本题注意理解：直线y=kx+k、 k 0时，直线必经过一、三象限； k 0时，直线 必经过二、四象限； b 0时，直线与 b=0时，直线过原点； b 0时，直线与 20某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确的是（ ） A =2 B =2 C =2 D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天铺设 实际施工时每天铺设（ 1+20%） 据实际施工比原计划提前 2天完成，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天铺设 实 际施工时每天铺设（ 1+20%） 由题意得， =2 故选： A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 21如图，直线 y= x 1与 ，与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，过点 B作 双曲线 y= 交于点 C，且 C，则 ） 第 17 页（共 26 页） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合 【分析】由题意得： 直于 C 的垂直平分线上，则 B（ 2， 0）、 C（ 2， ）， A（ 4，），将 A 点代入直线 y= x 1求得 【解答】解：由于 C， 点 由直线 y= x 1，可得 B（ 2， 0）， A、 y= 上， 则 C（ 2， ）， A（ 4， ）， 将 y= x 1得 ： k=4 故选： C 【点评】本题考查了反比例函数系数 里 目比较好，有一定的难度 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72分） 22计算：（ 22c 1） 2 （ ） 3 【考点】分式的乘除法；负整数指数幂 【专题】计算题；分式 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果 【解答】解：原式 = 第 18 页（共 26 页） = 【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23计算： （ m n） 【考点】分式的混 合运算 【分析】乘法利用乘法分配律计算，再进一步计算得出答案即可即可 【解答】解：原式 = + （ m+n） = +1 =1 【点评】此题考查分式的混合运算，根据算式的特点 ，选择合适的方法解决问题 24解方程： =1 【考点】解分式方程 【分析】因为 1=（ x+1）（ x 1），所以可确定最简公分母（ x+1）（ x 1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验 【解答】解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1）， 得： x（ x+1）（ 2x 1） =（ x+1）（ x 1）， 解得： x=2 经检验：当 x=2时，（ x+1）（ x 1） 0， 原分式方程的解为： x=2 【点评】本题考查了解分 式方程，解分式方程要注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根（ 3）去分母时要注意符号的变化 25已知 M=（ ） +2， N=（ 1+ ） （ x 1），且 x 1小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论 x 取何值（ x 1）， M 的值都比 N 的值大；小军说不 第 19 页（共 26 页） 论 x 1）， 的值大请你判断他们谁的结论正确，并说明理由 【考点】分式的化简求值 【分析】先把 M、 作差比较其大小即可 【解答】解：小军的说法正确 理由： M= +2=2（ x 1） +2=2x， N= （ x+1）（ x 1） x+1 =x（ x+1） x+1 =， M N=2x 1=（ 2x+1） =（ x 1） 2， x 1， （ x 1） 2， 0， （ x 1） 2 0， M N 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键 26如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2），一次函数图象经过点 B（ 2， 1），与 ，与 （ 1）求一次函数解析式； （ 2）求 坐标； （ 3）求 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）首先根据正比例函数解析式求得 进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； 第 20 页（共 26 页） （ 2）根据（ 1）中的解析式，令 x=0求得点 （ 3）根据（ 1）中的解析式，令 y=0求得点 而求得三角形的面积 【解答】解：（ 1） 正比例函数 y=2y=kx+（ m， 2）， 2m=2， m=1 把（ 1， 2）和（ 2， 1）代入 y=kx+b，得 ， 解，得 ， 则一次函数解析式是 y=x+1； （ 2）令 x=0，则 y=1，即点 C（ 0， 1）； （ 3）令 y=0，则 x= 1 则 1 2=1 【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法 27已知长方形周长为 20 （ 1）写出长 （ 2）在直角 坐标系中，画出函数图象 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据长方形的周长公式可得 2（ x+y） =20，进而可求出 根据长方形的边长一定为正数即可求出 （ 2）首先确定 y=10 后再根据 【解答】解：（ 1）由题意得： 2（ x+y） =20， 即 y=10 x， y 0， 10 x 0， x 10， x 0， 第 21 页（共 26 页） 0 x 10 y=10 x； x 10 （ 2）如图所示： 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握长方形周长的计算公式 28当 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？ 【考点】分式方程的解 【分析】方程两边都乘以（ x+2）（ x 2）把分式方程化为整式方程，得出 x= ，再根据 x=2或x= 2时方程无解，得出 =2 或 = 2，求出 【解答】解：方程两边都乘以（ x+2）（ x 2）去分母得， 2（ x+2） +（ x 2）， 整理得，（ 1 m） x=10， 解得： x= ， 1 m=0时， 无意义， 当 m=1时，原方程无解， x=2或 2时方程无解， =2或 = 2， 解得： m= 4或 m=6， 当 m=1、 m= 4或 m=6时，关于 解 【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于 0 第 22 页（共 26 页） 29如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y= 在第二象限内交于点 B（ 3， a） （ 1）求 a和 （ 2）过点 ，求 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把 B（ 3， a）代入反比例函数解析式可计算出 a=2，得到 B 点坐标，然后把 B 点坐标代入 y= x+ （ 2）先利用直线 x 轴确定 0， 2），然后根据三角形面积公式计算 【解答】解：（ 1）把 B（ 3， a）代入 y= 得 3a= 6，解得 a=2， 则 3， 2） 把 B（ 3， 2）代入 y= x+b=2，解得 b=1； （ 2）因为 所以 0， 2）， 所以 2 3=3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 30李明到离家 米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道