届重庆中考复习：重庆中考几何题分类汇编(含答案)

1、最新资料推荐重庆中考几何题分类汇编（含答案）类型 1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例 1 如图 Z3 1，在 ABC中， AB AC，CM平分 ACB 交 AB于 M，在 AC的延长线上截取CNBM，连接 MN交 BC于 P，在 CB的延长线截取BQ CP，连接 MQ.(1) 求证： MQ NP；(2) 求证： CN 2CP.针对训练：1如图 Z3 2，在 ?ABCD中， AC BC，点 E、点 F 分别在 AB、 BC上，且满足 AC AE CF，连接 CE、AF、 EF.(1) 若 ABC 35，求 EAF 的度数；(2) 若 CEEF，求证： CE 2EF.1最新资料推荐2已

2、知，在 ABC 中， ABAC， BAC 90， E 为边 AC任意一点，连接BE.(1) 如图，若 ABE 15， O为 BE中点，连接 AO，且 AO 1，求 BC的长；(2) 如图， F 也为 AC上一点，且满足AECF，过 A 作 ADBE 交 BE于点 H，交 BC于点 D，连接 DF 交 BE1于点 G，连接 AG.若 AG平分 CAD，求证：AH2AC.3在 ACB 中， AB AC， BAC 90，点 D 是 AC上一点，连接BD，过点 A 作 AEBD于 E，交 BC于 F.(1) 如图，若 AB 4， CD 1，求 AE 的长；(2) 如图，点 G是 AE上一点，连接 CG

3、，若 BE AE AG，求证： CG 2AE.2最新资料推荐4在等腰直角三角形ABC中， BAC 90， AB AC， D 是斜边 BC的中点，连接AD.(1) 如图， E 是 AC的中点，连接 DE，将 CDE沿 CD翻折到 CDE，连接 AE，当 AD 6 时，求AE的值1(2) 如图，在 AC上取一点 E，使得 CE3AC，连接 DE，将 CDE沿 CD翻折到 CDE，连接 AE交BC于点 F，求证： DF CF.3最新资料推荐类型 2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例 2 如图，在 ABC 中， BAC90，在 BC上截取 BD BA，连接 AD，在 AD左侧作 EAD 45

4、交 BD于E.(1) 若 AC3，则 CE _( 直接写答案 ) ；(2) 如图， M、 N 分别为 AB 和 AC上的点，且 AM AN，连接 EM、 DN，若 AME AND 180，求证： DE DN ME；(3) 如图，过 E 作 EFAE，交 AD的延长线于 F，在 EC上选取一点 H，使得 EH BE，连接 FH，在 AC上选取一点 G，使得 AGAB，连接 BG、 FG，求证： FH FG.针对训练：1如图 Z3 7，在 ?ABCD中， AE BC于 E， AE AD， EG AB于 G，延长 GE、DC交于点 F，连接 AF.(1) 若 BE 2EC， AB 13，求 AD的长

5、；(2) 求证： EG BG FC.4最新资料推荐2如图，在正方形 ABCD中，点 P 为 AD延长线上一点，连接 AC、CP，过点 C 作 CFCP于点 C，交 AB 于点 F，过点 B 作 BMCF 于点 N，交 AC于点 M.7(1) 若 AP 8AC，BC 4，求 S ACP；(2) 若 CP BM2FN，求证： BCMC.3如图，在 ABC 中， AB BC，以 AB 为一边向外作菱形 ABDE，连接 DC， EB并延长 EB交 AC于 F，且 CBAE 于 G.(1) 若 EBG 20，求 AFE；(2) 试问线段 AE， AF， CF之间的数量关系并证明5最新资料推荐类型 3倍长

6、中线：三角形中有中线，延长中线等中线例 3 如图 Z310，在Rt ABC中， ABC 90， D、 E 分别为斜边AC上两点，且AD AB， CE CB，连接 BD、 BE.(1) 求 EBD的度数；(2) 如图 Z310，过点 D 作 FDBD 于点 D，交 BE的延长线于点 F，在 AB上选取一点 H，使得 BH BC，连接 CH，在 AC上选取一点 G，使得 GDCD，连接 FH、 FG，求证： FH FG.针对训练：1如图，已知在?ABCD中， G为 BC的中点，点E 在 AD边上，且 1 2.(1) 求证： E 是 AD中点；(2) 若 F 为 CD延长线上一点，连接 BF，且满足

7、 3 2，求证： CD BFDF.6最新资料推荐2如图 Z312，在菱形 ABCD中，点 E、F 分别是 BC、CD上的点， 连接 AE，AF，DE、EF， DAE BAF.(1) 求证： CE CF；(2) 若 ABC 120，点 G是线段 AF 的中点，连接 DG， EG.求证： DGGE.3在 Rt ABC中， ACB 90，点 D与点 B 在 AC同侧， ADC BAC，且 DA DC，过点 B 作 BEDA 交DC于点 E，M为 AB的中点，连接 MD， ME.(1) 如图，当 ADC 90时，线段 MD与 ME的数量关系是 _；(2) 如图，当 ADC 60时，试探究线段 MD与

8、ME的数量关系，并证明你的结论；ME(3) 如图，当 ADC 时，求的值MD7最新资料推荐4如图，等边三角形ABC中， CE平分 ACB， D 为 BC边上一点，且DECD，连接 BE.(1) 若 CE4， BC 6 3，求线段 BE的长；(2) 如图，取 BE 中点 P，连接 AP， PD， AD，求证： APPD 且 AP 3PD；(3) 如图，把图Z314中的 CDE 绕点 C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点 P 为 BE 中点，连接AP， PD， AD，问第 (2) 问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由5在 ABC 中，以 AB为斜边，作直角三角形ABD，使点

9、 D 落在 ABC内， ADB 90 .(1) 如图，若 AB AC， BAD30， AD 6 3，点 P、 M分别为 BC、 AB 边的中点，连接 PM，求线段 PM的长；(2) 如图，若 AB AC，把 ABD绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 ACE，连接 ED并延长交 BC于点 P，求证： BPCP；(3) 如图，若 AD BD，过点 D 的直线交 AC于点 E，交 BC于点 F， EF AC，且 AE EC，请直接写出线段BF、 FC、 AD之间的关系 ( 不需要证明 ) 8最新资料推荐类型 4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例 4 2017河南如图，在 Rt ABC中， A9

10、0， ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC上， ADAE，连接 DC，点 M， P， N分别为 DE， DC， BC的中点(1) 观察猜想：图中，线段 PM与 PN的数量关系是 _ ，位置关系是 _ ；(2)探究证明：把 ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD 4， AB10，请直接写出 PMN 面积的最大值针对训练：1如图， 在任意的三角形 ABC中，分别以 AB和 AC为一边作等腰三角形 ABE和等腰三角形 ACD，AB AE，AC AD，且 BAE CAD 1

11、80，连接 DE，延长 CA交 DE于 F.(1) 求证： CAB AED ADE；(2) 若 ACB BAE CAD 90，如图，求证： BC2AF；(3) 若在 ABC 中，如图所示，作等腰三角形 ABE和等腰三角形 ACD，AB与 DE交于点 F，F 为 DE的中点，请问 (2) 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由9最新资料推荐2如图，在 ABC 和 ADE中， AB AC，AD AE， BAC EAD 180， ABC不动， ADE绕点 A旋转，连接 BE、 CD， F 为 BE的中点，连接 AF.(1) 如图，当 BAE 90时，求证： CD 2AF；(2)

12、当 BAE90时， (1) 的结论是否成立？请结合图说明理由3如图，在等腰三角形 ABC中， AB AC，在底边 BC上取一点 D，在边 AC上取一点 E，使 AE AD，连接 DE，在 ABD 的内部作 ABF 2 EDC，交 AD于点 F.(1) 求证： ABF 是等腰三角形；(2) 如图， BF 的延长交 AC于点 G.若 DAC CBG，延长 AC至点 M，使 GM AB，连接 BM，点 N 是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论10最新资料推荐类型 5角的和差倍分图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角

13、形来添角平分线加垂线，三线合一试试看例 5如图，把 EFP 放置在菱形 ABCD中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC上，已知 EP FP 6，EF 6 3， BAD 60，且 AB 6 3.(1) 求 EPF 的大小；(2) 若 AP10，求 AE AF 的值针对训练：1已知：如图，AD平分 BAC， B C 180， B90，易知： DB DC.探究：如图，AD平分 BAC， ABD ACD 180， ABD 90，求证： DB DC.11最新资料推荐2在 ACB中， ABAC， BAC 90，点 D 是 AC上一点，连接BD，过点 A 作 AEBD 于 E，交 BC于F.

14、(1) 如图，若 AB 4， CD 1，求 AE 的长；(2) 如图，点 P 是 AC上一点，连接 FP，若 AP CD，求证： ADB CPF.3已知，在 ?ABCD中， BAD 45， AB BD， E 为 BC上一点，连接AE交 BD于 F，过点 D作 DGAE于 G，延长 DG交 BC于 H.(1) 如图，若点 E 与点 C 重合，且 AF 5，求 AD的长；(2) 如图，连接 FH，求证： AFB HFB.12最新资料推荐4如图，将正方形纸片 ABCD沿 EF折叠 ( 点 E、 F 分别在边 AB、 CD上) ，使点 B 落在 AD边上的点 M处，点C落在点 N处， MN与 CD交于

15、点 P，连接 EP.当点 M在边 AD上移动时，连接 BM、 BP.(1) 求证： BM是 AMP的平分线；(2) PDM的周长是否发生变化？证明你的结论13最新资料推荐类型 6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例 6 ABC中， BAC90， AB AC，点 D 为直线 BC上一动点 ( 点 D 不与 B， C重合 ) ，以 AD为边在 AD右侧作正方形ADEF，连接 CF.(1) 观察猜想：如图，当点 D 在线段 BC上时， BC与 CF的位置关系为： _ BC， CD，CF 之间的数量关系为： _； ( 将结论直接写在横线上 )(2) 数学思考：如图 Z325，当点 D 在线

16、段 CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明(3) 拓展延伸：如图Z325，当点D 在线段 BC的延长线上时，延长BA交 CF 于点 G，连接 GE.若已知 AB1 2 2， CD 4BC，请求出 GE的长针对训练：1在四边形ABCD中， B D 180，对角线AC平分 BAD.(1) 如图，若 DAB 120，且 B 90，试探究边 AD、 AB与对角线 AC的数量关系并说明理由(2) 如图，若将 (1) 中的条件“ B 90”去掉， (1) 中的结论是否成立？请说明理由(3) 如图，若 DAB90，探究边 AD、 AB与对角线 AC的数

17、量关系并说明理由14最新资料推荐2如图，在正方形ABCD中，点 E 为边 BC上一点，将 ABE 沿 AE翻折得 AHE，延长EH交边 CD于F，连接 AF.(1)求证： EAF 45；(2)延长 AB， AD，如图，射线AE、 AF 分别交正方形两个外角的平分线于M、 N，连接 MN，若以 BM、DN、 MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论3如图，在正方形ABCD内有一点P， PA5， PB2， PC 1，求 BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了 BPA(如图

18、 Z328) ，然后连接 PP.(1) 请你通过计算求出图 Z328中 BPC 的度数；(2) 如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且 PA 213， PB 4， PC 2. 请求出 BPC 的度数15最新资料推荐重庆中考几何题分类汇编答案例 1. 证明： (1) AB AC， ABC ACB. MBQ ABC 180， ACB PCN 180， MBQ PCN.在 QBM和 PCN中，QB PC， MBQ PCN， QBM PCN(SAS) MQ NP.BM CN，(2) 过 M作 MGAC 交 BC于 G， MG AC， MGB ACB， MGC PCN，由 (1) 知， ABC A

19、CB， ABC MGB， MB MG， MB CN， MG CN.在 MGP和 NCP中， MPG CPN， MGC PCN， MGP NCP(AAS)MG NC， PG CP， CG CP PG，即 CG 2CP. CM平分 ACB， BCM MCA， MG AC， MCA GMC， BCM GMC， MG CG， MG CN， CN CG， CN 2CP.针对训练1. 解： (1) ACBC， ACB 90，又 AC CF， AFC 45， ABC 35， EAF 10；(2) 证明：方法 1：取 CF的中点 M，连接 EM、 AM，1 CE EF， EM CM FM 2CF，又 AC A

20、E， AM为 EC的中垂线， CAM ACE 90，又 ECF ACE 90， CAM FCE，ACCE又 CEF ACM 90， ACM CEF，CM EFACCE2又 CF AC 2CM， ，即 CE 2EF；CM EF1方法 2：延长 FE 至 M，使 EF EM，连接 CM， CE EF， CMF为等腰三角形，又 AC AE CF，且 ACE CFE(易证 ) ， CMF CEA， FM CE 2EF.2. 解： (1) 如图，在 AB 上取一点 M，使得 BM ME，连接 ME.在 Rt ABE中， OB OE， BE 2OA2， MB ME， MBE MEB 15， AME MBE

21、 MEB 30，设 AE x，则 ME BM 2x， AM 3x，2223x)222， AB AE BE， (2x x2 x 6 2( 负根舍弃 ) ， 2 AB AC(2 3) 6 2，2 BC 2AB3 1.(2) 证明：如图，作 CPAC，交 AD的延长线于 P， GMAC于 M. BE AP， AHB 90， ABH BAH 90， BAH PAC 90， ABE PAC，16最新资料推荐又 AB AC， BAE ACP 90， ABE CAP， AE CP CF， AEB P，在 DCF和 DCP中，CD CD， DCF DCP，CF CP， DCF DCP， DFC P， GFE

22、GEF， GE GF， GM EF， FM ME， AE CF， AF CE， AM CM，在 GAH和 GAM中，GAH GAM，1 AHG AMG， AGH AGM， AH AM CM 2AC. AG AG，3. 解： (1) AB 4， ACAB 4. CD 1， AD AC CD 3. 在 Rt ABD中， BAC 90，2 2 BD AB AD 5，11 S ABD2ABAD 2AEBD， AE 2.4.(2) 证明：如图，在线段 EB上截取 EH AE，并连接 AH. AE BD，EH AE， AH 2AE. BE AEAG， BH BE HEAG. BAD BEA 90， ABE

23、 BAE CAG BAE 90， ABE CAG. BA AC， ABH CAG， CG AH 2AE.4. 解： (1) BAC 90， AB AC， D是斜边 BC的中点， ADC 90， ACD 45 .在 Rt ADC中， ACAD sin45 2 3.1 E 是 AC的中点， CE 2AC 3.将 CDE沿 CD翻折到 CDE， CE CE3， ACE 90 .22 15.由勾股定理，得 AE CE AC(2) 证明：如图，过 B 作 AE的垂线交 AD于点 G，交 AC于点 H. ABH BAF 90， CAF BAF 90， ABH CAF. 又 AB AC， BAH ACE 9

24、0， ABH CAE.1 AHCE CE， CE AC， AH HE CE. 3 D 是 BC中点， DE BH， G是 AD中点在 ABG和 CAF中： AB AC， BAD ACD 45， ABH CAF，111 ABG CAF. AG CF. AG AD， CFAD CD.DF CF.222类型 2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例 2：解：（ 1） 3（ 2）证明：延长 DN到 K，使得 NK ME，连接 AK，如图，因为 1 3 180， 1 2 180， 2 3.17最新资料推荐在 AME和 ANK中，AM AN， 2 3， AME ANK(SAS) AE AK， 4 5

25、，ME NK， 4 EAC 90， 5 EAC 90，即 EAK 90， EAD 45， KAD EAK EAD 90 45 45 . EAD KAD.在 EAD和 KAD中，EA KA， EAD KAD， EAD KAD(SAS) ，AD AD， ED KD. DK DN KN， ED DN KN，又 NK ME， ED DN ME.(3) 证明：延长 AE到 J，使得 EJ AE，连接 JH， JF. 如图，在 ABE和 JHE 中，AE JE， AEB JEH， ABE JHE(SAS)，BE HE， JH AB， 1 2， AB AG， JH AG， AE EJ，EF AJ， AF J

26、F， JAF AJF 45，即 2 3 45， BAC 90， 1 EAD 4 90， 1 4 90 EAD， 90 45 45， 1 2， 3 4，在 JHF 和 AGF中，JH AG， 3 4， JHF AGF(SAS)， FH FG. JF AF，针对训练：1. 解： (1) 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC. BE 2EC，设 CEx， BE2x， BC AD AE 3x.222又 EGAB， AEB 90， AB AE BE ，即 13 9x 24x2， x1， AD 3x 3.(2) 证明：如图，过 C 作 CHAB 于 H，则四边形 CHGF为矩形 CF HG， CHB

27、 90， GF CH. AE BC，EG AB， AEB CHB 90， BCH B 90， BAE B 90， BCH BAE.又 AE BC， AGE CHB， GEBH， AGGF， GE BHBG GHBG CF.2. 解： (1) 四边形 ABCD是正方形， BC 4， AB ADCD BC4， ADC ABC 90 .在 Rt ABC中， AC222，ABBC 477 AP 8AC22，1 S ACP2APCD 72.18最新资料推荐(2) 证明：方法一：如图，在 NC上截取 NKNF，连接 BK. 四边形 ABCD是正方形， AB BCDC， ABC BCD ADC 90 . B

28、CD 90， CF CP， 1 DCF 2 DCF 90，FBC 3， 1 2，在 FBC 和 PDC中，BC DC， 1 2， FBC PDC(ASA)， CF CP， CP 2FN BM， CF FKBM，即 CK BM， FBC 90， BM CF， 1 NBC 4 NBC 90，AB BC， 1 4，在 ABM 和 BCK中， 4 1，BM CK， ABM BCK(SAS)， 7 6. BM CF，NK NF， BF BK， BF BK， BM CF， 4 5， 4 7 5 6， 8 4 7， 8 MBC， BC MC.解：方法二：如图，延长BM交 AD于点 G，过 A 作 AEBG于

29、 E先证 AEB BNC( AAS)， AE BN，又证 AEG BNF( AAS)， EG NF，再证四边形BCPG为平行四边形，BG CP， CP BM2FN， BG BM2EG， MG 2EG，点 E 为 MG中点， AE MG，EM EG， AM AG， 3 4， 2 3， 1 4， 1 2， BC MC.3. 解： (1) EBG 20， CB AE， BEG 70o， CBF EBG 20，四边形ABDE是菱形， ABE BEG 70， ABG 50， AB BC， FCB 25， AFE CBF FCB 45；(2)AE ， AF， CF之间的数量关系是 AF2 CF2 2AE2

30、，证明如下：连接 DF，四边形 ABDE是菱形， AB DB， DBE ABE， DBF ABF， BF BF， DBF ABF(SAS)， DF AF， BDF BAF， BCF BAF， BCF BDF， CB AE，AE DB， DB CB， CB ABBD， DBC是等腰直角三角形， DC 2BD 2AE，222 DPB CPF， CFP DBP 90， DFCF DC，即有： AF2CF2 2AE2.类型 3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例 3 解： (1) 设 BEC ， BDA ，则 C 180 2 ， A 180 2 . 在 Rt ABC中， ABC 90， A C

31、90，即 180 2 180 2 90， 135， EBD 45 .19最新资料推荐(2) 证明：法一：如图，延长BD至点 B，使得 DB DB，连接 FB、 GB.GDCD，在 GDB和 CDB 中， GDB CDB，B D BD， GDB CDB. GB BC BH， GB D CBD. FD BD，BDDB， FBFB. FB G 45 GBD， HBF 90 45 CBD 45 CBD， FB G HBF.HBGB，在 FHB 和 FGB中， HBF GBF，BFBF， FHB FGB， HF GF.法二：如图，延长FD至点 F，使得 DF DF，连接 CF、BF.先证 DGF DCF

32、，再证 BHF BCF， HFGF.针对训练1. 证明： (1) 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， ADBC， A C.又 1 2， ABE CDG(ASA) ， AE CG.1 G为 BC中点， CG2BC，1 1 AECG 2BC 2AD， E 是 AD中点(2) 如图，延长 BE， CD交于点 H.四边形ABCD是平行四边形， AB綊 CD， A ADH， 1 4，又 1 2， 3 2， 1 2 3 4， FH FB.由 (1) ， E 是 AD中点， AE DE， ABE DHE(AAS)， ABDH， CDAB DHDF FH DF BF，即 CD BF DF.2. 证明：

33、 (1) 在菱形 ABCD中， AB BC CD AD， ADF ABE， DAE BAF， DAE EAF BAF EAF，即 DAF BAE. DAF BAE， BE DF.又 BC CD， CECF(2) 如图，延长DG交 AB 于 H，连接 EH，20最新资料推荐在菱形ABCD中， AB CD， DFA GAH. G为 AF中点， AG GF.又 DGF AGH，DGF HGA. DG GH， AH DF.又 AB CD， BHCF.又 ABCD， ABC 120， C 60 .又 CE CF， CEF为等边三角形， CF EF， CFE 60， EF BH， DFE ABC 120

34、. 又 BE DF， EFD HBE， HEED，又 HG DG， DGGE.3.解：（ 1） MD=ME2)MD3ME.理由如下：如图，延长EM交 DA于点 F. BE DA， FAM EBM. 又 AM BM， AMF BME， AMF BME， AF BE， MF ME. DA DC， ADC 60， BED ADC 60， ACD 60 . ACB 90， ECB 30， EBC 30， CE BE， AF EC， DFDE， DMEF， DM平分 ADC， MDE 30 .ME3在 Rt MDE中， tan MDE.MD3 MD 3ME.(3) 如图，延长 EM交 DA于点 F， BEDA， FAM EBM，又 AM BM， AMF BME， AMF BME， AF BE， MFME.延长 BE交 AC于点 N， BNC DAC. DADC， DCA DAC， BNC DCA， ACB 90， ECB EBC， CEBE， AF CE. DFDE， DM EF，