数学人教版八年级上册单项式和单项式的乘法.pptx

1、14.1.4 整式的乘法,(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,幂的运算性质：,aman=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,(am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘,填空：,a4,26,a9,28,1,光的速度约为3105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？,分析：距离=速度时间；即（3105）（5102）； 怎样计算（3105）（5102）?,地球与太阳的距离约是： （3105）（5102） =(3 5) (1

2、05 102) =15 10 =1.5 108（km）,【解析】,如果将上式中的数字改为字母,即：ac5bc2;怎样计算？,【解析】ac5bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：,ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.,计算：,解：,=,=,相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数,只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式,各因式系数的积作为积的系数,单项式乘以单项式的结果仍是单项式.,注意点,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

3、。,单项式与单项式相乘的法则：,例4 计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).,解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b,(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2,细心算一算： (1) 3x25x3 = (2) 4y (-2xy2) =,(3) (-3x2y) (-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =,(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b(-ab3c2) =,15X5,-8xy3,12x3y,8a3b,-6x2y3,-3a

4、4b4c2,下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？,？,（6）3x24x2 =12x2,(7) 5y33y5=15y15,(1) -5a3b2c3a2b= (2) x3y2(-xy3)2=,(3) (-9ab2) (-ab2)2= (4) (2ab)3(-a2c)2=,-15a5b3c,x5y8,-9a3b6,8a7b3c2,-12a3b3,4a10,练习,(1) 3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2,解：原式=3xy34y2-x2y2 (-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3,挑战你,(2) (-a)2a3 (-2b)3

5、-(-2ab)2 (-3a)3b,解：原式=a2a3(-8b3)-4a2b2(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b3,挑战你,挑战你,1. 若n为正整数，且x3n=2,求2x2n x4n+x4n x5n的值。,解： 2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23 =8+8 =16 原式的值等于16。,练习,2.已知 求m、n的值。,由此可得：,2m+2=4,3m+2n+2=9,解得：,m=1,n=2,m、n得值分别是m=1,n=2.,3.精心选一选：,(1)、下列计算中，正确的是（ ） A、2a33a2=6a6 B

6、、4x32x5=8x8 C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X7,(2)、下列运算正确的是（ ） A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5,B,D,3、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m8 2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x) x2y=-4x3y中，正确的有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4,4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4,B,D,1.当m为偶数时，(a-b)m

7、（b-a）n与（b-a）m+n的关系 是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定 2.若（8106）（5102）（210）=m10n (1m10),则m，n的值分别为（ ） A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10 3.若（am bn）(a2 b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5,A,C,D,4（台州中考）下列运算正确的是 ( ),D,A,B,C,D,C,5.（淄博中考）计算,的结果是（ ）,A.,C.,B.,D.,【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学思想的运用.,单项式与单项式相乘的法则.,

8、1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的运用.,单项式乘以多项式,探索法则,问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？,你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？,探索法则,不同的表示方法：,单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.,探索法则,请你用自己的语言概括单项式乘以多

9、项式的法则,练习1下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） （2） （3） （4）,巩固法则,巩固法则,例1计算： （1） （2）,巩固法则,练习2计算下列各式： （1） （2） （3） （4）,巩固法则,例2化简：,巩固法则,练习3化简： （1） （2）,多项式乘多项式,an,bm,a+b,a,b,an,bm,am + an + bm + bn,=,+,+,+,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多项式的乘法法则：,(1) (x+2y)(5a+3b) ;,(2) (2x3)(x+4) ;,解：,(x+2y)(5a+3b),=,=,解：,(2x3)(x+4

10、),2x2,+8x,3x,12,=2x2,+5x,例1 计算:,=,12,x,5a,+x,3b,+2y,5a,+2y,3b,5ax,+3bx,+10ay,+6by,计算：,感悟新知,小 组 竞 赛,计算：,1.漏乘,需要注意的几个问题,2.符号问题,3.最后结果应化成最简形式.,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,延伸训练：,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,5 6,1 (-6),(-1) (-6),(-5) 6,口答：,注 意 !,1.计算(2a+b)2应该这样做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .,注 意 !,2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。 3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。,2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),3.先化简，再求值： (x+3)(x-3)-