七大函数,七大性质

1、最新 料推荐七大函数 1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 4、指数函数 5、对数函数 6、幂函数 7、三角函数七大性质 1、定义域 2、值域 3、最值 4、周期性 5、奇偶性 6、单调性 7、对称性壹 一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，即： y=kx （k 为常数， k0）则此时称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0，b) ，与 x 轴总是交于（

2、-b/k ，0）正比例函数的图像总是过原点。（ 3) k ，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b0 时，直线必通过三、四象限。当 b=0 时，直线通过原点。(4) 特别地，当 b=O时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k 0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰 二次函数1最新 料推荐1函数 yax2bxc( a0) 叫做一元二次函数。其图象是一

3、条抛物线。2根与系数的关系 - 韦达定理（1）若一元二次方程 ax 2bxc 0 a0 中，两根为 x1 ， x2 。求根公式 xbb24ac ，补充公式x1x2。2aa韦达定理 x1x2b ， x1x2c 。aa（2）以 x1， x2 为两根的方程为 x 2x1x2 xx1x20（3）用韦达定理分解因式 ax 2bxca x 2b xca xx1x x2aa3任何一个二次函数 yax2bxc( a0) 都可配方为顶点式： ya( xb ) 24ac b2，2a4a性质如下：（1）图象的顶点坐标为 (b , 4acb2) ，对称轴是直线 xb 。2a4a2a（2）最大（小）值 当 a0 ，函数

4、图象开口向上，y 有最小值， ymin4acb 2，无最大值。4a 当 a0 ，函数图象开口向下，y 有最大值， ymax4acb 2，无最小值。4a（3）当 a0 ，函数在区间 (,b ) 上是减函数，在 ( b , ) 上是增函数。2a2a当 a0 ，函数在区间上 (b , ) 是减函数，在 ( , b ) 上是增函数。2a2a4二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac0002最新 料推荐二次函数yax2bxca 0 的图象有两个相异实数根有两个相等实数根一元二次方程2bx1 x2b没有实数根axbxc 0a 0的根x1,2x1x22a2a不 等2a

5、 0x x x1或 x x2x xbax bx c 02aR式 的解集ax2bx c 0a 0x x1x x2叁 反比例函数1、定义：一般地，形如 yk （k 为常数， k0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来x理解：（1）x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；（2）自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数值的取值范围是y 0 ；（3）反比例函数有三种表达式： yk （ k 0 ）， ykx 1（ k 0）， x yk （定值）（ k0 ）。x（4）函数 yk （ k0 ）与 xk （ k0 ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时， x 也是 y 的反xy比例函

6、数。2、反比例函数解析式的特征：反比例函数yk0 ）（ kxk 的符号k0k0图像定义域和值域x 0 ， y0 ；即（ ， 0）U （ 0，+）x 0 ， y 0 即（ ， 0） U （0， +）单调性图像的两个分支分别在第一、第三象限，在图像的两个分支分别在第二、第四象限， 在每每个象限内， y 随 x 的增大而减小。个象限内， y 随 x 的增大而增大。肆 指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果x na，那么x 叫做 a 的 n次方根，其中 n ，且 n N*12实数指数幂的运算性质3最新 料推荐（1） ar a ra r s（2） ( ar ) s（二）指数函数及其性

7、质1、指数函数的概念：一般地，函数ya x2、指数函数的图象和性质a rs(arrs（3） ( ab)a a均满足 (a0, r , sR) 0, 且 a1) 叫做指数函数，其中定义域为x R条件a10a10a|cosx|-+正弦、余割余弦、正割正切、余切sinxcosx|cosx|sinx|cosx|sinx|O5、三角函数线yxOxTcosxsinxP正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.OMA x|sinx|cosx|(3) 若 ox2,则sinxxtanx6 、注意要点： ysin x 与 y sin x 的单调性正好相反；ycos x 与 ycosx 的单调性也同样相反.一般地，若yf (x) 在 a, b 上递增（减），则 yf ( x) 在 a,b 上递减（增） .y ysin x 与 ycosx 的周期是 . ysin( x) 或 ycos( x) （0 ）的周期2.TxOytanx的周期为 2（TT2，如图，翻折无效）