等差数列的前n项和教案

1、最新 料推荐第六章数列二 等差数列6.3 等差数列的前n 项和第 1 课时课题：6.3 等差数列的前 n 项和（ 1）教学目标1、知识点：了解等差数列前项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，掌握等差数列前 项和的公式，记忆公式的两种形式，并能运用公式解决简单的问题 .；2、能力训练目标：（ 1）通过公式的推导和公式的运用， 使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律， 初步形成认识问题， 解决问题的一般思路和方法 .（ 2）通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平 .3、德育目标通过公式的推导过程， 展现数学中的对称美；

2、通过有关内容在实际生活中的应用， 使学生再一次感受 数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并 数学地解决问题 .教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用。1最新 料推荐教学 点 ：等差数列前 和公式推 的思路。教学用具： 物投影 ，多媒体 件， 。教学方法：（探索法）教学 程一、新 引入提出 （幻灯片1）：一个堆放 笔的 V 形架的最下面一 放一支 笔，往上每一 都比它下面一 多放一支，最上面一 放100支. 个 V 形架上共放着多少支 笔？ 就是（板 ） “” 是小学 就知道的一个故事， 高斯的算法非常高明， 回 他是怎 算的 .（由一名学生回答，再由

3、学生 其高明之 ）高斯算法的高明之 在于他 100 个数可以分 50 ，第一个数与最后一个数一 ，第二个数与倒数第二个数一 ， 第三个数与倒数第三个数一 ， ，每 数的和均相等， 都等于 101，50 个 101 就等于 5050了 .（幻灯片 2）高斯算法将加法 化 乘法运算，迅速准确得到了 果 .略 高斯的故事。我 希望求一般的等差数列的和，高斯算法 我 有何启 ？二、 解新 （板 ） 6.3 等差数列的前 和2最新 料推荐1、等差数列的前项和的定义：等差数列的前项和记作 Sn,即2、公式推导（板书）问题（幻灯片 3）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数

4、列求和的指导意义 .（幻灯片 4）思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关，这个思路似乎进行不下去了。（幻灯片 5）思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法 .3最新 料推荐（幻灯片 6）思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和.3、公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理， 对应着等差数列前项和的两个公式 . （幻灯片 7）4、公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例 1 求前

5、1000 个正整数的和。（幻灯片 8）分析：解题的关键将问题转化成等差数列的问题，找到首项、公差、第 1000 项、项数。解：正整数从小到大排成一个等差数列，首项1，第 1000 项为1000，从而前 1000 个正整数的和为：1000 * (1100)S1000=500500例 2（1）已知一个等差数列的首项为 12，第 30 项为 18，求它的前 30 项的和。4最新 料推荐（ 2）已知一个等差数列的首项 5，公差为 3，求它的前 20 项的和。（幻灯片 9）分析：此题是公式的一个简单应用。由学生自学完成。例 3计算：（结果用表示）（幻灯片10）分析：解题的关键是将问题转化成等差数列的问题， 然后运用等差数列的通项公式求出项数。三、课堂练习：（幻灯片11）1、求前 500 个正整数的和。2、求前 100 个正偶数的和。3、在等差数列中，首项为20，公差为 7，求它的前 50 项的和。4、在等差数列中，首项为36，第 40 项为 126，求它的前 40 项的和。提高练习： P287 B 组 5四、小结1、推导等差数列前项和公式的思路；2、公式的应用中的数学思想.五、作业设计：P287 A 组 2、4，B 组 1、2选做题： P287 A 组 85最新 料推荐六、板书设计6.3 等差数列的前项和4、公式的应用1、等差数列的前项和的定义例 12、等差数列的前项