高中数学人教A必修1课件131第二课时函数的最大小值

1、1.3 函数的基本性质,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第一章 集合与函数概念,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,1.3.1 单调性与最大(小)值,第二课时 函数的最大(小)值,1.3.1单调性与最大(小)值,第二课时函数的最大(小)值,读教材填要点,函数的最大值、最小值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,小问题大思维,1若对任意的xI，都有f(x)M，那么M一定是yf(x)的 最大值，对吗？ 提示：不对M不一定是值域中的一个元素，如函数 f(x)2x，x0，1，f(x)3，但3不是值域中的数 2

2、如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任 意x都有f(x1)f(x)f(x2)成立，由此你能得到什么结论？ 提示：函数在定义域内的最大值是f(x2)，最小值是 f(x1),3如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x) 的值域是a，b吗？,提示：不一定，例如，f(x)的图像如图所示，由图像知f(x)的值域是a，cd，b,研一题,例1求函数y|x1|x2|的最大值和最小值,悟一法,分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值当易作出分段函数的图像时，可观察图像的最高

3、点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、小值,通一类,解：作出函数f(x)的图像(如图) 由图像可知，当x1时，f(x)取最 大值为f(1)1. 当x0时f(x)取最小值f(0)0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0.,研一题,悟一法,函数的单调性与最值的关系： (1)若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； (2)若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),通一类,研一题,(1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润),

4、(2)当0 x400时，f(x)(x300)225 000， 当x300时，f(x)最大值25 000； 当x400时，f(x)60 000100 x是减函数， f(x)60 00010040025 000. 当x300时，f(x)最大值25 000. 即每月生产300台仪器时利润最大， 最大利润为25 000元,悟一法,解应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围,通一类,3轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)， 水流速度为p(km/h)，轮船在静水中的最大速度为 q(km/h)(p，q为常

5、数，且qp)，已知轮船每小时的燃料费 用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常 数k. (1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数； (2)若s100，p10，q110，k2，为了使全程的燃料 费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？,巧思紧扣条件“当x0时，f(x)0”，由定义，由x1x2，必须证出f(x2)f(x1)0，证得第(1)问，然后利用单调性即可求出f(x)在3，3上的最值,妙解(1)证明：f(0)f(0)f(0)，f(0)0. 又f(x)f(x)f(xx)f(0)， f(x)f(x) 设x10，据题意有f(x2x1)0. f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1) yf(x)在R上是减函数,(2)由(1)式知，f(x)在3，3上是减函数， f(3)最大，