高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第3讲 不等式与线性规划课件 理.ppt

1、第3讲不等式与线性规划,考向分析,核心整合,热点精讲,考向分析,考情纵览,真题导航,B,解析:画出可行域如图所示,目标函数z=2x-y斜率为k=2, 如图当直线过点A(5,2)时,z最大, 所以zmax=25-2=8. 故选B.,B,3.(2015新课标全国卷,理12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是( ) (A)(-,-1)(0,1)(B)(-1,0)(1,+) (C)(-,-1)(-1,0)(D)(0,1)(1,+),A,答案:3,备考指要,1.怎么考 (1)高考对不等式的解法考查主要与函数图象、性质、导数

2、等相结合考查.多以选择、填空题形式出现,难度中等或偏上. (2)线性规划主要考查直接求目标函数的最值(或范围)和已知目标函数最值求参数的值(或范围),常以选择、填空题形式出现,难度中等或偏下. (3)高考对基本不等式一般不单独考查,有时在其他知识(如数列、解三角形、解析几何、导数的应用等)中求最值时常用到. 2.怎么办 (1)不等式的性质是解(证)不等式的基础,要弄清条件和结论,不等式的解法“三个二次”之间的联系的综合应用要加强训练. (2)对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用,准确作出可行域是正确解题的关键. (3)复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼” “凑”

3、等技巧的强化训练及等价转化、分类讨论、逻辑推理能力的培养.,核心整合,1.不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.,温馨提示 解形如一元二次不等式ax2+bx+c0时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a0,a0进行讨论.,2.线性规划 (1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的区域

4、. (2)解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.,温馨提示 (1)求解线性规划问题时,作图一定要准确,边界的虚、实要搞清楚,区域是否是封闭的一定要明确.,3.五个重要的不等式 (1)|a|0,a20(aR);(2)a2+b22ab(a,bR);,(2)连续使用基本不等式求最值时,应特别注意检查等号是否能同时成立.,热点精讲,热点一,不等式的解法,【例1】 (1)(2015厦门市3月质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-2) =f(x+2),当00的解集

5、是() (A)(0,1)(2,3)(B)(0,1)(3,4) (C)(1,2)(3,4)(D)(1,2)(2,3),解析：(2)由不等式恒成立问题求参数,综合性较强, 考查分类讨论与数形结合思想. 当x0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+10, 所以|f(x)|ax,即为x2-2xax. 当x0时,得ax-2, 即a-2验证知a-2时,|f(x)|ax(x0)恒成立. 当x0时,f(x)=ln(x+1)0, 所以|f(x)|ax化简为ln(x+1)ax恒成立, 由函数图象可知a0, 综上,当-2a0时,不等式|f(x)|ax恒成立.故选D.,方法技巧 解不等式的常见策略 (1)解一元

6、二次不等式,一是图象法:利用“三个二次”之间的关系,借助相应二次函数图象,确定一元二次不等式的解集;二是因式分解法:利用“同号得正,异号得负”这一符号法则,转化为一元一次不等式组求解. (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解. (3)解含“f”的函数不等式,首先要确定f(x)的单调性,然后根据函数的单调性去掉“f”转化为通常的不等式求解. (4)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地求解.,解析:(1)因为奇函数在(0,+)上是减函数, 所以在(-,0)上也

7、是减函数,且f(-2)=-f(2)=0, 即f(2)=0. 作出函数f(x)的大致图象. 由于不等式xf(x)0时,f(x)2; 当x0,此时x-2, 综上,不等式的解集为(-,-2)(2,+),故选A.,热点二,简单的线性规划问题,解析：(2)画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示, 因为目标函数z=ax+y的最大值为4, 即目标函数对应直线与可行域有公共点时,在y轴上的截距的最大值为4, 作出过点D(0,4)的直线, 由图可知,目标函数在点B(2,0)处取得最大值, 故有a2+0=4, 解得a=2. 故选B.,方法技巧 解决线性规划问题应特别关注如下三点: (1)首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决. (2)画可行域时应注意区域是否包含边界. (3)对目标函数z=Ax+By中B的符号,一定要注意B的正负与z的最值的对应,要结合图形分析.,热点三,基本不等式的应用,方法技巧 利用基本不等式求函数或代数式的最值应关注的三个方面 (1)形式:一般地,分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数,特别适合用基本不等式求最值. (2)条件:利用基本不等式求最值需满足“正”(即条件要求中字母为正数)“定”(不等式的另一边必须为定