11.3.2多边形的内角和.3.2多边形内角和 (3).ppt

1、第十一章三角形多边形的内角和,八年级 上册,创设情境 提出问题,思考： 我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？,创设情境 提出问题,可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形。因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360,问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？,A,C,D,B,类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？,创设情境 提出问题,从五

2、边形一个顶点出发可以引_条对角线，它们将五边形分成_个三角形，五边形的内角和等于 _；,观察下面的图形： 五边形 六边形,创设情境 提出问题,从六边形一个顶点出发可以引_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，六边形的内角和等于 _,两,3,540,3,4,720,合作探究 形成知识,问题： 从n边形一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分成_个三角形,n边形的内角和等于_,从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？,n-3,n-2,（n-2）180,合作探究 形成知识,分法一: 如图，在五边形ABCDE内任取一点O，,五边

3、形的内角和为5180-2180=（5-2）180=540,A,B,C,D,E,O,连结 OA、OB、OC、OD、OE，,则得五个三角形,合作探究 形成知识,分法二: 如图，在边AB上取一点O，,五边形的内角和为（5-1）180-180（5-2）180=540。,如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到,n边形内角和（n-2）180,A,B,C,D,E,O,连OE、OD、OC，,则可以得（5-1）个三角形,初步应用 巩固知识,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系,解：A+B+C+D=（42）180=360 又AC

4、180 BD= 360（AC）=180,这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,分析：A、B、C、D有什么关系？,初步应用 巩固知识,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值,初步应用 巩固知识,分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？,解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=1804+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+BAF+2+ABC+3+BCD+

5、4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180 又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA =(6-2)180=4180 1+2+3+4+5+6=2180=360,如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：,n边形的外角和等于360,这就是说，六边形形的外角和为360,初步应用 巩固知识,如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360,综合运用 深化提高,练习1.九边形的内角和为()。 A1 260 B1 440 C1 620 D1 800,练习2.一个多边形每个外角都是60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度,A,六,720,360,综合运用 深化提高,练习3.一个多边形的内角和等于1 440，它的边数为_。,练习4.如图，在四边形ABCD中，1，2分别是BCD和BAD的邻补角，且BADC140，则12等于(),A140 B40 C26