第十届希望杯-五年级-第2试试卷及解析

1、第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试一、填空题(每题5分共60分)1计算:3.6(2.451.9)0.4= 2甲乙两数的和是231,已知甲数的末位数字是0,如果把甲数末位数字的0去掉,正好等于乙数.那么甲数是 乙数是 .3如图,当n=1时,图中有1个圆；当n=2时,图中有7个圆；当n=3时,图中有19个圆；,按此规律,当n=5时,图中有 个圆 n=1 n=2 n=3454个小朋友排队做游戏,每轮游戏有12个小朋友参加,游戏结束后,这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾,如果游戏开始时,小亮站在队首,当小亮再次站在队首时,已经做了 轮游戏.5有一列数,第1个是1,从第2个数起,们每个

2、数比它前面相邻的数大3,最后一个数是100,将这列数相乘,则在计算结果的末尾中有 个连续的零.6公园纪年法中,每四年含一个闰年,每个平年有365天,每个闰年有366天,2012年是闰年,元旦是星期日,那么,下一个元旦也是星期日的年份是 年.7在平面上有7个点,其中任意3个点都不在同一条直线上,如果连接这7个点中的每两个点,那么最多可以得到 条线段；以这些线段为边,最多能构成 个三角形.8如图所示,在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子.若从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,则当取到黑子时,圆周上还剩下 枚白子.9正方体木块被砍掉了一个角(这里的角,指桑条线相交处),

3、剩余部分最多有 个角,最少有 角.10如图所示,两个形状和大小都相同的直角ACB和EDF的面积都是10cm2 ,每个直角的的直角顶点都恰好罗咋另一个直角桑侥幸的斜边上,这两个直角桑娇的重叠部分是一个长方形.那么四边形ABEF的面积是 cm2. A D F B C E11某次数学竞赛以后52 人参加,共考5道题,每道题做错的人数统计如下:题号12345做错人数46102039 如果每人都至少做对1道题,只做对1题有7人,5道题都做对的有6人,只做对2道题和只做对3道题的人数相同,那么做对4道题的有 人.12.在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水,在向容器中

4、放入5cm的正方体铁块,则水深变为 cm.二解答题:(每小题15分共60分)每题都要写出推算过程.13将图中5分割成两部分,使者两部分恰好能拼成一个正方形.(1)若图中每个小正方形的边长是1,拼成的正方形的边长是多少？(2)用粗线表示分割的路线.14甲乙丙三辆汽车从A地去B地,甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是48千米/时,与此同时,一辆卡车从B地去A地,卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇,求:(1)甲车与卡车相遇时,甲车与乙车的距离；(2)求卡车的速度；(3)求丙车的速度.15某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是:快件重量不超过10千克,每千克收费8

5、元；如果超过10千克,超出部分按每千克5元收费,已知甲乙二人向该公司各投递一个快件,甲比乙多交了34元,求甲乙的快件的重量,(甲乙的快件的重量都是整千克数)16已知,各代表一个自然数,观察下面三个算式呈现的规律: = 6 = 3 = 140求()的值.2012年第十届小学希望杯五年级第2试答案1. 答案:4.95解析:原式3.60.550.4 3.60.40.55 90.55 4.952. 答案:210,21解析:由题意有甲数量是乙数量的10倍,所以2311121就是乙数,则甲数为210.3. 答案:61解析:从第一个图开始,后一个图都是在前一个图的基础上增加6的(n1)倍个圆,所以第5个图共

6、有圆1612182461个4. 答案:9解析:54和12的最小公倍数为108,也就是说共移动了108人次,已经做了108129轮游戏.如图:121212126共4轮6151212126第5轮1212126615第9轮游戏过后小亮再次站在队首5. 答案:9解析:这一列数为1,4,7,100,要求他们相乘的积中0的个数,找到因数2和5的个数即可,又因为因数2的个数远多于5的个数,所以找到5的个数即为积为0的个数,5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5,所以有9个0.6. 答案:2017解析:因为3667522,3657521,所以从2013年开始,元旦一次是星期二、三、四、五

7、、日,所以2017年的元旦为星期日.7. 答案:21,35解析:每两个点确定一条线段,共有76221条线段 ； 每三个点确定一个三角形,共有7653235个三角形.8. 答案:503解析:从第1个白子开始编号,则黑子为2013号,第一圈取走的一次为2、4、6、2012号,剩下的是奇数号1、3、5、2012,第2圈取走的依次为1、5、9、2013号,这样的4的倍数余1的号,剩下的是3、7、11、2011号这样的4的倍数余3的号共有(20113)41503个.9. 答案:10,7解析:横截面如下图(1),剩余部分最多有10个角；横截面如下图(2),剩余部分最多有7个角.10. 答案:20解析:由题

8、意得四边形ABEF为平行四边形,它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积,为20cm.11. 答案:31解析:由题意知所有人共做错79人次,只做对2道,3道和4道题的共有39人,只做对1道题的7人共错4728人次,则剩下的39人共错了51人次.如果都是错2道和3道的,并且各占一半,则错392597.5人次,每有一名错1题的,就少错1.5人次,所以共有(97.551)1.531人错1题(对4题).12. 答案:5.25解析:本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块. 容器中空余部分的体积是10102200cm3,大于正方体铁块的体积53125cm3,可见容器中的水并没有溢出来；如果容

9、器中的水没有没过方块,则容器中水的高度为(10104)(101055)5.3cm5cm,与题意矛盾,所以容器中的水没过了方块,则水升高1251001.25cm,则 水深度变为5.25cm.13. 答案:(1)6解析:(1)因为共有36个小正方形,所以拼成的正方形的边长为6cm. (2)14. 答案:(1)72,(2)24,(3)39解析:(1)此时甲车与乙车的距离就等于甲乙的速度差乘以6小时,即(6048)672千米.(2)卡车与甲车相遇后还需要1小时与乙车相遇,所以由(1)知卡车和乙车的速度和为72172千米/时,则卡车的速度为724824千米/时.(3)由(1)(2)得AB两地的距离为(6024)6504千米,则丙的速度为50482439千米/时.15. 答案:12,7解析:因为34不是5的倍数,可知乙的快件不超过10千克,又因为343825,所以甲的快件的重量为10212千克,乙的快件重量为1037千克.16. 答案:1,2解